韦达定理的运用

一元二次方程跟与系数关系（韦达定理）的应用

一 教材分析

本节教学内容为“韦达定理的应用”，此内容是学生学习“一元二次方的根与系数的关系”中解决一些简单问题的重要方法。韦达定理联系了方程根与系数的关系，是学生在解决应用问题中的重要工具，具有广泛的应用价值，根据教材内容，由学生已知的认知结构及原由的知识水平，制定如下教学目标:

二 教学目标

1、巩固上一节学习的韦达定理，并熟练掌握韦达定理的应用。

2、提高学生综合应用能力

三 教学重难点

重点:运用韦达定理解决方程中的问题

难点:如何运用韦达定理

四 教学过程

(一 ) 回顾旧知，探索新知

上节课我们学习了韦达定理，我们回忆一下什么是韦达定理?

如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x

那么a

c x x a b x x =⋅-=+2121, {老师:由韦达定理我们可知，韦达定理表示方程的根与系数的关系，如果在方程中遇到需要求解根的情况，我们是否能用韦达定理来解决呢?今天我们将来探讨这个问题。)

(二) 举例分析

例 已知方程0652=-+kx x 的一根是2，求它的另一根及k 的值。

请同学们分析解题方法:

思路:应用解方程的方法，带入法

解法一:把X=2代入方程求的K=-7

把K=-7代入方程:06752=--x x 运用求根公式公式解得5

3,221-==∴x x 提问:同学们还有没有其它方法呢?

启发学生，我们已知方程一根，求另一根，我们否能用韦达定理建立一个关系，求解方程。

解法二:设方程的两根为21,x x ，则21,2x x =是未知数

用韦达定理建立关系式53,56222-=∴-=x x 7,5

3,27,52212-=-==∴-=∴-=+k x x k k x 对比分析，第二种方法更加简单

总结:在解方程的根时，利用韦达定理会使求解过程更为简单，且不用解方程，直接求某

些代数式的值

例2 不解方程，求一元二次方程2x 2＋3x －1＝0两根的

（1）平方和；（2）倒数和

方法小结:

(1)运用韦达定理求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用2121,x x x x ⋅+的代数式表示。

(2)格式、步骤要求规范: ①将方程的两根设为。 ②求出2121,x x x x ⋅+的值 。 ③将所求代数式用2121,x x x x ⋅+的代数式表示 。 ④ 将2121,x x x x ⋅+的值代人并求值。

三 综合运用 巩固新知

1、求一个一元二次方程，使它的两根分别是

解：

2、设21,x x 是方程03422

=-+x x 的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。

(1)()()1121++x x

(2)()2

21x x - (3)2

112x x x x + 3 已知方程0

32=+-m x x 的两根差的平方是17，求M 的值

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