点的运动学
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2 2 2 2
6.2 已知：滑块B沿水平线按规律s =a + bsinωt运动，杆AB长 为l，以匀角速度ω绕点B转动，其转动方程为φ=ωt ，其中a， b为常数。求点A的轨迹。
解：如图所示建立坐标系，设在 某时刻A点的坐标是(x，y)，则：
y s O
φ
x s l sin t a b sin t l sin t y l cos t
补充题：点M沿曲线运动，曲线由AO与BO两段圆弧组成，两段
圆弧的曲率半径分别为R1=18m 和R2=24m，取两段圆弧的 连接点O为原点，并规定弧坐标的正负方向如图所示。已 2 （ t以s计，S以m计）。求： S 3 4 t t 知点的运动方程为 （1）点由t=0到t=5s所经过的路程； （2）t=5s时的加速度。
B
x
a
(b)
A
整理（a）有： x a (b l )sin t ， 和(b)式联立则得：
xa y 1 bl l
2
2
6.4 已知：套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而上升，绳索以
匀速v0向下运动，尺寸l，不计定滑轮B的尺寸。求套管A的速 度和加速度与距离x的关系式。
A R1 s (-) O (+) M R2 B
解： 1 S v 4 2t
'
ds
2
0
vdt 2t 4 dt
2
5
4 9 13m
2 & & 2 当t 5s, S a 2m / s a
v 4 2t 6m / s v 2 an 2m / s R1 a an a 2.83m / s a
解：设A点的速度和加速度分别为vA和aA，则
x2 l 2 s2 s x l v0 vA sin
2 2
B C
x l
O
sin
x l 2 x2
v0
A
百度文库
v0 v0 l 2 x 2 vA sin x
dv A dv A dx dx aA vA dt dx dt dt 1 l 2 x 2 v0 l 2 x 2 v0 2 l 2 x2 x x x 2 l 2 x 2 v0 l 2 x 2 v0 x x2 l 2 x2 v0 2l 2 3 x
6.2 已知：滑块B沿水平线按规律s =a + bsinωt运动，杆AB长 为l，以匀角速度ω绕点B转动，其转动方程为φ=ωt ，其中a， b为常数。求点A的轨迹。
解：如图所示建立坐标系，设在 某时刻A点的坐标是(x，y)，则：
y s O
φ
x s l sin t a b sin t l sin t y l cos t
补充题：点M沿曲线运动，曲线由AO与BO两段圆弧组成，两段
圆弧的曲率半径分别为R1=18m 和R2=24m，取两段圆弧的 连接点O为原点，并规定弧坐标的正负方向如图所示。已 2 （ t以s计，S以m计）。求： S 3 4 t t 知点的运动方程为 （1）点由t=0到t=5s所经过的路程； （2）t=5s时的加速度。
B
x
a
(b)
A
整理（a）有： x a (b l )sin t ， 和(b)式联立则得：
xa y 1 bl l
2
2
6.4 已知：套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而上升，绳索以
匀速v0向下运动，尺寸l，不计定滑轮B的尺寸。求套管A的速 度和加速度与距离x的关系式。
A R1 s (-) O (+) M R2 B
解： 1 S v 4 2t
'
ds
2
0
vdt 2t 4 dt
2
5
4 9 13m
2 & & 2 当t 5s, S a 2m / s a
v 4 2t 6m / s v 2 an 2m / s R1 a an a 2.83m / s a
解：设A点的速度和加速度分别为vA和aA，则
x2 l 2 s2 s x l v0 vA sin
2 2
B C
x l
O
sin
x l 2 x2
v0
A
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v0 v0 l 2 x 2 vA sin x
dv A dv A dx dx aA vA dt dx dt dt 1 l 2 x 2 v0 l 2 x 2 v0 2 l 2 x2 x x x 2 l 2 x 2 v0 l 2 x 2 v0 x x2 l 2 x2 v0 2l 2 3 x