中学高三数学总复习专题二第3讲平面向量与复数课件新人教A版

C→N＝λC→D， D→N＝C→N－C→D＝(λ－1)C→D， ∴A→M·A→N＝(A→B＋B→M)·(A→D＋D→N) ＝(A→B＋λB→C)·[A→D＋(λ－1)C→D] ＝(λ－1)A→B·C→D＋λB→C·A→D ＝4(1－λ)＋λ＝4－3λ， ∴当 λ＝0 时，A→M·A→N取得最大值 4；当 λ＝1 时，A→M·A→N取得 最小值 1.∴A→M·A→N∈[1,4]．
• 热点三 平面向量的数量积及应用 • 求平面向量的数量积的方法有两个：一个
是根据数量积的定 • 义，另一个是根据坐标运算．定义法是a·b
＝|a||b|·cosθ，其中θ为向量a，b的夹角； 中学高三数学总复习专题 二第3讲平面向量与复数课
例3 (2012·高考上海卷)在矩形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分 →
别为 2、1，若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足|B→M|＝ |BC|
|C→ →N|，则A→M·A→N的取值范围是__________． |CD| 思路点拨►利用基向量法，把A→M，A→N都用A→B，A→D表示， 再求数量积.
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【解析】如图所示，设|B→→M|＝|C→ →N|＝λ(0≤λ≤1)，则B→M＝λB→C， |BC| |CD|
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例1 (20Baidu Nhomakorabea2·高考江苏卷)设 a，b∈R，a＋bi＝111－－27ii(i 为虚数
单•位【)，答则案a＋】b 的值8为________．
【解析】 ∵111－－27ii＝111－－27ii11＋＋22ii＝15(25＋15i)＝5＋3i，∴a ＝5，b＝3.∴a＋b＝5＋3＝8.
答案：1 1
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• [考向分析]
•
本讲的主要内容有平面向量的基本
概念与基本运算、加、减运算与坐标运算、
数量积及非零向量的平行与垂直及与其他
知识的综合应用及复数的有关概念、四则
运算等．高考一般是以选择题和填空题的
形式考查复数的四则运算以及平面向量的
基本内容．而在解答题中主要和三角函数
B．2－i
C．－1＋i
D．－1－i
解析：选 D.z＝－2＋3＋i i＝－2＋3＋ii2－2－ii＝－55＋5i＝－1＋i，
∴ z ＝－1－i，故选 D.
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解 ∴••析 与3b(：12．＝a)(＋ 与1(()2∵1b20,同2a11a向)＋＋2，的·bb高＝则单同(考3位向,1向湖)，的量北∴的单|2卷坐a位＋标)已b向表|＝知示量为向3的2|＋22量aa坐1＋＋2a＝标bb＝|＝表1(01.示,0为)， 3•10_(120_，)_向_110_量0_.b_－_；3a与向量a夹角的余弦值为 (2)∵_b_－_3_a_＝_(－__2,．1)，∴|b－3a|＝ 5，|a|＝1，
第3讲 平面向量与复数
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本节目录
感
聚
名
知
悟
焦
师
能
真
高
讲
演
题
考
坛
练
把
突
精
轻
脉
破
彩
松
考
热
呈
闯
向
点
现
关
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感悟真题把脉考向
[真题试做]
1．(2012·高考课标全国卷)复数 z＝－2＋3＋i i的共轭复数是(
)
A．2＋i
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例2
•
已知向量a＝(1，－1)，b＝(2,3)，
向量c满足(c＋b)⊥a, (c－a)∥b，则c＝
________.
• 思路点拨►先设出向量c＝x，y，再利用向
量的垂直与平行的坐标运算，建立有关x， 中学高三数学总复习专题 二第3讲平面向量与复数课
所以1·x＋2－1·y＋3＝0， 3·x－1－2·y＋1＝0，
进行综合考查，并且新课标高考的命题视
角多是从物理中背学高景三数或学几总复何习专背题 景发掘题材的，
二第3讲平面向量与复数课
聚焦高考突破热点
热点一 复数 复数的相关概念及运算法则： (1)共轭复数： 复数 z＝a＋bi 的共轭复数 z ＝a－bi. (2)复数的模： 复数 z＝a＋bi 的模|z|＝ a2＋b2.
即x3－ x－y＝2y＝1，5， 所以xy＝＝23.， 所以 c＝(3,2)． 【答案】 (3,2) 【规律方法】 (1)把向量坐标化，利用向量的坐标进行 运算，使实数运算得以体现． (2)注意区别向量共线与向量垂直的坐标运算的不同，混 淆两者的运算是丢分的一个重要因素．
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• 热点二 与向量有关的垂直与平行问题
• 两非零向量平行、垂直的充要条件：
• 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 • (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0； • (2)a⊥b⇔a·b中＝学高0三⇔数x学1总x复2习＋专y题1y2＝0.
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• 【答案】 [1,4]
• 【规律方法】 若两个非零向量a、b的夹
角为θ，则
• (1)θ为锐角⇔a·b>0且a、b不同向；a·b>0
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AB 边上的动点，则D→E·C→B的值为________；D→E·D→C的最大值为
________．
解析：如图所示，以 AB，AD 所在的直线分别为 x 轴和 y 轴建 立直角坐标系，由于正方形边长为 1，故 B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)． 又 E 在 AB 边上，故设 E(t,0)(0≤t≤1)． 则D→E＝(t，－1)，C→B＝(0，－1)． 故D→E·C→B＝1. 又D→C＝(1,0)， ∴D→E·D→C＝(t，－1)·(1,0)＝t. 又 0≤t≤1，∴D→E·D→C的最大值为 1.
(b－3a)·a＝(－2,1)·(1,0)＝－2，
∴cos〈b－3a，a〉＝|bb－－33aa||a·a|＝－52＝－2 5 5.
答案：(1)31010， 110中0学高(三2)数－学2总5复5 习专题
二第3讲平面向量与复数课
4．(2012·高考北京卷)已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是