2010年高考理科数学新课标全国卷逐题解析

2010 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)

理科数学

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．已知集合 A { x R | x|2} }, B { x Z | x 4} ,则A B

A．(0,2) B．[0,2] C．{0,2] D．{0,1,2}

D【解析】A {x R| x| 2,} {x R 2 x 2}，

B {x Z | x 4} {x Z 0 x 16}，故A B {0,1,2} ．应选D．

2．已知复数

z

3 i

2

(1 3i)

，z是z 的共轭复数，则z z =

A．1

4

B．

1

2

C． 1 D．2

A【解析】

3 i 3 i 1 3 i 1 1

z ( 3 i )(1 3i) ( 3 i) 2

2 8 4

(1 3i ) 2 2 3i 1 3i

1 1 1

z z ( 3 i) ( 3 i) ．应选A．

4 4 4

另解：由z

3 i

3 i 2 1

2

(1 3i) 1 3i

2 2

2 2

可得 2

1

z z z ．

4

x

y

在点( 1, 1) 处的切线方程为

3．曲线

x 2

A．y 2x 1 B．y 2x 1 C．y 2x 3 D．y 2x 2

A 【解析】由y

x 2

1

x 2 x 2

可得

2

y , k y 2 , y 1 2 (x 1 )

，

2 x 1

(x 2 )

y 2x 1，应选A．

4．如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0( 2, 2) ，角速度为

1，那么点P到x轴距离 d 关于时间t 的函数图像大致为

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A B C D

C【解析】通过分析可知当t 0时，点P到x 轴距离d 为 2 ，于是可以排除答案A,D，再根据当t时，可知点P 在x 轴上此时点P到x 轴距离 d 为0，排除答案B，应选C．

4

5．已知命题

x x

p ：函数y 2 2 在R 为增函数，

1

x x

p ：函数y 2 2 在R 为减函数，

2

则在命题q：p1 p2 ，q2 ：p1 p2 ，q3 ：p1 p2 和q4 ：p1 p2 中，真命1

题是

A．q1 ，q3 B．q2 ，q3 C．q1，q4 D．q2 ，q4

x x x x

C【解析】p1 ：函数y 2 2 在R 为增函数为真命题，而函数y 2 2 为偶函数，x x x x 则 2

2

y 在R 不可能为减函数，p2 ：函数y 2 2 在R 为减函数为假命题，则p1 为假命题，p2 为真命题，然后根据复合命题的判断方法即可确定答案C．6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X 的数学期望为

A．100 B．200 C．300 D．400

B【解析】由题意可知播种了1000 粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即~ B(1000,0.1) , 而X 2 ，则EX 2E 2 1000 0.1 200．应选B．

7．如果执行右面的框图，输入N 5，则输出的数等于

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开始

输入N k=1,S=0

S=S+

1

k(k+1)

k=k+1

是k

出S

结束

A．5

4

B．

4

5

C．

6

5

D．

5

6

D【解析】根据框图所体现的算法可知此算法为求和：

11111

S0，

1223344556

11111111115

11

22334455666

，应选D．

8．设偶函数f(x)满足3

f(x)x8(x0)，则{x|f(x2)0}

A．{x|x2或x4}B．{x|x0或x4}

C．{x|x0或x6}D．{x|x2或x2}

B【解析】当x0时，则x0，由偶函数满f(x)足3

f(x)x8(x0)可得，

f(x)f(x)38

x，则f(x)=

3

x8(x0)

3

x8(x0)

，

f(x2)

3

(x2)8(x2)

3

(x2)8(x2)

，

令f(x2)0，可解得x4,或x0．应选B．

另解：由偶函数满f(x)足f(x)x38(x0)可得3

f(x)f(x)x8，

则3

f(x2)f(x2)x28，要使f(x2)0，

只需

3

x280,x22，解得x4,或x0．应选B．

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