《单项式除以单项式》典型例题

《单项式除以单项式》典型例题

例1 计算：

（1）223247173y x z y x ÷-； （2）()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ； （3）()()2

6416b a b a -÷-．

例2 计算：

（1）33233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ； （2）3

2232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x ．

例3 计算：

（1）()()[]()()[]

234564y x x y y x y x +⋅-÷+-； （2）()()[]()()[]2

35616b a b a a b a b a -+÷-+．

参考答案

例1 分析 ：（1）题根据法则分三部分求商的因式：①37

173-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-作为商的系数；②224x x x =÷，1022==÷y y y ，同底数相除，作为商的因式；③3z ，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（2）题应先算乘方，再算除法．（3）题应用()b a -作为整体进行运算．

解：（1）223247

173y x z y x ÷- ()()

322247173z y y x x ⋅÷⋅÷⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-=323z x -= （2）()⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=2236238y x y x ()()

2226238y y x x ÷÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷= y x 4316-= （3）()()2

6416b a b a -÷- ()()()[]26416b a b a -÷-÷=()4

4b a -= 说明：在运算结果中要注意不多不漏，如（1）题1022==÷y y y ，商式里不能多出字母y ，被除式里3z 不能漏掉．

例2 分析：此题是乘方、乘除混合运算，要注意运算顺序，有乘方有要先算乘方．

解：（1）3

3233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⋅=338132y x x 344y x -= （2）32232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛xy y x y x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷⋅=3324361251411258y x y x y x 272y x -=

说明:（1）计算时一定要看清运算符号，正确计算．（2）法则熟练后，解题过程可以适当简化．

例3 分析：（1）题的底数不同，首先应化为同底数幂，把()()y x y x +-视作整体进行计算，（2）题先对除式进行乘方，把()()b a b a -+视作整体运用法则运算．

解：（1）()()[]()()[]2

34564y x x y y x y x +⋅-÷+- ()()[]()()[]234564y x y x y x y x +⋅--÷+-=

()()223

2y x y x +--= (2) ()()[]()()[]2356216b a b a b a b a -+÷-+

()()[]()()[]2656416b a b a b a b a -⋅+÷-+=

()34b a -=

说明：多项式因式如果互为相反数时，注意符号．