2第二章随机变量及其分布教学提纲

2第二章随机变量及

其分布

第二章 随机变量及其分布

一、填空题

1、设随机变量X 的分布律为0),2,1,0(!

)(>===λλ k k a

k X

P k

，则=a 。

2、设随机变量X 服从参数为1/3的0—1分布，则X 的分布函数为= 。

3、设随机变量2

1

)(),4,1(~=≥a X P N X

，则=a 。

4、设随机变量X 的分布律为0),2,1()(>==

=λN k N

a

k X

P ，则=a 。 5、设随机变量X 服从(0,1)区间上的均匀分布，则随机变量2X Y =的密度函数为 。

6、随机变量X 的密度函数为8

)1(2

)(--=x ke x f )(+∞<<-∞x ，则=k 。

7、随机变量X 的密度函数为),4,1(~N X 则~12-=X Y 。

8、若2112,)(,1)(x x x X

P x X P <=>-=≤αβ，则=≤<)(21x X x P 。

9、设离散型随机变量X 的分布函数为

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+-=b a a a

x F 32

0)(

2

212

11≥<≤<≤--

且2

1)2(==X P ，则=a

，=b 。

10、设连续型随机变量X 的密度函数为

⎪⎩⎪⎨⎧=-0

)(2x

ke

x f

0≤>x x 则

=k

，=≤<)21(X P ，==)2(X P 。

11、设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后的产品

不放回，直到把2个次品都找到为止，设X 为需要进行测试的次数，则

==)3(X P

。

12、设)(x F 为离散型随机变量的分布函数为，若)()()(a F b F b X a P -=<<， 则==)(b X

P

。

13、一颗均匀骰子重复掷10次，设X 表示点3出现的次数，则X 的分布律

==)(k X P

。

14、设X 为连续型随机变量，且75.0)29.0(=≤X P ，X Y -=1，且25.0)(=≤k Y P ， 则=k 。

15、设随机变量X 服从POISSON 分布，且)2()1(===X P X P ，则=≥)1(X P

。

16、连续型随机变量X 为2

2)44(61)(+--=

x x e

x f π，⎰⎰+∞

∞

-=c

c

dx x f dx x f )()(，则=c 。

17、设)(),(21x F x F 为分布函数，0,021>>a a ，)()(2211x F a x F a +为分布函数，则

=+21a a

。

18、若连续型随机变量的分布函数⎪⎩

⎪⎨⎧><≤<=660010)(2

x x x Ax x F ，则=A

。

19、设随机变量X 的概率密度||2

1)(x e x f -=，则X 的分布函数为 。

20、若随机变量)5.0,1(~2N X ，则X 2的密度函数=)(x f 。

二、选择题

1、若函数)(x f 是一随机变量X 的密度函数，则（ ）

①)(x f 的定义域为[0,1] ②)(x f 值域为[0,1] ③)(x f 非负 ④)(x f 在1R 连续 2、如果)(x F 是（ ），则)(x F 一定不可以为某一随机变量的分布函数。 ①非负函数 ②连续函数 ③有界函数 ④单调减少函数 3、下面的数列中，能成为一随机变量的分布律的是（ ）

①),2,1,0(!

1

=-k k e ②),2,1(!

1

=-k k e ③

),2,1,0(2

1

=k k ④

),2,1(2

1

--=k k

4、下面的函数中，能成为一连续型随机变量的密度函数的是（ ） ①

⎩⎨⎧=0

sin )(x

x f 其他23ππ≤

≤x ② ⎩⎨

⎧=0sin )(x

x h － 其他

23π

π≤

≤x ③⎩

⎨⎧=0cos )(x

x g

其他

23ππ≤≤x ④

⎩

⎨⎧-=0cos 1)(x

x u 其他

23π

π≤

≤x

5、设随机变量)1,0(~N X ，)(x Φ为其分布函数，α=>)(x X P ，则=x （ ）。 ①

)1(1α-Φ-

②

)2

1(1α

-

Φ- ③ )(1α-Φ ④

)2

(1α

-Φ

6、设离散型随机变量X 的分布律为),2,1()( ===k b k X P k λ，则λ＝（ ）。

① 0>λ的实数 ② 1+b

③

1

1

+b ④ 1

1

-b

7、设随机变量),(~2σμN X

，则σ增大时，)|(|σμ<-X P 是（ ）

① 单调增大 ② 单调减少 ③ 保持不变 ④ 增减不定

8、设随机变量X 的分布密度)(x f ，分布函数)(x F ，)(x f 为关于y 轴对称，则有（ ）

①)(1)(a F a F -=-②)(2

1)(a F a F -=-③)()(a F a F =-④1)(2)(-=-a F a F

9、设)(),(21x F x F 为分布函数，)()(2211x F a x F a -为分布函数，则下列成立的是（ ）

①

52,5321-==a a ②53,5221=-=a a ③23,2121=-=a a ④2

3

,2121-==a a 10、要使⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G x G

x x x f 0

cos 21)( 是密度函数，则G 为（ ）

①

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-2,2ππ ②

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,0π ③

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡ππ,2 ④ []ππ2,

11、设随机变量的分布密度为,)1(1

)(2x x f +=π则X Y 2=的密度函数为（ ）

①

)

1(1

2x +π ②

)

4(2

2x +π

③ )

41(1

2x +π

④

)

4

11(1

2

x +π 12、设连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度)(x f ，则（ ） ①0)(==x X

P ②)()(x X P x F >=

③)()(x X P x F ==④)()(x X P x f ==