铁路工程曲线坐标计算步骤

铁路工程曲线坐标计算步骤

本文的曲线指含有缓和曲线和圆曲线的曲线，计算内容包括曲线上任一点的坐标计算以及相关承台、桩位的坐标计算。

1 曲线上任一点在独立坐标系中的坐标计算

计算步骤： 1.1 确定曲线起始点

通常曲线起始点选择（直线段→曲线段）直缓点（ZH 点）或（曲线段→直线段）缓直点(HZ 点) 1.2 计算直线段的方位角

根据直线段上的另外点与曲线起始点的坐标计算出直线指向起始点的测量坐标方位角

α

：

000

Y Y arctan

X X α-=-起起

1.3 计算缓和曲线的长度

根据设计提供的曲线上的特征点（缓圆点HY 、圆缓点YH 等）的里程，计算缓和曲线的长度Ls

L s =HY （或YH ）里程－起始点里程 1.4 确定任一点I 在曲线位置

计算I 点是在缓和曲线上还是在圆曲线上 L i =I 点的里程－起始点里程

当L i ≤L s 时，I 点在缓和曲线上，坐标计算用缓和曲线计算公式； 当L i ≥L s 时，I 点在圆曲线上，坐标计算用圆曲线计算公式。 1.5 建立曲线独立坐标系

以直线段指向起始点为纵坐标轴，向曲线方向为正向；以垂直于纵坐标轴并通过起始点为横坐标轴，以纵坐标轴正向顺时针旋转90°为正。 1.6 独立坐标系坐标计算

根据曲线参数Ls 、曲率半径R 等运用相应的坐标计算公式计算任一点I 在独立坐标系中的坐标（xi ，y i ）

1.6.1 缓和曲线的坐标计算公式：

5

223

406i i i s i i s

l x l R l l y Rl =-

=

1.6.2 圆曲线的坐标计算公式：

（1） 计算出内移距p 和切垂距m 以及切线方位角βi ）

2

32

24224022s s s i s

i l P R

l

l m R l l R

β=

=--=

（2）坐标计算

sin (1cos )i i i i x R m y R p

ββ=+=-+

上述坐标计算中要注意y i 的“+”、“-”号。

当曲线右拐顺时针时，y i 取“+”值，当曲线左拐（逆时针）时，y i 取“－”值。

至此，任一点I 在曲线上的独立坐标计算完毕。

2 曲线上任一点I 在法线上任意点的坐标计算

2.1 曲线法线方位角

曲线上任一点I 的方位角为βi ，其法线的方位角为βi ±π/2。 2.1.1 缓和曲线上任一点的方位角计算

22i i s

l Rl β=

2.1.2 圆曲线上任一点的方位角计算

见前述1.6.2（1） 2.2 计算公式

2.2.1当法线上的点在切线的左侧时

cos()

2

sin()

2

L i i L i i x x D y y D π

βπ

β=+-=+-

2.2.2 当法线上的点在切线的右侧时

cos()

2

sin()

2

R i i R i i x x D y y D π

βπ

β=++=++

式中：D 为法线上任一点到切点的距离 注意：当曲线右拐时，βi 取“+”值； 当曲线左拐时，βi 取“－”值。

上述公式即可用于类似承台中心点坐标的计算

3 承台桩位的坐标计算

3.1 建立承台坐标系

建立以承台中心为原点，以切线方向为纵向轴，以法线方向为横向轴的承台坐标系(AOB 坐标系)。

3.2 计算各桩位在承台坐标系中的坐标（A i ,B i ） 3.3 计算桩位在独立坐标系中的坐标 计算公式：

cos sin sin cos ii i i i i ii i i i i

x A B y A B ββββ=+=-+

注意点：式中βi 为切线方位角。当曲线左拐时取“+”值，右拐时取“-”

值。

4 任一点测量坐标的计算

任一点的测量坐标只要把独立坐标系的坐标转换成测量坐标即可

计算公式：

0000cos sin Y sin cos Y i i i i i i X x y X x y αααα=++=-++起起

式中的0α为独立坐标系x 轴顺时针至测量坐标系X 轴的角度，即两坐标

之间的转换角度。