冲刺2020年高考满分数学06比较大小(学生版)理科

专题06 比较大小（原卷版）

在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的方法,乱猜导致丢分.

比较大小易错点

易错点1：比较大小时,对指数函数,对数函数,和幂函数的性质记忆模糊导致失误。 常用的指对数变换公式：

（1）n m m n a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（2）log log log a a a M N MN += log log log a a a

M M N N

-= （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠> （4）换底公式：log log log c a c b b a

= 进而有两个推论：1log log a b b a =

（令c b =） log log m n a a n N N m = 易错点2：混淆判断对数的符号

（1）如果底数和真数均在（0,1）中,或者均在（1,+∞）中,那么对数的值为正数；

（2）如果底数和真数一个在（0,1）中,一个在（1,+∞）中,那么对数的值为负数.

易错点3：没有选中合适的中间量

利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1,0,1”对所比较的数进行划分,然后再进行比较,有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围,各个击破”,也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计.

题组一

1.(2016全国III)已知432a =,344b =,13

25c =,则（ ）

A.b a c <<

B.a b c <<

C.b c a <<

D.c a b <<

2.（2013新课标）设6log 3=a ,10log 5=b ,14log 7=c ,则（ ）

A. a b c >>

B.b c a >>

C.a c b >>

D.c b a >>

题组二

3.（2019全国Ⅰ理3）已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( )

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

4.已知,,a b c 均为正数,且a a 2111222112log ,log ,log 22b c

a a

b

c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则（ ） A.a b c << B.

c b a << C. c a b << D. b a c <<

题组三 ★5．若a b >,则( )

A ．()0ln a b ->

B ．33a b <

C ．330a b ->

D ．||||a b >

6.(2016全国I) 若101a b c >><<，,则（ ）

A.c c a b <

B.c c ab ba <

C.log log b a a c b c <

D.log log a b c c <

7．（2017新课标Ⅰ）设x y z ，，为正数,且235x y z ==,则（ ）

A ．235x y z <<

B ．523z x y <<

C ．352y z x <<

D ．325y x z <<

★8．(2018全国卷Ⅲ)设3.0log 3.0log 22.0==b a ，,则( )

A ．0<<+ab b a

B ．0<+

C ．ab b a <<+0

D ．b a ab +<<0

题组四

9．（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在(0,)+∞单调递减,则( )

A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>

B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>

C ．2

33

231(2)(2)(log )4f f f -->> D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->> 10.（20152）设函数f’(x)是奇函数()()f x x R ∈的导函数,0)1(=-f ,当0x >时,'

()()0xf x f x -<,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）

A.(,1)(0,1)-∞-U

B.(1,0)(1,)-+∞U

C.(,1)(1,0)-∞--U

D.(0,1)(1,)+∞U