体能测试时间安排(D题)论文

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：Y4402

所属学校（请填写完整的全名）：延安职业技术学院

参赛队员(打印并签名) ：1.刘小英

2. 路候桃

3. 高利

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：高治源钟少玲

日期： 2007年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文

D题：体能测试时间安排

摘要：

本文通过计算全体学生体能测试所用的总时间以及每批测量所需的时间，确定了该校完成测试所需的时间接近两天。为了在这两天内将人数完全不同的各个班级进行合理的搭配，我们首先考虑的是必须把分散的班级人数进行排序整理，然后对应赋予顺序数。利用九宫图的均衡思想构造半幻阵，通过半幻阵的均衡特性获得每批人数分配的基本均匀。但在一般的规律之下总有一些特殊情况，这时通过微调使它达到各批人数的近似相等。然后将各批测试人数平均分配到4个时间段内，为了使每批学生等待时间最短，应该将各班的学生依序安排在5个测试点处形成圆周流水运转方式。这样每个班在录入个人信息上只需花费5秒钟。本文还充分讨论了该模型的合理性并对学校以后的体能测试提出了一些可行性的建议，在测试场所人员容量不变的情况下，我们设置出方便的可执行的程序，供该校在以后的体能测试中应用。

关键词：

数学模型；排序；半幻阵；微调；圆周流转；均衡

一、问题的重述

测试五个学生。

在每个班测试时录入个人信息所需时间为5秒，学校安排每天上午测试时间4小时10分，下午测试时间为3小时15分，测试场所的容量为150个学生。

学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并使整个测试所用的时间段数最少的条件下，尽量减少学生的等待时间。

我们要解决下列问题：

1．用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该问题的数学算法。

2．用清晰直观的图表形式表示出测试时间的安排计划，并说明该计划如何满足学校的上述要求。

3．对学校以后的体能测试提出建议，并说明理由。

二、基本假设

1．假设参加测试的学生没有缺勤。

2．假设各班都能按时到测试场所进行测试。

3．假设所有仪器在测试期间没有故障。

三、符号说明

N：表示全校总人数

Xi：表示第i班的班级人数

n: 表示学校的班级数

m：表示测试所分批数

k：表示每批的班级数

r：表示测试场所的人员容量

t：表示每批组织管理安排时间

T：表示测试总时间

A n7：表示n×7阶班级人数矩阵

HF k k：表示k×k阶幻方

HZ m k：表示m×k阶幻阵

BHZ m k：表示m×k阶半幻阵。

S：表示身高与体重的仪器、

L：表示立定跳远的仪器

F：表示肺活量仪器

W：表示握力仪器

G：表示台阶试验仪器

四、问题的分析及模型的建立

（一）问题分析

如何合理的安排测试时间使得所用时间最短？将人数完全不同的各个班级进行合理的搭配，是一个离散到均衡的变化过程。因此我们必须把分散的数据进行排序整理，然后赋予顺序号数。利用祖国传统文化九宫图的均衡思想，构造幻阵或幻方，利用幻阵的均衡获得每批人数的分配均衡，但在一般的规律之下总有一些个别的特殊情况，比如个别班级人数太少或过多，总会引起某批测试人数 不符合要求的情况，因而我们要对此问题进行微调处理。从而使每批人数达到合理安排，使得所用时间最少，测试能顺利完成。

（二）模型的建立

模型 （1） 对全校n 个班级进行分批合理安排模型。设全校人数N ，班级数为n,X i 表示第i 班的班级人数，r 表示测试场所的人员容量（由于台阶仪器和5个测试点的原因，r 应为25的倍数），m 表示所分批数，k 表示每批的班级数，y=[x]是取整函数(如[3.45]=3), 则 ∑==

n

i i

X

N 1

；m=[N/r]+1，k=[n/m],

设An7为n ×7阶班级人数矩阵,HF k k 为k ×k 阶幻方,HZ m k 为m ×k 阶幻阵，BHZ mk 为m ×k 阶半幻阵。即

1 BJ1 X 1 BJ1 X 1 BJ1 X 1

2 BJ2 X 2 BJ2 X 2 BJ2 X 2

A n7= …

… … … … … … n

BJn X n

BJn X n

BJn X n

a

11 a 12 a 13…… a 1k b 11 b 12 b 13…… b 1k

a 21 a 22 a 23…… a 2k

b 21 b 22 b 23…… b 2k

HF k k = … … … … … HZ mk = … … … … …

a k1 a k2 a k3…… a kk

b m1 b m2 b m3…… b mk

设f ：BJi →Xi i=1,2,3,……n ，为班级代号到班级人数的映射， g ：i →BJi i=1,2,3,……n ，为自然数（序号）到班级人数的映射

h ：Xi →BJi i=1,2,3,……n ，为班级人数到班级代号的映射，是f ：BJi →Xi 的逆映射。

对于上述三个矩阵的特性,我们说明如下: