全国初中数学联赛(初二组)决赛试卷
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2017 年全国初中数学联赛（初二决赛）试卷
（3 月 26 日上午 8： 45---11 ：15）
一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分） 本题共有 6 小题，每题均给出了代号为 A， B，C， D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。将你选择
的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得 写在括号内），一律得 0 分。
BD= （
）
A.1
B.
13
C.
6 13
D.
13
3
13
6、已知非零实数 x、 y、 z 满足 x2+
1
=y 2+
1
=z 2+
1
2
2
2
，则 x y z 的值为
y 2017 z பைடு நூலகம்017 x 2017 xy yz zx
（
）
A.1 或 3
B.1
或 -3
C.-1
或3
D.-1
或-3
二、填空题（本题满分 28 分，每小题 7 分）
C.
13 -1
D.2
4、已知三角形的三条边长为 a，b，13，且 a，b 为整数， a＜b＜ 13，则（ a，b) 的组数共有
A.26 组
B.30
组
C.36
组
D49
组
（
）
5、已知△ ABC中， AB=2 10 ， BC=6， CA=2,点 M是 BC 的中点，过点 B 作 AM延长线的垂线，垂足为 D. 则
为
.
10、如图，已知在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=BC=1，0 点 D、E 在线段 BC上，且 CD=2，
BE=5，点 P，Q分别是线段 AC、AB 上的动点， 则四边形 PQED周长的最小值为
.
只供学习与交流
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三、解答题（本题满分 20 分）
11、已知关于 x 的方程 x 2 1 =a 有且仅有两个解，求实数 a 的取值范围 .
四、解答题（本题满分 25 分） 12、如图，已知等腰直角三角形 ABC中，∠ B=90°， D为 BC的中点， E 为线段 AC上一点，且∠ EDC=∠ADB.
求 BE ED 的值 . BD
五、 六、解答题（本题满分 25 分） 13、从连续的自然数 1， 2，……， 2017 中可以取出 n 个不同的数，使所取的这 数之和都能被 21 整除 . 求正整数 n 的最大值 .
）
A.8 ≤ m＜ 9 B.8
＜ m≤ 9
C.9
≤ m ＜ 10
D.9
＜ m≤ 10
3、如图，在矩形 ABCD中， AB=2， AD=3， E 是 AB边的中点， F 是 BC边上的动点，
将△ EFB沿 EF 所在直线折叠得到△ EFB′，连接 DB′，则 DB′的最小值为 （
）
A. 10 -1
B.3
7 分；不选或错选或选出的代号字母超过一个（不论是否
1、六位朋友一起去吃饭，实行 AA制，即大家均摊费用。因为小王忘了带钱，所以其他人每人多付了
5元
钱，则这顿饭共花费
（
）
A.90 元
B.120
元
C.150
元
D.180
元
x-m ＜ 0
2、若关于 x 的不等式组
9-2x ＜1，的整数解共有 5 个，则实数 m的取值范围为（
n 个不同的数中任意三个
只供学习与交流
本题共有 4 个小题，要求直接将答案写在横线上。
1
1
2
2
7、已知 a=
，b=
，则 2a -5ab+2b 的值为
.
23 23
8、如图，梯形 ABCD中， AD∥ BC， AC、BD相交于 M，且 AB=AC， AB⊥ AC， BC=BD，
那么∠ AMB的度数为
.
9、从 0，1， 2，3， 4， 5 这六个数字中任选两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数为偶数的概率
2017 年全国初中数学联赛（初二决赛）试卷
（3 月 26 日上午 8： 45---11 ：15）
一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分） 本题共有 6 小题，每题均给出了代号为 A， B，C， D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。将你选择
的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得 写在括号内），一律得 0 分。
BD= （
）
A.1
B.
13
C.
6 13
D.
13
3
13
6、已知非零实数 x、 y、 z 满足 x2+
1
=y 2+
1
=z 2+
1
2
2
2
，则 x y z 的值为
y 2017 z பைடு நூலகம்017 x 2017 xy yz zx
（
）
A.1 或 3
B.1
或 -3
C.-1
或3
D.-1
或-3
二、填空题（本题满分 28 分，每小题 7 分）
C.
13 -1
D.2
4、已知三角形的三条边长为 a，b，13，且 a，b 为整数， a＜b＜ 13，则（ a，b) 的组数共有
A.26 组
B.30
组
C.36
组
D49
组
（
）
5、已知△ ABC中， AB=2 10 ， BC=6， CA=2,点 M是 BC 的中点，过点 B 作 AM延长线的垂线，垂足为 D. 则
为
.
10、如图，已知在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=BC=1，0 点 D、E 在线段 BC上，且 CD=2，
BE=5，点 P，Q分别是线段 AC、AB 上的动点， 则四边形 PQED周长的最小值为
.
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三、解答题（本题满分 20 分）
11、已知关于 x 的方程 x 2 1 =a 有且仅有两个解，求实数 a 的取值范围 .
四、解答题（本题满分 25 分） 12、如图，已知等腰直角三角形 ABC中，∠ B=90°， D为 BC的中点， E 为线段 AC上一点，且∠ EDC=∠ADB.
求 BE ED 的值 . BD
五、 六、解答题（本题满分 25 分） 13、从连续的自然数 1， 2，……， 2017 中可以取出 n 个不同的数，使所取的这 数之和都能被 21 整除 . 求正整数 n 的最大值 .
）
A.8 ≤ m＜ 9 B.8
＜ m≤ 9
C.9
≤ m ＜ 10
D.9
＜ m≤ 10
3、如图，在矩形 ABCD中， AB=2， AD=3， E 是 AB边的中点， F 是 BC边上的动点，
将△ EFB沿 EF 所在直线折叠得到△ EFB′，连接 DB′，则 DB′的最小值为 （
）
A. 10 -1
B.3
7 分；不选或错选或选出的代号字母超过一个（不论是否
1、六位朋友一起去吃饭，实行 AA制，即大家均摊费用。因为小王忘了带钱，所以其他人每人多付了
5元
钱，则这顿饭共花费
（
）
A.90 元
B.120
元
C.150
元
D.180
元
x-m ＜ 0
2、若关于 x 的不等式组
9-2x ＜1，的整数解共有 5 个，则实数 m的取值范围为（
n 个不同的数中任意三个
只供学习与交流
本题共有 4 个小题，要求直接将答案写在横线上。
1
1
2
2
7、已知 a=
，b=
，则 2a -5ab+2b 的值为
.
23 23
8、如图，梯形 ABCD中， AD∥ BC， AC、BD相交于 M，且 AB=AC， AB⊥ AC， BC=BD，
那么∠ AMB的度数为
.
9、从 0，1， 2，3， 4， 5 这六个数字中任选两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数为偶数的概率