博弈论在教学中的应用

（一）边缘策略及其它

本文引用自秋上庭廊月徊林《边缘策略及其它》

边缘策略是博弈论中的一个策略，它使用的过程是，通过可信的威胁使对方没有退路，从而采取己方预想的行动。

注意：

1、之所以称之为边缘策略，是指威胁恰恰达到可信度的最大，再大则不可信程度增加，再小则效果开始不佳。反例：有的老师或家长威胁学生：“再不好好学习，就没有饭吃，饿死你。”不可信，哪有饿死的？校园暴力，有的学生威胁另外的学生：“我用导弹炸你全家。”什么人物家里藏有导弹？不可信。

2、留有出路，防止困兽犹斗。例子：老师批评学生，反例：“我叫你在全班没有市场，谁也不理你，这回你怎么做也不行，自作自受。”则学生只能破釜沉舟；而后一句话应该改为：“除非三天之内有所改正。”给被围困的敌军预留了一个小口子，则军心涣散无力再战。

3、成本与风险。最优化指的是，成本小、效益大。如果杀敌一万，自损八千，则毫无胜利可言。

类比在教学中，则是贴近学生最近发展区，让问题与学生的思维产生博弈。

应用1：创设认知冲突

在讲《三角形的分类》一课中，教师拿出一个纸质的等腰三角形，问学生：“这是什么三角形？”有的学生说是等腰三角形、有的学生说是锐角三角形、还有的学生说是等腰锐角三角形，则被老师立刻否定，没有那样叫的。“这样，就出现了一个问题，这个三角形到底该怎样称呼？”老师随口问一名同学：“你叫什么名字？”“张鹏”“还有其他名字吗？”“没有了”“那这个三角形怎么竟会有两个名字呢？下面小组讨论解决这个问题。”学生立刻积极而热烈的讨论起来。

在这里，老师并没有给出分类的概念，如果那样，学生会产生这样的疑问：为什么要学习分类？那是强加给学生学习的东西。而现在，学生在解决这个问题的过程中，已经认识到，要想解决它，就必须按边来说、按角来说。这时老师再告诉大家，这就是三角形的分类，一共有两种分法，大家已经自己把它解决了。

应用2：提出两难性问题

在学习《狮子与兔子》这个寓言时，老师抛出这样一个两难性问题：“狮子是强大的还是弱小的？如果说它强大，而它被红蚂蚁咬得无计可施、又蹦又跳；如果说它是弱小，他又是百兽之王，怎样解释这个问题呢？”这样，一下子就点到了这个寓言的主题，使学生产生了愤悱状态，欲说不能、欲罢不行。短暂的沉默之后，进而纷纷发表自己的见解，而这，正是我们所需要的“问题与思维博弈”的状态和结果。

【引用】博弈论在教学中的应用（2）——零和博弈

本文引用自秋林《博弈论在教学中的应用（2）——零和博弈》

“零和博弈”指的是在一场竞争博弈中，必须有胜方和负方，如果记胜方为+1，记负方为-1，则总和一定为零。若双赢则为正和，若双输则为负和。这样的事例比比皆是，在竞选中一方上台、一方下台，就是零和博弈；零和博弈没有纳什均衡点。

在教育中的例子也是很多的。

例1：监考和考生是考场上的博弈；如果监考老师玩忽职守，考生作弊被检举或监视视频发现，则监考不力受到批评、考生作弊受到处罚，这就是负和；如果监考老师认真工作服务周到、考生在一个好的环境中守纪作答，这就是正和；如果考生作弊没有被发现，则考生+1、监考-1，这是零和；如果考生作弊被发现，则考生-1、监考+1，也是零和。

例2：老师批评学生也是一场博弈，学生认错服输-1、老师有效果+1，是零和博弈；反之，学生顶撞不认错+1、老师气得不行无计可施-1，也是零和博弈。

例3：在班级小组竞赛中，有的老师把竞赛结果调整得各组平衡，全都是胜者，好像是皆大欢喜为正和，其实不然。由于这是一场竞争，没有竞争的结果，就无所谓胜负。由于没有刺激性，学生会由于缺乏激励而动机锐减，所以胜也是

负，这场竞争本质是负和。

小组竞争一定要有输赢，赢者不仅代表着自己的胜利，还意味着别人的失败，否则就不会有荣誉感。只有轻易不能到手的东西，才会显得珍贵，而一旦到手才会有胜利者的感觉，这就是零和博弈。

【引用】博弈论在教学中的应用（3）——囚徒困境

本文引用自秋林《博弈论在教学中的应用（3）——囚徒困境》

“囚徒困境”说的是，两个囚徒在完全隔离的状态下被告知：如果两人都不坦白，则均判刑半年；但是如果有一个人坦白，另一个人不坦白，则坦白者释放，不坦白者判刑十年；如果两个人都坦白，则均判刑两年。博弈的结果是两人均坦白，这是唯一的纳什均衡点，即不论是谁单方改变，都不是最佳的选择结果。

教学案例：

光明老师在班级使用课堂小组技术，一共分了六个组，但是在自愿选择组员的时候，班级的后六名同学无一遗漏的被搁浅了，组长都不愿意要他们。

光明老师想出了一个计策，他把六名组长放学后留了下来，单人单座的坐好，然后宣布说：“我现在有这样一个政策，大家不许说话交流，但是可以把自己的选择写在我发给你们的纸上。如果表态的纸上，这六名同学各组都不收留，我不再强求大家；但是如果有收留的组，还有不收留的组，则收留的小组在以后的发言中，这几名同学以十倍的分数记分。即一个问题别人回答正确记1分，而这些同学回答正确记10分；另外，不收留的组由于“减轻负担”先负上20分，作为资金支助。”下面立刻传来一片惊叹声，有的组长马上举起了手，光明老师打断说：“我还没有说完，而且不是发言表态，要写在纸上。”光明老师继续说道：“还有一种情况，就是大家如果都选择收留，则平均分到各组，按正常记分，不再特殊。”组长们面面相觑，但在光明老师监督的目光下，都不敢多言，只好闷头写

自己的选择。

一会儿，组长们把写好的纸折起来，交了上去。光明老师打开一看，果然不出所料，纸上一致写的都是“愿意收留”。光明老师把大家叫到讲台前，打开大家写的表态纸，组长们都互相瞅着笑起来。

博弈论在教学中的应用（4）——斗鸡博弈本文引用自秋林《博弈论在教学中的应用（4）——斗鸡博弈》

“斗鸡博弈”说的是，两只斗鸡狭路相逢、互相争锋。如果互不退让，则两败俱伤；如果双双退让，则不分胜负；反之，一方退却，则另一方获胜；所以，由对称性，斗鸡博弈有两个纳什均衡点。这场博弈不像零和博弈是静态的结果，而是动态的反复较量，最后达到均衡点。所以当一方退却时，另一方是不会也退却的，最佳策略是进攻；而当对方是强势进攻时，另一方最佳策略却是暂时后退，窥测时机再进攻。击剑就是如此，最后谁不小心，就被对方一剑穿喉，这时达到均衡点，博弈结束。

这里有一个策略，就是“威慑效应”。在这种策略下，对方士气瓦解、一蹶不振，则我方乘胜追击，可一举击溃对方。

二战时候，苏方对德进攻时设想使用大量的大功率探照灯，有人曾经反对，说这样会把我军暴露在灯光之下，但是苏军统帅部坚持这样做。事实上，这就是一种斗鸡博弈中的“威慑效应”。果然，开战后伴随着猛烈的炮火，大功率探照灯射得敌人睁不开眼睛，德军士气瞬间崩溃，苏军大获全胜。

教学案例：

光明老师新接手一个毕业班，第一次走进教室，只见一名膀大腰圆的男生田勇正随便在教室里横晃打趣，全班不时传来放肆的笑声。这时，如果瘦弱的光明老师指责这名学生，在全然没有威信的情况下，势必会爆发激化现象，这就是两