2019-2020年高三二模数学试题含答案

2019-2020年高三二模数学试题含答案

一、填空题（每小题 4 分，共56 分）

1．已知集合A1,0,a, B x12x2，若，则实数的取值范围是

2．函数y cos ( x)sin( x) 的最小正周期为．

3．在等差数列中，已知则．

4．若，是直线的倾斜角，则=．（用的反正切表示）

5．设（i 为虚数单位），则．

6．直角坐标系内有点A（ 2， 1）， B（ 0， 2），将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积

为．

7.已知平面向量，若，则

a x13

8．设，行列式D20 1 中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，

243

则 a=．

9．某学生参加 3 门课程的考试。假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概

率依次为，，且不同课程是否取得合格水平相互独立。则该生只取得一门课程合格的概率

为．

10．已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为．

11．已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的算法框图（如图），图中开始

空白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：

输入 n

← ____________ ．

N 12．不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为n≤ 5

13．平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为Y

d (P, Q) =x1 - x2 + y1 - y2，已知点，点M是直线

T n←－ n2＋ 9n

k -x+y3+k 0= ( 上k的?动点，的最小值

为．

输出 T n

14．当为正整数时，用表示的最大奇因数，如，设结束

S n N (1)N (2)N (3) N (4)N (2n1)N (2n) ，则数列的前项（第 11 题图）和的表达式为．

二、选择题（每小题 5 分，共20 分）

15．已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（）

（A）若,, 则；（B）若,, 则；

（C）若,, 则；（D）若,, 则；

16．以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是（）

（A）笛卡儿—解析几何；（ B）帕斯卡—概率论；（ C）康托尔—集合论；（ D）祖暅之—

复数论；

17．已知各项均不为零的数列,定义向量，， . 下列命题中真命题是（）

(A)若总有成立，则数列是等差数列(B) 若总有成立，则数列是等比数列

(C)若总有成立，则数列是等差数列(D) 若总有成立，则数列是等比数列

18．方程的正根从小到大地依次排列为，则正确的结论为（）

（A）（B）（C）（D）

三、解答题（ 12+14+14+16+18，共 74 分）

19．已知向量a 1 coswx,1 , b 1, a 3 sin wx（为常数且），函数在上的最大值为．（1）求实数的值；（ 2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的

最大值．

20．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，AA1AB AC 1, AB AC, M 是的中点，是的中点，点在上，且满足（1）证明：；（ 2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角的最大

值的正切值。

P

Ａ

B

Ｍ

ＣN

21．近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10 万件，每件小挂件的销售价格平均为100 元，生产成本为80 元。从今年起工厂投入100 万元科技成本，并计划以

后每年比上一年多投入100 万元科技成本，预计产量每年递增 1 万件。设第n 年每件小挂件的生产成本元，若玉制产品的销售价格不变，第n 年的年利润为万元（今年为第 1 年）（ 1）求利润的表达式;（2）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？

22．存在对称中心的曲线叫做有心曲线．显然圆、椭圆和双曲线都是有心曲线．若有心曲线

上两点的连线段过中心，则该线段叫做有心曲线的直径．（ 1）已知点，求使面积为时，椭圆

的直径所在的直线方程；（2）若过椭圆的中心作斜率为的直线交椭圆于两点，且椭圆的左、

右焦点分别为，若以为圆心，长度为半径作⊙，问是否存在定圆⊙，使得⊙恒与⊙相切？若

存在，求出⊙的方程。若不存在，请说明理由。（ 3）定理：若过圆的一条直径的两个端点与

圆上任意一点（不同于直径两端点）的连线所在直线的斜率均存在，那么此两斜率之积为定

值．请对上述定理进行推广．说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．

23．已知数列中，，（1）试求的值，使数列是一个常数列；

（2）试求的取值范围，使得数列是单调增数列；（ 3）若不为常数列，设，为数列的前项和，请

你写出的一个值，使得恒成立，并说明理由。

上海市普陀区 xx 高三数学二模试卷答案

一、填空题（每小题

4 分，共

56 分）

1．已知集合

A

1,0,

a

, B

x1

2x

2

，若，则实数的取值范围是

2．函数

y

cos ( x

)

sin

( x

) 的最小正周期为

．

3．在等差数列中，已知则

．

4．若，是直线的倾斜角，则

=

．（用的反正切表示）

5．设（

i 为虚数单位） ，则

．

6．直角坐标系内有点

A （ 2， 1），

B （ 0， 2），将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积

为

．

7.已知平面向量，若，则

a x 1

3

8．设，行列式

D 2 0 1 中第 3 行第 2 列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，

2

4

3

则 ．

9．某学生参加 3 门课程的考试。假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为， ，且不同课程是否取得合格水平相互独立。则该生只取得一门课程合格的概率

为 ．

10．已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为

．

11．已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的算法框图（如图） ，图中空 开始 白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：

← ______ ．

输入 n

12．不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为

N

13．平面直角坐标系中，为坐标原点 . 定义、两点之间的“直角距离”为

n ≤5 d (P, Q) = x 1 - x 2 + y 1 - y 2 ， 已知点，

点

M

是 直 线

Y

T n ←－ n 2＋ 9n

kx - y + k + 3 = 0 (k ? 1) 上的动点，的最小值为

．

14．当为正整数时，用表示的最大奇因数，如，设

输出 T n

结束

（第 11 题图）