2016秋北师大九年级上第四章图形的相似单元测试含答案

单元测试(四) 图形的相似(BJ)

(满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.如果mn ＝ab ，那么下列比例式中错误的是( ) A.a m ＝n b B.a n ＝m b C.m a ＝n b D.m a ＝b n

2．若△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝2∶3，则AB 与DE 边上的高h 1与h 2之比为( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．4∶9 D ．9∶4

3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A ＝40°，∠B ＝110°，则∠C ′＝( ) A ．40° B ．110° C ．70° D ．30°

4．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB BC ＝2

3

，DE ＝4，则EF 的长是( )

A.83

B.20

3

C ．6

D ．10

5．下列说法不正确的是( )

A ．两角对应相等的三角形是相似三角形

B ．两边对应成比例的三角形是相似三角形

C ．三边对应成比例的三角形是相似三角形

D ．两个等边三角形一定是相似三角形

6．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形( )

A ．一定不相似

B ．不一定相似

C ．一定相似

D ．不能确定

7．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若想得到这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长是下列的( ) A ．2 cm ，3 cm B ．4 cm ，5 cm C ．5 cm ，6 cm D ．6 cm ，7 cm

8．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为( )

A ．12.36 cm

B ．13.6 cm

C ．32.36 cm

D ．7.64 cm

9．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12 m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A ．AB ＝24 m B ．MN ∥AB C ．△CMN ∽△CAB D ．CM ∶MA ＝1∶2

10．如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12

11．如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

12．小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网( ) A ．7.5米处 B ．8米处 C ．10米处 D ．15米处

13．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍得到△A ′B ′C ′，那么A ′的坐标为( )

A ．(－8，－4)

B ．(－8，4)

C ．(8，－4)

D ．(－8，4)或(8，－4)

14．如图所示，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件：①∠APB ＝∠EPC ；②∠APE ＝∠APB ；③P 是BC 的中点；④BP ∶BC ＝2∶3.其中能推出△ABP ∽△ECP 的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

15．如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是( ) A ．AC ∶BC ＝AD ∶BD B ．AC ∶BC ＝AB ∶AD

C ．AB 2＝C

D ·BC D ．AB 2

＝BD ·BC

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．若x ∶y ＝1∶2，则x －y

x ＋y

＝________.

17．如图，∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∴△ABC ∽△________.

18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是AC上的动点，当∠BDC＝________时，△ABC∽△BDC.

20．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE＝1，则DF 的长为________．

三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)

21．(8分)如图，已知：在△ABC与△DEF中，∠A＝44°，∠B＝73°，∠D＝44°，∠F＝63°.求证：△ABC∽△DEF.

22．(8分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：△ACB∽△DCE；

23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)． (1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；

(2)以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.

24．(12分)如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CD

BD

.

(1)求证：△ACD ∽△CBD ； (2)求∠ACB 的大小．

25．(12分)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与底面保持平行并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米，求旗杆的高度．