ABAQUS拓扑优化分析手册用户手册

ABAQUS拓扑优化分析手册/用户手册

分析手册：

13. Optimization Techniques优化技术

13.1 结构优化：概述

13.1.1 概述

ABAQUS结构优化是一个帮助用户精细化设计的迭代模块。结构优化设计能够使得结构组件轻量化，并满足刚度和耐久性要求。ABAQUS提供了两种优化方法——拓扑优化和形状优化。拓扑优化（Topology optimization）通过分析过程中不断修改最初模型中指定优化区域的单元材料性质，有效地从分析的模型中移走/增加单元而获得最优的设计目标。形状优化（Shape optimization）则是在分析中对指定的优化区域不断移动表面节点从而达到减小局部应力集中的优化目标。拓扑优化和形状优化均遵从一系列优化目标和约束。

最优化方法（Optimization）是一个通过自动化程序增加设计者在经验和直觉从而缩短研发过程的工具。想要优化模型，必须知道如何去优化，仅仅说要减小应力或者增大特征值是不够，做优化必须有更专门的描述。比方说，想要降低在两种不同载荷工况下的最大节点力，类似的还有，想要最大化前五阶特征值之和。这种最优化的目标称之为目标函数（Object Function） 。另外，在优化过程中可以同时强制限定某些状态参量。例如，可以指定某节点的位移不超过一定的数值。这些强制性的指定措施叫做约束（Constraint）。

ABAQUS/CAE可以创建模型然后定义、配置和执行结构优化。更多信息请参考用户手册第十八章。

13.1.2 术语（Terminology）

设计区域（Design area）: 设计区域即模型需要优化的区域。这个区域可以是整个模型，也可以是模型的一部分或者数部分。一定的边界条件、载荷及人为约束下，拓扑优化通过增加/删除区域中单元的材料达到最优化设计，而形状优化通过移动区域内节点来达到优化的目的。

设计变量（Design variables）：设计变量即优化设计中需要改变的参数。拓扑优化中，设计区域中单元密度是设计变量，ABAQUS/CAE优化分析模块在其优化迭代过程中改变单元密度并将其耦合到刚度矩阵之中。实际上，拓扑优化将模型中单元移除的方法是将单元的质量和刚度充分变小从而使其不再参与整体结构响应。对于形状优化而言，设计变量是指设计区域内表面节点位移。优化时，ABAQUS或者将节点位置向外移动或者向内移动，抑或不移动。在此过程中，约束会影响表面节点移动的多少及其方向。优化仅仅直接修改边缘处的节点，而边缘内侧的节点位移通过边缘处节点插值得到。

设计循环（Design cycle）: 优化分析是一种不断更新设计变量的迭代过程，执行ABAQUS 进行模型修改、查看结果以及确定是否达到优化目的。 其中每次迭代叫做一个设计循环。

优化任务（Optimization task）： 一次优化任务包含优化的定义，比如设计响应、目标、限制条件和几何约束。

设计响应（Design responses）: 优化分析的输入量称之为设计响应。设计响应可以直接从ABAQUS的结果输出文件.odb中读取，比如刚度、应力、特征频率及位移等。或者ABAQUS 从结果文件中计算得到模型的设计响应，例如质心、重量、相对位移等。一个设计响应与模型紧密相关，然而，设计响应存在一定的范围，例如区域内的最大应力或者模型体积。另外，设计响应也与特点的分析步和载荷状况有关。

目标函数（Objective functions）: 目标函数决定了优化的目标。一个目标函数是从设计响应中萃取的一定范围内的值，如最大位移和最大应力。一个目标函数可以用多个设计响应来公式表示。如果设定目标函数最小化或者最大化设计响应，ABAQUS拓扑优化模块则通过增加每个设计响应值代入目标函数进行计算。另外，如果有多个目标函数，可以试用权重因子定义每个目标函数的影响程度。

约束（Constraints）: 约束亦是从设计变量中萃取的一定范围的数值。然而，一个约束不能由设计响应集合而来。约束限定了设计响应 ，比如可以指定体积必须降低45%或者某个区域的位移不能超过1mm。约束也可以指定制造跟优化无关的制造或者几何约束，比如轴承面的直径不能改变。

停止条件（Stop conditions）: 全局停止条件决定了优化的最大迭代次数。 局部停止条件在局部最大/最小达成之后指定优化应该停止。

13.1.3 ABAQUS/CAE结构优化步骤

下面的步骤需要合并到ABAQUS/CAE模型结构优化设计中：

1） 创建需要优化的ABAQUS模型。

2） 创建一个优化任务。

3） 创建设计响应。

4） 利用设计响应创建目标函数和约束。

5） 创建优化进程，提交分析。

基于优化任务的定义及优化程序，ABAQUS/CAE拓扑优化模块进行迭代运算：

1） 准备设计变量（单元密度或者表面节点位置）。

2） 更新ABAQUS有限元模型。

3） 执行ABAQUS/Standard分析。

这些迭代或者设计循环不会停止，除非：

1） 最大迭代数达到

2） 指定的停止条件达到。

下图描述了ABAQUS优化分析的过程：

13.1.4 拓扑优化

拓扑优化开始于包含指定条件（例如边界条件和载荷）的初始设计开始。优化分析过程在符合优化约束（比如最小体积或者最大位移）的前提下改变初始设计区域的单元密度和刚度从而确定结构新的材料分布方式。

下图展示了汽车控制臂在17次设计循环中拓扑优化的过程，其中优化的目标函数是试图最小化控制臂的最大应变能，最大化控制臂的刚度。约束为降低57%的产品体积。优化过程中，控制臂中部的部分单元不断被移除。

ABAQUS可以应用如下目标到拓扑优化过程中：

1） 应变能（结构刚度的度量值）

2） 特征频率

3） 内力和支反力

4） 重量和体积

5） 重心

6） 惯性矩。

可以应用其他相同约束变量到拓扑优化分析中。另外，拓扑优化同样可以考虑标准产品制造过程。例如铸造和冲压。可以冻结指定区域、应用数量尺寸、对称性及耦合约束。拓扑优化的例子在ABAQUS Example Problems Manual的Section11.1.1中。

13.1.5 基于密度（一般）VS刚度的拓扑优化

拓扑优化支持两种算法——一般算法比较灵活，可以应用到大多数问题中；基于刚度的算法，更为有效，当时应用能力有限。ABAQUS默认采用一般算法，但是当创建优化任务的时候可以进行优化算法的选择。每种优化算法达到优化目标的过程是不同的。

算法

一般拓扑优化算法在满足目标函数和约束前提下使得密度及刚度较好地匹配设计变量，可参考Bends?e and Sigmund (2003)，文献中有一般算法的部分描述。相反的，刚度拓扑优化作为一种更为有效的算法，使用了应变能和节点力作为输入量而且并不需要计算设计变量的局部刚度。基于刚度的优化算法是德国卡尔斯鲁厄大学（U.Karlsruhe）的Bakhtiary (1996)提出的。

中间密度单元