双曲线离心率的取值范围及范围

双曲线离心率的取值范围及范围

例1、 已知双曲线x 24 -y 23

=1，则双曲线的离心率的值为多少？

变式1 （A ）22124y x -= （B ）22142

y x -= （C ）22146y x -= （D ）221410y x -= 变式2、已知点（2,3）在双曲线C ：1b

y -a x 22

22=（a ＞0，b ＞0）上，C 的焦距为4，则它的离心率为_____________.

变式3、设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交

于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为

（A （B （C ）2 （D ）3

例2、 （1）已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2 -y 2

b 2 =1，（a ＞0,b ＞0）的两个焦点，M 是双曲线上的点，若MF 1⊥MF 2，∠MF 2F 1=300,则双曲线的离心率为多少？

（2）设双曲线x 2a 2 -y 2

b 2 =1，（a ＞0,b ＞0）的半焦距为

c ，直线l 过（a,0）,(0,b)两个点，且原点到直线l 的距离为34

c,则双曲线的离心率为多少/ 变式1、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程

为20x y -=，则它的离心率为

A B C D ．2 变式2、中心在原点，焦点在x 轴上的一条渐近线经过点（4，-2），则它的离心率为多少？

例3、 双曲线1b

y -a x 22

22=（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作倾斜角为300的直线交双曲线右支与点M ，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心

率为多少？

变式1、设F 1，F 2为双曲线x 2a 2 -y 2

b 2 =1，（a ＞0,b ＞0）的两个焦点，若F 1，F 2，P （0,2b ）

是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为多少？

变式2、设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足

1122::4:3:

2P F F F P F =，则曲线Γ的离心率等于（ ）．

A ．12或32

B ．23或2

C ．12或2

D ．23或32 例4、双曲线22

221x y a b

==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为

A.(1,3)

B.(]1,3

C.(3,+∞)

D.[)3,+∞

变式1、已知双曲线22221(0,0)y x a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使1221sin sin PF F a PF F c

=，则该双曲线的离心率的取值范围是 ． 例5、 已知双曲线x 24 +y 2m

=1的离心率e ∈（1,2），则m 的取值范围是多少？ 变式1、双曲线x 2k-3 +y 24

=1的离心率e ＜2,则k 的取值范围是多少？ 变式2、双曲线x 2n -y 212-n

=1的离心率是 3 ，则n 为多少？