安徽省合肥市第六中学2020_2021学年高二数学上学期诊断性测试试题理

安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二数学上学期诊断性测试试题 理

试卷满分：150分 考试时长：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点,12p ⎛⎫

⎪⎝⎭

在抛物线()320y px p =>上，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A.1

B.3

C.4

D.5

2.已知平面α、β和直线m 、l ，要使“若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l β⊥”正确，则须添加条件

（ ） A.l α⊥

B.l α⊂

C.l 与α相交但不垂直

D.l 与m 为异面直线

3.若直线()1:23230l m x y -+-=与直线()()21310l m x m y m ++-+-=:垂直，则m 的值是（ ） A.3

B.2

C.－1或2

D.－2或3

4.椭圆

22

16x y b

+=的焦距为2，则b 的值等于（ ） A.5

B.7

C.5或7

D.5或8

5.已知直三棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长分别为3，4，5，且三棱柱的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.58π

B.29π

C.25π

D.27π

6.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，i P ，()1

,2,,8i P i '=⋅⋅⋅分别是上下底面上其余的八个点，则下列说法正确的个数是（ ）

①822BP '=；

②433411AP AP P P PP ''=++；

③()1,2,,8i AB AP i ⋅=⋅⋅⋅不同值的个数为4. A.3

B.2

C.1

D.0

7.中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵”

111ABC A B C -，如图所示，AC BC ⊥，13AA =，2AC =，

则其中“阳马”11B A ACC -与三棱锥111B A C B -的体积之比为（ ）

A.3：1

B.2：1

C.3：2

D.4：1

8.已知双曲线2

2:13

x C y -=的右焦点为F ，O 为坐标原点，过F 的直线l 交双曲线C 的两条渐近线分别于A ，B 两点，若OA AB ⊥，则

AF

BF

=（ ） A.

23

3 C.

22

D.

12

9.已知椭圆()22

1024x y b b

+=<<，直线10x y +-=与椭圆交于P ，Q 两点，设线段PQ 的中点为M ，点O 为坐标原点，且OP OQ ⊥，则直线OM 的斜率为（ ）

A.

3

8

B.

18

C.

47

D.

17

10.已知抛物线()220y px p =>上一点()5,m 到焦点的距离为6，且抛物线的准线与双曲线

()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的两条渐近线所围成的三角形面积为22C 的离心率为（ ）

A.3

B.4

C.6

D.9

11.已知t ∈R ，点()00,A x y 表示不在直线2

1

:104l tx t y ⎛⎫

+-

+= ⎪⎝⎭

上的点，则所有点()00,A x y 构成的图形的面积为（ ） A.π

B.2π

C.4π

D.8π

12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为AD ，1AA 的中点，则以下说法错误．．

的是（ ）

A.N 为11B C 上一点，则平面EFC 与平面CBN 所成二面角的大小与点N 位置无关

B.1BB 存在上一点P ，使得1C P ⊥平面CEF

C.三棱锥B CEF -和1D FB C -体积相等

D.11A D 上存在一点M ，使得90CFM ∠=︒

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若实数x ，y 满足条件45

2601x y x y y +≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最小值为______.

14.直线2y ax =+与圆()()2

2

329x y ++-=相交于A ，B 两点，且25AB =a 的值为______. 15.设O 为坐标原点，直线6x =-与抛物线()2:20C y px p =->交于D ，E 两点，若ODE △为正三角形，则抛物线C 的焦点坐标为______.

16.已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线l 过点1F 交双曲线左支于

A ，

B 两点，若215AF BF =，14AB BF =，则双曲线

C 的渐近线的斜率为______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）如图所示，直线1:20l ax y -+=与直线2:220l x by +-=平行，且直线1l ，2l 与两坐标轴围成的区域面积为2，求直线1l 与2l 的方程.