高中数学必修1综合测试卷习题.docx
高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题(每题5分,共50分)1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M},则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案:B解析:将M中的元素代入N中得到:N={2,4,8},与M 的交集为{0,1},故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x,则f(3)=()A、lg3B、3C、10D、310答案:C解析:将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3,又因为lg3=0.477,所以f(0.477)=3,即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为()A、[1,2)∪(2,+∞)B、(1,+∞)C、[1,2)D、[1,+∞)答案:A解析:由于分母不能为0,所以x-2≠0,即x≠2.又因为对于x<1,分母小于分子,所以x-1<0,即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23,则().A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案:A解析:a=log13=log33-log32=1/2-log32,b=23=8,c=2^3=8,所以a<b=c。
5、若102x=25,则10−x等于()A、−15B、51C、150D、0.2答案:B解析:由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979,所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限,则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案:B解析:当x=0时,y=1+t,要使图像不经过第二象限,则1+t>0,即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数,所以对于任意的x,g(x)的值都大于1+t,所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为()答案:见下图。
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范文模范参照高一数学综合检测题〔1〕一、选择题:5 分,共60 分,请将所选答案填在括号内〕〔每题1.会集 M{4,7,8},且 M中至多有一个偶数, 那么这样的会集共有()(A)3个(B) 4个(C) 5个(D) 6个2. S={x|x=2n,n∈ Z}, T={x|x=4k± 1,k ∈ Z}, 那么〔〕(A)S T(B) T S(C)S≠T(D)S=T3.会集 P= y | y x22,x R, Q=y| y x 2,x R ,那么PI Q 等〔〕(A) 〔 0, 2〕,〔 1, 1〕(B){〔 0,2〕,〔 1, 1〕 } (C){1, 2}(D)y | y24.不等式ax2ax40 的解集为,那么a 的取值范围是〔〕R(A)16 a 0(B)a16(C)16 a0(D) a 05. f ( x) =x5( x6),那么 f(3)的值为〔〕f (x4)( x6)(A)2(B)5(C)4( D)36. 函数y x24x3, x[0,3]的值域为〔〕(A)[0,3](B)[-1,0](C)[-1,3](D)[0,2]7.函数 y=(2k+1)x+b 在 (- ∞,+ ∞ ) 上是减函数,那么〔〕(A)k> 1(B)k<1(C)k>1(D).k<1 22228. 假设函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 ( ,4]内递减,那么实数 a 的取值范围为〔〕(A)a≤ -3(B)a≥ -3(C)a≤ 5(D)a≥39.函数y(2 a23a 2) a x是指数函数,那么 a 的取值范围是(A) a 0, a1(B) a 1(C)a a 1或 a1212〔〕( D)10.函数 f(x)4 a x 1的图象恒过定点p,那么点 p 的坐标是〔〕〔A〕〔 1 ,5 〕〔B〕〔 1, 4 〕〔C〕〔 0 ,4〕〔 D〕〔 4 ,0〕11.函数 y log 1 (3 x2)的定义域是〔〕2〔A〕 [1,+](B) (32 ,)(C) [32 ,1](D)(32 ,1]12.设a,b,c都是正数,且3a4b6c,那么下列正确的是〔〕(A)111(B)221(C)122(D)212 c a b C a b C a b c a b二、填空题:〔每题 4 分,共 16 分,答案填在横线上〕13.〔 x,y 〕在照射f下的象是(x-y,x+y),那么(3,5)在f下的象是,原象是。
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【最新整理,下载后即可编辑】高一数学必修1综合测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.已知全集I={0,1,2},且满足C I (A∪B)={2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A={x|x=2kπ+π,k∈Z},B={x|x=4kπ+π,k∈Z},则A.A BB.B AC.A=BD.A ∩B=∅3.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P={x|3<x≤22},非空集合Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使Q ⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1,9)B.[1,9]C.[6,9)D.(6,9]5.已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f作用下的象为A.18B.30C. 272D.286.函数f(x)=3x-12-x(x∈R且x≠2)的值域为集合N,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N的元素是A.2B.-2C.-1D.-37.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为A.3x-2B.3x+2C.2x+3D.2x -38.下列各组函数中,表示同一函数的是A.f (x )=1,g (x )=x 0B.f (x )=x +2,g (x )=x 2-4x -2C.f (x )=|x |,g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0-x x <0D.f (x )=x ,g (x )=(x )29. f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2x >0π x =00 x <0,则f {f [f (-3)]}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则xy的值为A.1B.4C.1或4D. 14或411.设x ∈R ,若a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,则 A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <112.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是A.(0,12 )B.(0,⎥⎦⎤21 C.( 12 ,+∞)D.(0,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.若不等式x 2+ax +a -2>0的解集为R ,则a 可取值的集合为__________.14.函数y =x 2+x +1 的定义域是______,值域为__ ____.15. 函数y =12x +1 的值域是__________.16. f (x )=]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ,则f (x )值域为_____ _.三、解答题17(10分).若不等式3ax x 22>(13)x +1对一切实数x 恒成立,求实数a 的取值范围.18(12分).全集U =R ,A ={x ||x |≥1},B ={x |x 2-2x -3>0},求(C U A )∩(C U B ).19 (12分).已知f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f (xy )=f (x )+f (y ),f (2)=1.(1)求证:f (8)=3 (2)求不等式f (x )-f (x -2)>3的解集. 20 (12分).某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21 (12分).已知函数f (x )=log 412x -log 41x +5,x ∈[2,4],求f (x )的最大值及最小值.22 (12分).已知函数f (x )=aa 2-2(a x -a -x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数,求a 的取值范围.高一数学必修1综合测试题(二)参考答案一、选择题13. ∅ 14. R [32,+∞) 15. (0,1) 16.(-2,-1]三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.-12 < a < 3218. (C U A )∩(C U B )={x |-1<x <1} 19.(1)【证明】 由题意得f (8)=f (4×2)=f (4)+f (2)=f (2×2)+f (2)=f (2)+f (2)+f (2)=3f (2)又∵f (2)=1 ∴f (8)=3(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x -2)+3∵f (8)=3 ∴f (x )>f (x -2)+f (8)=f (8x -16) ∵f (x )是(0,+∞)上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16720【解】 (1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为 3600-300050=12,所以这时租出了88辆. (2)设每辆车的月租金定为x 元,则公司月收益为f (x )=(100-x -300050 )(x -150)-x -300050 ×50整理得:f (x )=-x 250 +162x -2100=-150 (x -4050)2+307050∴当x =4050时,f (x )最大,最大值为f (4050)=307050 元21.【解】 令t =log 41x ∵x ∈[2,4],t =log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412, ∴t ∈[-1,-12 ]∴f (t )=t 2-t +5=(t -12 )2+194 ,t ∈[-1,-12]∴当t =-12 时,f (x )取最小值 234当t =-1时,f (x )取最大值7.22.【解】 f (x )的定义域为R ,设x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2则f (x 2)-f (x 1)= aa 2-2(a 2x -a 2x --a 1x +a 1x -) =aa 2-2 (a 2x -a 1x )(1+211x x a a⋅) 由于a >0,且a ≠1,∴1+211x x a a >0∵f (x )为增函数,则(a 2-2)( a 2x -a 1x )>0于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或,解得a > 2 或0<a <1。
高中数学必修一综合测试题(全册含答案)

高中数学必修一综合测试题第一章至第三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U=,集合M=,N=,则M∩(N)等于( )UA. B.C. D.(A∪B)【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则U= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【补偿训练】函数y=+的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)3.下列图形中,不是函数图象的是( )【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x35.已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)6.函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( )A. B.± C.0或1 D.0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )7.已知a=log2A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( ) A.c<b<a B.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c8.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+10010.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)【补偿训练】若函数f(x)=logm(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( ) A.3- B.3+C.2-D.2+11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是( )A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于( )A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=a x-1+1a>0,且a≠1一定过定点.14.= .15.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.16.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数).18.(12分)已知集合A=,B=.(1)分别求R (A B)∩,(RB)∪A.(2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合.19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【补偿训练】已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f的值.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50 8 2 1 000火车100 4 4 2 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小). (注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)22.(12分)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>.(3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x2-6的值域.高中数学必修一(第一至第三章) (参考答案)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U=,集合M=,N=,则M∩(UN)等于( )A. B.C. D.【解析】选B.因为U N=,M=,所以M∩(UN)=.【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则U(A∪B)= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}【解析】选C.由题意知U={1,2,3,4,5},又A∪B={1,3,5},所以U(A∪B)={2,4}.2.(2015·淮南高一检测)函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】选C.要使函数y=有意义,必须解得,故函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).【补偿训练】函数y=+的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)【解析】选B.要使函数y=+有意义,必须,解得x≥-1且x≠2,故函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞).3.下列图形中,不是函数图象的是( )【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x【解析】选D.A定义域不同,故不是同一函数.B定义域不同,故不是同一函数.C对应法则不同,故不是同一函数.D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数.4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x3【解析】选D.选项A中函数的定义域为x≥0,故不具备奇偶性;选项B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数;而选项D在R上是奇函数并且单调递增.5.已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)【解析】选C.因为f(x)=,{x|x≠±1},所以f====-=-f(x),又因为f(-x)===f(x),所以f(x)为偶函数.【误区警示】解答本题在推导f与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.6.(2015·绍兴高一检测)函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( ) A. B.± C.0或1 D.【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x≤-1;当x2=2时,解得x=±,只有x=时才符合-1<x<2;当2x=2时,解得x=1,不符合x≥2.故x=.7.已知a=log0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )2A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【解析】选A.由于a=log20.3<log21=0,0<0.30.2<0.30=1,20.3>20=1,故log20.3<0.30.2<20.3,即a<c<b.【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( ) A.c<b<a B.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c【解题指南】作出函数f(x)=lo|x+2|的图象判断此函数的单调性,利用中间量0,1比较lo3,,ln3的大小,最后利用函数单调性比较a,b,c的大小.【解析】选A.函数y=lo|x|的图象如图(1),把y=lo|x|的图象向左平移2个单位得到y=lo|x+2|的图象如图(2),由图象可知函数y=lo|x+2|在(-2,+∞)上是减函数,因为lo3=-log23<-log22=-1,0<<=1,ln3>lne=1.所以-2<lo3<<ln3,所以f(lo3)>f>f(ln3),即c<b<a.8.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选 C.利用根的存在性定理进行判断,由于f(2)=2+2-5=-1,f(3)=4+3-5=2,所以f(2)·f(3)<0,又f(x)为单调递增函数,所以函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为(2,3). 【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.由题意知x>0,且f(x)在其定义域内为增函数,f(1)=ln1+13-9=-8<0,f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0,f(3)=ln3+33-9=ln3+18>0,f(4)=ln4+43-9>0,所以f(2)f(3)<0,说明函数在区间(2,3)内有零点.9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误差最小.10.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)【解析】选A.由于x1≠x2,都有<0成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有解得0<a≤.【补偿训练】若函数f(x)=logm(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( )A.3-B.3+C.2-D.2+【解析】选 B.由题意知m>5,所以f(x)=log m(m-x)在[3,5]上为减函数,所以log m(m-3)-log m(m-5)=1,log m=1,即=m,m2-6m+3=0,解得m=3+或m=3-(舍去).所以m=3+.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是( )A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)【解题指南】当x<0时,-x>0,由题意可知f(-x),再利用f(-x)=-f(x),可求f(x).【解析】选A.设x<0,则-x>0,f(-x)=(1-x)=-(1-x),又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-(1-x),所以f(x)=(1-x).12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于( )A.6B.7C.8D.9【解析】选D.当y=2x2-1=1时,解得x=±1,当y=2x2-1=7时,解得x=±2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为,,,,,,,,共9个.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=a x-1+1a>0,且a≠1一定过定点.【解析】当x-1=0时,y=a x-1+1=a0+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点(1,2).答案:(1,2)14.= .【解析】===1.答案:115.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【解析】由于函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,即方程x2-ax+1=0仅有一个根,故Δ=a2-4=0,解得a=±2.答案:±2【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.【解析】由于函数f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,且f(0)=-4<0,函数f(x)的图象开口向上,则必有f(1)>0,即1+a-4>0,所以a>3.答案:a>316.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).【解析】例如函数f(x)=x2,f(0)=0,但此函数不是奇函数,故①错误;若函数为偶函数,则在其定义域内的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)≠f(4),则该函数一定不是偶函数,故②正确;对于函数f(x)=x2,f(0)<f(4),但该函数不是R上的增函数,故③错误;由于f(0)<f(4),则该函数一定不是减函数,故④正确.答案:②④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数).【解析】原式=÷×=××=×a×=a2.18.(12分)已知集合A=,B=.(1)分别求R (A B)∩,(RB)∪A.(2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合. 【解析】(1)因为A∩B=,所以R (A B)∩=或,因为RB=,所以(RB)∪A=x<6或.(2)因为C⊆B,所以解之得3≤a≤8,所以a∈.19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.【解析】(1)由已知得所以可得-1<x<1,故函数的定义域为.(2)f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-lg(1+x)+lg(1-x)=-=-f(x).所以f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)为奇函数.20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【解析】(1)当x>0时,-x<0,因为函数是偶函数,故f(-x)=f(x),所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x,所以f(x)=(2)图象如图所示:函数的值域为[-4,+∞).(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2). 【补偿训练】已知函数f(x)=log3(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f的值.【解析】(1)因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),所以即所以解得所以f(x)=log3(2x-1),定义域为.(2)f(14)÷f=log327÷log 3=3÷=6.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50 8 2 1 000火车100 4 4 2 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)【解析】(1)由题意可知,用汽车运输的总费用为:f(x)=8x+1000+·300=14x+1600(x>0),用火车运输的总费用为:g(x)=4x+2000+·300=7x+3200(x>0).(2)由f(x)<g(x)得x<.由f(x)=g(x)得x=.由f(x)>g(x)得x>.所以,当A,B两地距离小于km时,采用汽车运输好;当A,B两地距离等于km时,采用汽车或火车都一样;当A,B两地距离大于km时,采用火车运输好.【拓展延伸】选择数学模型分析解决实际问题(1)特点:信息由表格数据的形式给出,要求对数据进行合理的转化处理,建立数学模型,解答有关的实际问题.(2)三种常用方法:①直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解;②列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较;③描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决.22.(12分)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>.f(x)+x2-6的值域.(3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2【解析】(1)由题知所以或(舍去),所以f(x)=4x.(2)因为4x>,所以22x>,所以2x>x2-3,所以x2-2x-3<0,所以-1<x<3,所以不等式的解集为(-1,3).(3)g(x)=log24x+x2-6=log222x+x2-6=2x+x2-6=(x+1)2-7,因为-1∈(-3,4],所以g(x)min=-7,当x=4时,g(x)max=18,所以值域为[-7,18].。
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必修1综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共50分)1•函数y= 'xln(1 —x)的定义域为()A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. [0,1]12. 已知U = {y|y = log2x, x>1} , P= y|y= ],x>2,则?u p=( )1 1 1A. 2,+^B. 0, 2C. (0,+x)D. (", o)u 2,+^13. 设a>1,函数f(x) = log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为q,则a=( )A. .''2B. 2C. 2 :2D. 44. 设f(x) = g(x) + 5, g(x)为奇函数,且f( —7)= —17,则f(7)的值等于()A. 17 B . 22 C . 27 D . 125 .已知函数f(x) = x2—ax—b的两个零点是2和3,则函数g(x) = bx2—ax—1的零点是()1 1 1 1A . —1 和一2B . 1 和2 C.2和3 D . —2和一36. 下列函数中,既是偶函数又是幕函数的是()A . f(x) = :xB . f(x) = x2C . f(x) = x 3D . f(x) =x 17. 直角梯形ABCD如图Z-1(1),动点P从点B出发,⑴ ⑵由B - C- D - A沿边运动,设点P运动的路程为x ,△ ABP的面积为f(x).如果函数y= f(x)的图象如图Z-1(2),那么△ ABC的面积为()A . 10B . 32C . 18D . 16 鬥?.x2+ bx+ c, x< 0,8. 设函数f(x)= 若f( —4) = f(0), f( —2)= —2,则关于x 的方程f(x) = x2, x>0,的解的个数为()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9 .下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0, y>0,函数f(x)满足f(x + y) = f(x)f(y) ”的是()A .幕函数B .对数函数C.指数函数 D . 一次函数10 .甲用1000元人民币购买了一支股票,随即他将这支股票卖给乙,获利10%,而后乙又将这支股票返卖给甲,但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙,在上述股票交易中()A •甲刚好盈亏平衡B •甲盈利1元C.甲盈利9元D •甲亏本1.1元二、填空题(每小题5分,共20分)1 111 •计算:©4—lg25 W OO ◎二_________ .12. 已知f(x) = (m —2)X2+ (m—1)x+ 3是偶函数,贝U f(x)的最大值是_________ .13. _________________________________________________________________________y= f(x)为奇函数,当x<0时,f(x) = x2+ ax,且f(2) = 6;则当x> 0时,f(x)的解析式为__________ .2x—114. ______________________________________ 函数y = x+ 1,x€ [3,5]的最小值为最大值为______________________________________ .三、解答题(共80分)15. (12 分)已知全集U = R,集合A = {x|log2(11 —x2)>1},B= {x|x2—x—6>0},M = {x|x2+ bx + c>0}。
(word完整版)高一数学必修1综合试卷(带答案)(2)

1. 2. 3. 4. 高—数学试卷时量:100分钟 总分:120分 、选择题(本大题共12小题,每小题 项是符合题目要求的) 下列各项中,不可以组成集合的是( A .所有的正数 B .等于 下列四个集合中,空集的是( A . {x | x 3 3} B . 2C . {x | x 0}D . 下列表示图形中的阴影部分的是( A . (AUC)I (B UC) C . (AU B)I (BUC) 若集合M4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一 2的数 ) {(x,y) | {x|x 2 x ) B . (AU B)I D . (AU B) I 接近于0的数 D .不等于0的偶数 2x ,x, y R}0,x R} (AUC) C a,b,c 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( D .等腰三角形) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 5. 函数y f(x)的图象与直线x 1的公共点数目是( A . 1 B .6. 已知集合A 使B 中元素 0 C . 0 或 1 D . 1 或 2 1,2,3, k , B 4,7,a 4,a 2 3a ,且y 3x 1和A 中的元素x 对应,则a, k 的值分别为( N ,x Ay B 行车,最后两人同时到达 B 地,又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,并且二人骑车速度均比跑步速度快.若某人离开 A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示,则下列给出的四个函数 图象中,甲、乙各人的图象只可能是 ()④①乙是图②乙是图②甲是图①,乙是图④ 甲是图③,乙是图④A.甲是图①, C.甲是图③, 二、填空题 13.若全集UB. D.每小题4分,共24分。
将正确答案填在题中横线上 ),则集合A 的子集共有 ________________ 个.x|2 x 10,则 AU B ________________ .6小题, 且 C u A 2 x|3 x2y x(本大题共 0,123 14 •若集合A 15.已知A 16.函数f x17. 已知 f (X ) 18. 已知函数flog 2 x , )ax 22x 1 ,By y 2x 1,则 A B=x 那么 / 3(a-的定义域是3f(f (4))—1在(.(要求写区间)A . 2,3B . 3,4C . 3,5D . 2,5x 2(x 1)三、解答题 (本大题共4小题,共48分。
高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)

新教材必修第一册综合测试数学试题(含答案)高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟。一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小。其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计。按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.(1)B (2)D (3)A (4)A (5)B (6)B(7)A(8)B二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(9)BC (10)AC (11)AD (12)ABC三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13)21(14)3(15)0或4(16)1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分.(17)解:(Ⅰ)因为135sin =α,20πα<<,所以12cos 13α===,……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分(Ⅱ)222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分(18)(Ⅰ)解:()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明:要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分(Ⅱ)由(1)知,()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=,联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ,即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分(19)(Ⅰ))(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分(列式1分,计算1分)(Ⅱ)依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+,4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分(Ⅲ)由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分.(20)(Ⅰ)设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+,依题意得:3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩,解之得:140k b =-⎧⎨=⎩,所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+((0,30]t ∈,t N *∈,).(Ⅱ)设商品的日销售金额为y (元),依题意:y PQ =,所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩,即:2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈,t N *∈时,2(10)900y t =--+,当10t =时,max 900y =;当[25,30]t ∈,t N *∈时,2(70)900y t =--,当25t =时,max 1125y =;所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大,为1125元.(21)解:(Ⅰ)31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++,……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+,Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+,Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为:2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分(Ⅱ)由[,63x ππ∈-得:52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+,Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分(22)(Ⅰ) 函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-;(Ⅱ)由(1)知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数.(Ⅲ)()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
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高中数学试卷( 必修 1+必修 2)一、选择题:(本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50分)1.设全集U {1,2,3,4,5,6,7},集合A {1,3,5},集合B {3,5},则( C)A.U A B B.U(C U A) B C D A) (C U B)U A (C U B) .U (C U2.如果函数 f (x) x22( a 1)x 2 在区间,4上是减函数,那么实数a 的取值范围是(A)A、a 3 B、 a 3 C、 a 5 D、 a53.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( B)A.4x 2 y 5 B.4x 2 y 5C.x 2 y 5 D.x 2 y 54. 设f ( x)是( , )上的奇函数,且 f (x2) f ( x) ,当0x 1时,f ( x) x ,则 f (7.5) 等于(B)A. 0.5B.0.5C.1.5D. 1.55.下列图像表示函数图像的是( C)ABCD6.在棱长均为 2 的正四面体A BCD 中,若以三角形 ABC 为视角正面的三视图中,其左视图的面积是(C).A.3B.26A3DC.2D.22B C7.设m、n表示直线,、表示平面,则下列命题中不正确的是...(B).A.m,m,则 //B.m// ,n ,则m//n C.m, m //, 则D.m // n , m, 则n82y 22x2y 2 0 上的点到直线x y 2的距离最小值是(A)..圆: xA.0 B.12C.2 2 2D.229.如果函数f (x) ax2ax 1 的定义域为全体实数集,那么实数aR的取值范围是( A).A.[0 ,4]B.[0,4)C.[4,)D.( 0,4)10. a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的(C)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件二、填空题:(本大题共有 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)。
(word完整版)高中数学必修一综合测试卷

人教版高一数学必修一综合测试卷.选择题(4X 10=40分)若集合A {6,7,8},则满足A B A 的集合B 的个数是(A. 1B. 2C. 7D. 8B {6},则A 等于(A. f(a)f(b) 0B. f(a)f (b)C .f(a)f(b) 0 D. f (a)f(b)的符 号不定7.设 f (x)为奇函数且在 (,0)内是减函数, f( 2) 0 ,且x f(x) 0的解集为b)内有零点,则(函数y f (x)在区间 (a,b)(a )6. ( )1. 2. 如果全集U {1,2,3,4,5,6}且A(C U B){1,2} , (QA)GB) {4,5},A. {1,2}B. {1,2,6}C.{1,2,3}D. {1,2,4}3•设M{y| xy 2 ,xR},{y|y,x R},则(A. M {( 2,4)}B.{( 2,4),(4,16)} C. MD.4. 已知函数f(x) log 2(x 2ax 3a)在[2,)上是增函数,则实数 a 的取值范围是5.A. (,4)B. ( 4,4]C. ( , 4(2, ) D. [ 4,2)A. B. C. D. 2(m 1)x 2mxf(-3)f( .2)f( 3) f( 、2) f( .2) f(、3) f( 1) f( 3) 3是偶函数,则f( 1),f( ,2) , f(、.3)的大小关系为( )f( 1)f( 1) f( 1)C.(,2) 「 (2,)D. ( 2,0)(0,2)log 2 x, x 0 18.已知函数f(x),则f [ f ()]的值是()3x ,x0 411A.-B .99D.999.已知3a5bA ,且11 2,则A 的值是()a bA. 15B .■. 15C.15D. 225x10.设0 a 1,在同一直角坐标系中,函数 y a 与y log a ( x )的图象是()二.填空题(4X 4=16分)xx11.方程 log 2(95) log 2 (3 2) 2 的解是 _____________ 。
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B. (- oo,0]C. [0,2)D. (-2,0] 四个值,贝; y 相应 于I 曲线Cl 、 C2、C3、C4 的 n 依欠为A. —2,__ i—1 —2 B. 2, 1, __ 1 -2 2 2 2 2 c. -1 ,_2, 2, 1 D. 2, 1, _2, _ 1 2 2 22 A. [0,+oo 高中数学必修一综合能力测试卷 (注:本卷满分100分!)姓名: _______ 得分:一.选择题(每题4分,共24分);1.设集合A, B 是两个非空集合,我们规定A - B = {xlx G A 且xgB},根据上述规定,则 M-(M-N )=() A. M B.N C. MuN D. MnN2.集合M = {yly = x 2, x G R},N = {yly = 2—1x1, XG R},则McN=( ) A. {(-1, 1)}B. {(—1, 1), (1, 1)}C. {yl0<y<2}D. {yly 2 0}1 V 13设集合心凶小+涉胡,3讪二-严詔则它们之间的关系是()A.A=BB.A* BC.A* BD. AcB4.对函数f (X )= 3x- + ax+ b 作代换」=g (t ),则总不改变/V )值域的代换是()A. g(/)=log[f2D. g(t)二cost 5•函数fg 与心(扣的图像关于直线疔对称,则f (i )的单调递增区间是6. 图中曲线是幕函数y=x ・在第一象限的图像,已知n 可取±2, ±1y.填空题(12题2分,其余每题4分,共26分);7.函数y= A/5-4X-X2的单调增区间是_ ___________ .8.已知log189 =(7,18* =5,则log36 45 为_____________ .9.设{a, b, c}, N= {-2,0,2};从M 到N 的映射满足f (a)>f (b)^f(c),试确定这样的映射f的种数为_________ •10.已知3%2 + 2y' = 6x,试求x2 + y2的最大值为 __________ .11.已知函数/(X)满足:f(a + b)^f(a)-f(b) , f(l) = 2,则/2(1) + /(2) , /2(2) + /(4) , /2(3) + /(6) , /2(4) + /(8)/(I) /(3) /⑸/(7)12.若集合D有n个元素,则集合D的非空真子集有_________ 个., fx-5 (x > 6) , ..13.已知:"N,y(x)= _________________ : (,则 /■ (3)等于.屮x + 2) (x<6).解答题(每题10分,共50分);14.已矢[1 集合A = {x 丨ax? —3x +2 = 0, x, a w 7?}(1)若A是空集,试求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若人中至多只有一个元素,求a的取值范围.15.设M = [a \ a = x2 - y2 , x, y & Z].(1)属于M的两个整数,其积是否仍属于M,为什么?(2)8、9、10是否属于M ,请说明理由16.若f(x)=竺也在区间(一2, +oo)上是增函数,求a的取值范围兀+ 217.做出函数y = 10llgvl的图形.18-已知函数血)在(7】)上有定义,冷)一】,当且仅当皿1时®。
北师大版高中数学必修一第1、2章综合测试题.docx

高中数学学习材料唐玲出品第一、二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|-2<x<3},则下列结论正确的是()A.2.5∈M B.0⊆MC.∅∈M D.集合M是有限集[答案] A[解析]因为-2<2.5<3,所以2.5是集合M中的元素,即2.5∈M.2.(2014·山东文,2)设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=()A.(0,2] B.(1,2)C.[1,2) D.(1,4)[答案] C[解析]A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},B={x|1≤x≤4},∴A∩B={x|1≤x≤2},故选C.3.下面四个结论:①偶函数的图像一定与y轴相交;②奇函数的图像一定经过原点;③偶函数的图像关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案] A[解析]偶函数的图像关于y轴对称,但不一定与y轴相交.反例:y=x0,故①错误,③正确.奇函数的图像关于原点对称,但不一定经过原点. 反例:y =x -1,故②错误.若y =f (x )既是奇函数又是偶函数, 由定义可得f (x )=0,但未必x ∈R .反例:f (x )=1-x 2+x 2-1,其定义域为{-1,1},故④错误.∴选A. 4.已知函数f (x )=1+x 21-x 2,则( )A .f (x )是奇函数且f (1x )=-f (x )B .f (x )是奇函数且f (1x )=f (x )C .f (x )是偶函数且f (1x )=-f (x )D .f (x )是偶函数且f (1x )=f (x )[答案] C[解析] f (-x )=1+(-x )21-(-x )2=1+x 21-x 2=f (x ),又f (1x )=1+(1x )21-(1x)2=-(1+x 21-x 2)=-f (x ).故选C.5.f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-1,|x |≥1,1-x 2,|x |<1,f (33)的值为( ) A .-23B .13C.23 D .43[答案] C [解析] ∵|33|<1,则应代入f (x )=1-x 2, 即f (33)=1-13=23. 6.若f [g (x )]=6x +3,且g (x )=2x +1,则f (x )=( ) A .3 B .3x C .6x +3 D .6x +1[答案] B[解析] 由f [g (x )]=f (2x +1)=6x +3=3(2x +1),知f (x )=3x .7.(2013·浙江高考)设集合S ={x |x >-2},T ={x |x 2+3x -4≤0},则(∁R S )∪T =( )A .(-2,1]B .(-∞,-4]C .(-∞,1]D .[1,+∞)[答案] C[解析] 本题考查集合的运算,由条件易知∁R S ={x |x ≤-2},T ={x |-4≤x ≤1},所以∁R S ∪T ={x |x ≤1}.8.若函数y =f (x )的定义域是[0,2],则函数g (x )=f (2x )x -1的定义域是( )A .[0,1)B .[0,1]C .[0,1)∪(1,4]D .(0,1)[答案] A[解析] 由题意知:⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2x ≠1∴0≤x <1,故函数定义域为[0,1).9.已知定义在R 上的奇函数f (x ),在[0,+∞)上单调递减,且f (2-a )+f (1-a )<0,则实数a 的取值范围是( )A .(32,2]B .(32,+∞)C .[1,32)D .(-∞,32)[答案] D[解析] ∵f (x )在[0,+∞)单调递减且f (x )为奇函数,∴f (x )在(-∞,0)上单调递减,从而f (x )在(-∞,+∞)上单调递减,∴f (2-a )<f (a -1), ∴2-a >a -1,∴a <32,故选D.10.如果奇函数y =f (x )(x ≠0)在x ∈(0,+∞)上,满足f (x )=x -1,那么使f (x -1)<0成立的x 的取值范围是( )A .x <0B .1<x <2C .x <2且x ≠0D .x <0或1<x <2[答案] D[解析] x <0时,-x >0.由题设f (-x )=-x -1. 又f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ), ∴f (x )=x +1.∴函数y =f (x )的解析式为f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1 (x <0)x -1 (x >0),∴不等式f (x -1)<0化为⎩⎪⎨⎪⎧x -1<0x <0,或⎩⎪⎨⎪⎧x -1>0x -2<0. ∴x <0或1<x <2.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.若⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ,y )⎩⎪⎨⎪⎧x +y =1x -y -3=0⊆{(x ,y )|y =ax 2+1},则a =________.[答案] -12[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =1x -y -3=0得⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =-1, 由题意知,-1=4a +1, ∴a =-12.12.已知f (x )为偶函数,则f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1 -1≤x ≤0,0≤x ≤1.[答案] 1-x[解析] 当x ∈[0,1]时,-x ∈[-1,0], f (-x )=-x +1,又f (x )为偶函数, ∴f (x )=f (-x )=1-x .13.若已知A ∩{-1,0,1}={0,1},且A ∪{-2,0,2}={-2,0,1,2},则满足上述条件的集合A 共有________个.[答案] 4[解析] ∵A ∩{-1,0,1}={0,1}, ∴0,1∈A 且-1∉A .又∵A ∪{-2,0,2}={-2,0,1,2}, ∴1∈A 且至多-2,0,2∈A . 故0,1∈A 且至多-2,2∈A .∴满足条件的A 只能为:{0,1},{0,1,2},{0,1,-2},{0,1,-2,2},共有4个. 14.函数f (x )的定义域为A ,若x 1,x 2∈A ,且f (x 1)=f (x 2)时总有x 1=x 2,则称f (x )为单函数.例如,函数f (x )=2x +1(x ∈R )是单函数,下列命题:①函数f (x )=x 2(x ∈R )是单函数;②若f (x )为单函数,x 1,x 2∈A 且x 1≠x 2,则f (x 1)≠f (x 2); ③若f :A →B 为单函数,则对于任意b ∈B ,它至多有一个原像; ④函数f (x )在某区间上具有单调性,则f (x )一定是单函数.其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号) [答案] ②③[解析] 当f (x )=x 2时,不妨设f (x 1)=f (x 2)=4,有x 1=2,x 2=-2,此时x 1≠x 2,故①不正确;由f (x 1)=f (x 2)时总有x 1=x 2可知,当x 1≠x 2时,f (x 1)≠f (x 2),故②正确;若b ∈B ,b 有两个原像时,不妨设为a 1,a 2,可知a 1≠a 2,但f (a 1)=f (a 2),与题中条件矛盾,故③正确;函数f (x )在某区间上具有单调性时在整定义域上不一定单调,因而f (x )不一定是单函数,故④不正确.故答案为②③.15.函数f (x )对任意正整数a ,b 满足条件f (a +b )=f (a )·f (b ),且f (1)=2,则f (2)f (1)+f (4)f (3)+f (6)f (5)+…+f (2016)f (2015)的值是________. [答案] 2016[解析] ∵函数f (x )对任意正整数a ,b 都满足f (a +b )=f (a )·f (b ), ∴令a =n ,b =1(n ∈N +),得f (n +1)=f (n )·f (1), 即f (n +1)f (n )=f (1).由n 的任意性得 f (2)f (1)=f (4)f (3)=f (6)f (5)=…=f (2016)f (2015)=f (1). 故f (2)f (1)+f (4)f (3)+f (6)f (5)+…+f (2016)f (2015)=1008f (1)=1008×2=2016.三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)设全集为R ,集合A ={x |3≤x <6},B ={x |2<x <9}. (1)分别求A ∩B ,(∁R B )∪A ;(2)已知C ={x |a <x <a +1},若C ⊆B ,求实数a 取值构成的集合. [解析] (1)A ∩B ={x |3≤x <6}. ∵∁R B ={x |x ≤2,或x ≥9},∴(∁R B )∪A ={x |x ≤2或3≤x <6,或x ≥9}. (2)∵C ⊆B ,如图所示:∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2a +1≤9,解得2≤a ≤8,∴所求集合为{a |2≤a ≤8}.17.(本小题满分12分)二次函数f (x )满足f (x +1)-f (x )=2x 且f (0)=1. (1)求f (x )的解析式;(2)当x ∈[-1,1]时,不等式f (x )>2x +m 恒成立,求实数m 的取值范围. [解析] (1)设f (x )=ax 2+bx +c , 则f (x +1)=a (x +1)2+b (x +1)+c .从而,f (x +1)-f (x )=[a (x +1)2+b (x +1)+c ]-(ax 2+bx +c )=2ax +a +b , 又f (x +1)-f (x )=2x ,∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a =2,a +b =0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =-1又f (0)=c =1,∴f (x )=x 2-x +1. (2)由(1)及f (x )>2x +m ⇒m <x 2-3x +1,令g (x )=x 2-3x +1,x ∈[-1,1],则当x ∈[-1,1]时,g (x )=x 2-3x +1为减函数, ∴当x =1时,g (x )min =g (1)=-1,从而要使不等式m <x 2-3x +1恒成立,则m <-1. 18.(本小题满分12分)已知集合A ={x ∈R |x 2+(p +2)x +1=0},若A ∩R +=∅,求实数p 的取值范围.(其中R +={x ∈R |x >0}).[解析] ∵A ∩R +=∅,R +={x ∈R |x >0},A ={x ∈R |x 2+(p +2)x +1=0}, ∴方程x 2+(p +2)x +1=0没有正实数根,∴Δ=(p +2)2-4<0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ=(p +2)2-4≥0-(p +2)<0, 即p (p +4)<0或⎩⎪⎨⎪⎧p (p +4)≥0,p >-2.解得-4<p <0或p ≥0, ∴实数p 的取值范围是p >-4.19.(本小题满分12分)设函数f (x )为奇函数,对任意x ,y ∈R ,都有f (x +y )=f (x )+f (y ),且x >0时,f (x )<0,f (1)=-2.求f (x )在[-3,3]上的最大值和最小值.[解析] 设-3≤x 1<x 2≤3,则x 2-x 1>0, ∵f (x )为奇函数,且当x >0时,f (x )<0, ∴f (x 2)-f (x 1)=f (x 2)+f (-x 1)=f (x 2-x 1)<0, ∴f (x 2)<f (x 1).∴f (x )在[-3,3]上是减函数.故f (x )max =f (-3)=-f (3)=-[f (1)+f (2)]=-[f (1)+f (1)+f (1)]=6, f (x )min =f (3)=-f (-3)=-6.20.(本小题满分13分)已知定义在R 上的函数f (x )满足:①对任意的x ,y ∈R ,都有f (xy )=f (x )+f (y ); ②当x >1时,f (x )>0.求证: (1)f (1)=0;(2)对任意的x ∈R ,都有f (1x )=-f (x );(3)判断f (x )在(-∞,0)上的单调性. [解析] (1)证明:令x =y =1,则有 f (1)=f (1)+f (1)⇒f (1)=0. (2)对任意x >0,用1x 代替y ,有f (x )+f (1x )=f (x ·1x )=f (1)=0,∴f (1x)=-f (x ).(3)f (x )在(-∞,0)上是减函数. 取x 1<x 2<0,则x 1x 2>1,∴f (x 1x 2)>0,∵f (x 1)-f (x 2)=f (x 1)+f (1x 2)=f (x 1x 2)>0,∴f (x 1)>f (x 2),∴f (x )在(-∞,0)上为减函数.21.(本小题满分14分)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)(a ,b ,c ∈R ),且同时满足下列条件:①f (-1)=0;②对任意实数x ,都有f (x )-x ≥0;③当x ∈(0,2)时,有f (x )≤(x +12)2.(1)求f (1);(2)求a ,b ,c 的值;(3)当x ∈[-1,1]时,函数g (x )=f (x )-mx (m ∈R )是单调函数,求m 的取值范围. [解析] (1)由f (-1)=0,得a -b +c =0, ①令x =1,有f (1)-1≥0和f (1)≤(1+12)2=1,∴f (1)=1.(2)由f (1)=1得a +b +c =1② 联立①②可得b =a +c =12,由题意知,对任意实数x ,都有f (x )-x ≥0,即ax 2+(a +c )x +c -x ≥0, 即ax 2-12x +c ≥0对任意实数x 恒成立,于是⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ≤0即⎩⎪⎨⎪⎧a >0,14-4ac ≤0.∵c =12-a ,∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >014-2a +4a 2≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a >0(2a -12)2≤0⇒a =14, ∴a =c =14,b =12.(3)由(2)得:g (x )=f (x )-mx =14x 2+12x +14-mx =14[x 2+(2-4m )x +1]∵x ∈[-1,1]时,g (x )是单调的, ∴|-2-4m2|≥1,解得m ≤0或m ≥1. ∴m 的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞).。
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高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合 A{ 1,1} , B{ x | mx 1} ,且 A BA ,则 m的值为()A . 1B . 1C .1或 1D . 1或 1或f ( x)x1(x 0)2、函数x是()A 、奇函数,且在 (0,1)上是增函数B 、奇函数,且在 (0,1)上是减函数C 、偶函数,且在 (0,1)上是增函数D 、偶函数,且在 (0,1)上是减函数3. 已知 A BR, x A, yB, f : xyax b 是从 A 到 B 的映射,若 1 和 8 的原象分别是 3 和 10,则 5 在 f 下的象是()A .3B .4C .5D .64. 下列各组函数中表示同一函数的是()y 1( x 3)( x 5)x 1 x 1 , y 2(x1)( x 1) ;x 3 ,y2x 5 ; ⑵ y 1⑴⑶ f (x)x , g( x) x2; ⑷ f (x)x ,g( x)3x3; ⑸ f 1 ( x)( 2 x 5 )2 ,f 2 (x)2x 5A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5 . 若f ( x)是偶 函数 ,其 定义 域 为,,且 在0,上 是 减 函 数 , 则f ( 3)与 f (a 22a5 )22 的大小关系是()f (3) f (a22a5) f (3) f (a 22a 5 )A . 2 >2B . 2 <2f ( 3 )f (a 2 2a5) f ( 3) f (a 22a 5 )C .22D .226.设 f (x)2e x 1 ( x 2)f (2) =()log 3 ( x 2则 f1) ( x 2)A . 2B . 3C . 9D .187.函数 yax1(a 0, a 1) 的图象可能是()a8.给出以下结论:① f ( x)x 1x 1 是奇函数;② g ( x)1 x2 既不是奇x 22函数也不是偶函数; ③ F ( x)f ( x) f ( x) ( xR) 是偶函数 ;④ h( x) lg 1 x 是奇函数 .其中正确的有(1 x)个A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个9. 函数 f (x) ax 2 2(a 3)x 1 在区间2,上递减,则实数 a 的取值范围是()A .,3B . 3,0C . 3,0D . 2,010.函数f (x)x 3 1 x 3 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A . ( a, f (a))B . (a, f (a))C . (a,f (a))D .(a,f ( a))11. 若函数 f (x)4xx 2a 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是()A .4,0B. 0,4C. (0,4)D. ( 4,0)12. 设 f( x)是奇函数,且在(0,)内是增函数,又f ( 3)0 ,则 xf ( x)的解集是( )A . x | 3 x 0或x 3B . x | x3或0 x 3C . x | 3 x 0或0 x 3D . x | x3或x 3二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)13 . 若 函 数 f (x) kx 2 (k 1) x 3 是 偶 函 数 , 则 f (x) 的 递 减 区 间是;14.已知函数 y( 1 )x( 1) x 1的定义域为 [ 3,2] ,则该函数的值域为42 15. 函数 f xax5b5 ,则 f 5 2 a, b R ,若 f 5x16.设函数 f ( x) = x | x | + b x + c ,给出下列四个命题:①若 f ( x) 是奇函数,则 c = 0② b = 0 时,方程 f ( x) =0 有且只有一个实根 ③ f ( x) 的图象关于 (0,c)对称④若 b 0,方程 f ( x) = 0 必有三个实根其中正确的命题是(填序号 );;三、解答题(解答应写文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10 分 ) 已知集合 A x x 2 5x 6 0 ,集合 B x 6x 25x 1 0 ,集合Cxx mx m 9( 1)求 A B( 2)若 A C C ,求实数 m 的取值范围;18 .( 本小题满分12 分)已 知函数 f ( x) log a (1 x), g( x) log a (1 x) 其中( a 0 且 a 1 ) ,设 h( x) f ( x) g (x) .( 1)求函数 h( x) 的定义域,判断 h( x) 的奇偶性,并说明理由;( 2)若 f (3)2 ,求使 h(x) 0 成立的 x 的集合。
19.(本小题满分 12 分)有甲、乙两种商品 ,经营销售这两种商品所得的利润依次为 M 万元和 N 万元,它们与投入资金 x 万元的关系可由经验公式给出: M= x ,434投资 1 万元 ,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少 ?共能获得多大利润 ?20.(12 分)已知 x 满足 2 x 8 ,求函数f ( x)2(log 4 x1) log 2x的最大值和2最小值21. 设 f (x)的定义域为( 0, +∞),且在( 0, +∞)是递增的, f ( x) f (x) f ( y) y(1)求证: f(1) =0, f( xy)=f(x)+f( y);1( 2)设 f (2)=1,解不等式 f ( x) f () 2。
22.( 12 分)设函数 f ( x)a2x 1是实数集 R 上的奇函数 .12x(1)求实数a的值;(2)判断f ( x)在 R 上的单调性并加以证明;( 3)求函数 f (x)的值域.2012-2013 学年度高一年级数学期中考试试卷参考答案1-5DBACA 6-10ADCBB 11-12DC13.( ,0](答(,0)也 分)14. [ 3,57 ] 15. -116.①②③418.( 1)定 域 (1,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 h( x)h(x) ,函数 h( x) 奇函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 ( 2) a 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分1 x1 xx 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分又 x( 1,1) ,x( 1,0) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分19. 投入乙种商品的 金 x 万元 , 投入甲种商品的 金 (8-x)万元 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分共 利 y1(8 x)3 x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分44令 x 1 t(0≤ t ≤7 ), x=t 2+1,∴ y1(7 t 2) 3 t 1(t 3) 237 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分44 4 216故当 t=3,可 最大利37万元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分216此 ,投入乙种商品的 金13万元 ,4投入甲种商品的 金19万元 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分4x21、(1)明: f ( ) f (x) f ( y) ,令x=y=1,有:f(1)=f(1)-f(1)=0,⋯2分 yf ( xy) f (xf ( x)1f (x)[ f (1) f ( y)] f (x) f ( y) 。
⋯⋯⋯⋯4分) f ( )1yy(2)解:∵f ( x) f ( 1 ) f ( x)[ f (1) f ( x3)] f (x) f ( x3) f ( x23x) ,x 3∵2=2× 1=2f( 2) =f(2) +f( 2)=f( 4),∴f (x) f (1) 2 等价于: f (x 23x) f (4) ①,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分x3且 x>0,x-3>0[由 f( x)定域(0 ,+∞)可得 ]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分∵ x(x3)x23x0,4>0,又f(x)在(0,+∞)上增函数,∴①x 23x41x 4 。
又x>3,∴原不等式解集:{x|3<x ≤ 4}⋯12分22、解:( 1) f ( x)是 R 上的奇函数 f (x) f ( x) ,即a 2 x1 a 2x1,即a 2x 1 a 2x1 2x 1 2x 1 2x 1 2x即 (a 1)(2 x1) 0∴ a 1或者 f ( x) 是R上的奇函数 f (0) f ( 0) f (0)0.a2010.,解得 a 1 ,然后足要求。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分120(2)由( 1)得f ( x)2x11212x12xx1x2R , f (x2 ) f ( x1) (12) (12)2x12x211222(2x12x2 ),Q x1x2x1x22x212x1 1 (2 x11)(2 x21)22f ( x2 ) f (x1) 0 ,所以 f ( x)在 R 上是增函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分(3)f ( x)2x1121,2x12xQ 2x 1 1, 02x 11, 02x22, 1 121 112x1所以 f ( x)2x112的域 (-1 , 1) 2x12x1或者可以y2x 1,从中解出2x1y,所以1y0,所以域 (-1,1)⋯ 12 分2x11y1y高一数学必修 1 综合测试题1.集合A { y | y x 1, x R},B{y|y x x R A I B为()2 ,}, 则A.{(0,1),(1,2)}B. {0,1}C. {1,2}D.(0,)2.已知集合N x |12x 1 4 ,x Z ,M{ 1,1} ,则 M I N()2A.{ 1,1}B.{0}C.{1}D.{ 1,0}0.213.设a log 13 , b1, c23,则().32A a b cB c b aC c a bD b a c4.已知函数 f ( x)是定义在 R 上的奇函数,且当x 0时, f ( x)2x 2 x ,则y f ( x)在 R上的解析式为() A.f (x)x( x 2)B.| x | ( x 2)C.2)f ( x) f (x) x(| x |D. f ( x) | x | (| x |2)5.要使g( x) 3x 1t 的图象不经过第二象限,则t的取值范围为()A. t 1 B. t 1 C.t3 D. t36.已知函数y log a(2 ax )在区间[0,1] 上是x的减函数,则 a 的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0, 2)D.(2,)(3a 1)x 4a, x1,) 上的减函数,那么 a 的取值范围是( )7.已知 f (x)log a x, x 1是 (A(0,1)B (0,1 C1 1 D1)[ , ) [ ,1)37 378.设 a 1 ,函数 f ( x)log a x 在区间 [ a, 2a ] 上的最大值与最小值之差为1,则 a ( )2A .9. 函数2 B . 2 C . 2 2 D .4f (x )1 log2 x 与 g (x) 2 x 1 在同一直角坐标系下的图象大致是()1 x10.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (x 1)f ( x) ,且当 x [ 1,0],时 f ( x)2则 f (log 2 8) 等于 ()A .3B .1C .28D .211.根据表格中的数据,可以断定方程e xx 2 0的一个根所在的区间是( ).x-1 012 3 x0.371 .727.3920 .09 e2 x212345A . (- 1,0)B . (0,1)C . (1,2)D . ( 2,3)12.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( ).x4 5 6 7 8 9 10 y15 17 192123 25 27A .一次函数模型B .二次函数模型C .指数函数模型D .对数函数模型2413.若 a 0 , a 3,则 log 2 a .9 314. lg 27lg8 3lg10=________lg1.215.已知函数 y f (x) 同时满足:( 1)定义域为 (,0) U (0,) 且 f ( x)f ( x) 恒成立;( 2)对任意正实数 x 1, x 2 ,若 x 1x 2 有 f (x 1) f (x 2 ) ,且 f ( x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f (x 2 ) .试写出符合条件的函数 f (x) 的一个解析式0 a 1 0 a 1 a 1 a 116.给出下面四个条件:①,②x,③,④,能使函xx x数 y log a x 2 为单调减函数的是.17.已知集合A [2,log 2 t] ,集合B{ x | ( x2)(x5)0},( 1)对于区间[ a,b],定义此区间的“长度”为ba ,若A 的区间“长度”为 3,试求实数( 2)若t 的值。