高中数学必修一教案-对数函数

课题：§2.2.2对数函数（一）

教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函

数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程：

一、引入课题

1．（知识方法准备）

○

1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

○

2 对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．

2．（引例）

教材P 81引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关

系P t 21

5730log ，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念）

二、新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）

其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○

2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 巩固练习：（教材P 68例2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

探索研究：

○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）

（1） x y 2log =

（2） x y 2

1log =

（3） x y 3log =

（4） x y 31log =

○2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征 函数性质

1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<

函数图象都在y 轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y 轴不对称

非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸

函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1）

11=α 自左向右看，

图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数

○3 思考底数a 是如何影响函数x y a log =的．（学生独立思考，师生共同总结） 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

（三）典型例题

例1．（教材P 83例7）．

解：（略）

说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．

巩固练习：（教材P 85练习2）．

例2．（教材P 83例8）

解：（略）

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．

注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．

巩固练习：（教材P 85练习3）．

例2．（教材P 83例9）

解：（略）

说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题． 注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象． 巩固练习：（教材P 86习题2．2 A 组第6题）．

三、归纳小结，强化思想

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．

四、作业布置

1． 必做题：教材P 86习题2．2（A 组） 第7、8、9、12题．

2．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．