河南省安阳市一中届高考物理二轮复习 第一阶段 专题八 碰撞与动量守恒 近代物理初步

①
对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v
②
由A与B间的距离保持不变可知
vA＝v
③
联立①②③式，代入数据得
vB＝65v0
④
[答案] 65v0
一、基础知识要记牢 1．动量守恒的条件 (1)系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。 (2)系统所受的外力的矢量和虽不为零，但系统外力比内 力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等，外 力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。 (3)系统所受外力的矢量和虽不为零，但在某个方向上合 力的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变。
明晰备考 本专题考查点主要集中在：以碰撞为模型的动量守 怎 恒定律的应用、氢原子的能级跃迁、核反应方程、原子 么 核衰变、半衰期、质能方程的应用等，题型有选择、填 考 空题，也有计算题，难度适中，预计2013年考查的重点 及方式不变。
明晰备考
复习时要加强对动量守恒定律的理解，注意对复杂 怎
过程分系统、分阶段分析的训练；对近代物理学部分， 么
(3)明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态， 即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的 速度均应取地面为参考系。
(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号。根据 动量守恒定律列方程求解。
2．动量守恒在多体多过程问题中的运用 对于多个物体、多个过程共存的问题，往往会有共同的 特征： (1)最终会出现一个稳定的状态。例如：系统最终速度为 零或做匀速直线运动。 (2)在由多过程存在的情境中，每个小过程，均满足动量 守恒。因此解决此类问题的关键是选取合适的研究对象和作 用过程，应用动量守恒定律并结合其他的物理规律进行求解。 例如：多个物体的连续碰撞，两人抛接物体的问题等。
前B的速度大小。
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)最终A与B间距保持不变，说明A、B的速度最终相同。 (2)列动量守恒方程时应明确所选的系统。
[解析] 设A与B碰撞后， A的速度为vA，B与C碰撞前B的
速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得
对A、B木块：mAv0＝mAvA＋mBvB
[解析] (1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最 低点，但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得
m2gL＝12m2v2
①
式中g为重力加速度的大小。设球a的质量为m1，在两球 碰后的瞬间，两球的共同速度为v′，以向左为正方向，由动
量守恒定律得
m2v＝(m1＋m2)v′
②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹
[例2] (2012·新课标全国卷)如图8－2
所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一
固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉
起，使细线水平。从静止释放球b，两球
碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直
图8－2
Байду номын сангаас
方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求：
(1)两球a、b的质量之比； (2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大 动能之比。 [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)b球下落过程和a、b两球碰后向左摆动过程中，机械 能守恒。 (2)b与a相碰瞬间系统动量守恒。
2．动量守恒定律的三种表达形式 (1)p＝p′ (2)Δp1＝－Δp2 (3)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 二、方法技巧要用好 1．动量守恒定律解决问题的灵活运用 (1)分析题意，明确研究对象。确定所研究的系统是由哪 些物体组成的。
(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，区分系 统内力和外力，在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件， 判断能否应用动量守恒。
2．碰撞问题的解答应同时遵守三条原则 (1)动量守恒：即 p1＋p2＝p1′＋p2′ (2)动能不增加：即 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或12m1v1 2＋ 12m2v2 2≥12m1v1′2＋12m2v2′2 (3)速度要符合实际情景： ①如果碰撞前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于 前面物体的速度，否则无法实现碰撞。
EQk＝1－m1m＋2m2(1－cos θ)
⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据得EQk＝1－
2 2
⑧
[答案]
(1) 2－1
(2)1－
2 2
一、基础知识要记牢 1．碰撞的种类
(1)动量守恒 弹性碰撞
(2)碰撞前后总动能相等 (1)动量守恒 非弹性碰撞 (2)动能有损失 (1)碰后两物体合为一体 完全非弹性 (2)动量守恒 碰撞 (3)动能损失最大
要理解与记忆相结合，关注高考热点，对质能方程、玻 办
尔理论、光电效应等要适度深入复习。
[例1] (2012·山东高考)光滑水平轨
道上有三个木块A、B、C，质量分别为
mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均
图8－1
静止，A以初速度向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生
碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞
专题看点
考点一
考点二
专
考点谋略
考点三
题 八
考点四
专题特辑
课堂——针对考 点强化训练
课下——针对高 考押题训练
系统知识
明晰备考
本专题考查的主要内容有 ：弹性碰撞与非弹性碰 考
撞，动量守恒定律及其应用，氢原子光谱，原子能级结 什
构、能级公式，原子核的组成、衰变、半衰期，光电效 么
应方程及应用，核反应方程及结合能等。
②碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前 的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，否则就违背 了实际情况。
③如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向 不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
二、方法技巧要用好 (1)对于过程比较复杂的问题，要根据情况将过程分为几 个不同的阶段，然后对各个阶段进行分析、判断动量是否守 恒，机械能是否守恒。 (2)两物体相互碰撞的问题，若不说明是弹性碰撞，则碰 撞中动能一般都有损失，而两物体碰后粘在一起的情况，碰撞 中动能损失最多。
角为θ，由机械能守恒定律得
12(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cos θ)
③
联立①②③式得mm12＝
1 1－cos
－1 θ
④
代入题给数据得m1＝ m2
2－1
⑤
(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为
Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cos θ)
⑥
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek(Ek＝12m2v2)之比为