勾股定理(第一课时)教案

17.1.1勾股定理（第一课时）教案

一、教学内容：

本节课的上课内容是人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理（第一课时）

二、教学目标：

知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.

过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.

情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.

三、重点与难点：

教学重点：勾股定理及其简单应用。

教学难点：勾股定理的验证。

四、教学过程：

1.情境引入

相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映了直角三角形三边的某种数量

关系……

问：这三个三角形的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？

2．探求新知

证明命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么2

22c b a =+（赵爽弦图证明勾股定理）

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么222c b a =+

3.例题讲解，巩固练习

1.在Rt △ABC 中， ∠B=90°下列选项中正确的是（ ）

2

2222222222AB AC AB D AC AB BC C BC AB AC B BC AC AB A +=

+=+=+=、、、、

练习2.求下列图中表示边的未知数x 、y 的值.

例、设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c 。 已知：c=10,b=9,求a.

练习3、如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,求AB 的长。

x

2

2b c a -=解：2

2910-=a 81

100-=a 19

=a 13

943222=+=+=AB AB AB 解：

练习4.在Rt △ABC 中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c ； (2) 已知: a:b=3:4, c=15,求a 、b. 解：（1）在Rt △ABC 中

4.课堂小结 1.勾股定理 2.如何验证勾股定理

3.利用勾股定理求直角三角形的边长

5.布置作业

习题17.1 的1、2、3、4

五、教学反思：

c =2

28

6+=c c=10

（2）设a 为3x ，b 为4x 。

2

2

2

c

b a =+2

2215)4()3(=+x x 225

252=x 9

2=x x=3,3x=a=9,4x=b=12