水文预报 第四章 河道流量演算与洪水预报

dQ ∂Q ∂Q = + u dt ∂t ∂x
对稳定流
∂Q ∂Q + u=0 ∂t ∂x ∂Q ∂Q u=− / ∂t ∂x
∂Q ∂A ∂Q =− ∂x ∂Q ∂t
dQ =0 dt
连续性方程
∂Q ∂A + =0 ∂x ∂t
∂Q u= ∂A
（4-5b）
7
稳定流的传播速度
稳定流的传播速度
∂Q u= ∂A
Q0 ∂z l= s0 ∂Q
23
公式法
Q0 ∂z l= s0 ∂Q
∆z ∆z 取稳定流时的 ∆Q 代替 ，得到特征河长的 ∆Q 0
水文预报
Hydrologic forecasting
1
第四章 河道流量演算与洪水预报
河道洪水预报 在汛期，预报沿防汛河段的各指定断面处的 水位和流量。 河道洪水预报的依据 河道中洪水波的运动规律。
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绪论
河道洪水预报方法 解析法 水力学方法 流量演算法 水文学方法 相应水位法 数值法 特征河长法 马斯京根法
dL
∆w
∆W
上断面 下断面
它在河段 dL 内传播时间
dL ∂A dτ = = dL u ∂Q
在整个河段内传播时间
∆w ∆A ∂A ∆L = ∑ τ = ∫ dτ = ∫ dL = ∑ ∆Q ∆Q ∂Q
=
∆W ∆Q
∆W τ= ∆Q
（4-18）
8
稳定流的传播速度
∆W τ= ∆Q
可见，可用槽蓄曲线的坡度计算洪水在河段内的 传播时间。 实用中，常取
Q = Q( z , sw )
涨水时
I
dsw
Q0
Q
−dz
l /2
l /2
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公式法
涨水时
Q = Q( z , sw )
I
dsw
Q0
Q
−dz
对特征河长，
l /2
∂Q ∂Q dQ = dz + dsw = 0 ∂z ∂sw
l /2
− dz dsw = l/2
∂Q l ∂Q − =0 ∂z 2 ∂sw
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∂A ∂t
∂A dtdx ∂t
∂Q dx ∂x 2
Q
Q+
化简得
连续性方程（4-1） 上式表明，河道洪水波运动过程中，过水断面面 积随时间的变化与流量随河长的变化相互抵偿。
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∂Q ∂A + =0 ∂x ∂t
dx
概述
2、稳定流的传播速度 、
Q = Q ( x, t )
∂Q ∂Q dQ = dt + dx ∂t ∂x
z中
O
Z中
W
顺时针绳套
W
顺时针绳套
O
14
槽蓄方程
③逆时针绳套关系。 条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的 流量小于落洪时的流量。
z中
O
Z中
W
逆时针绳套
W
逆时针绳套
O
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第二节 特征河长法
一、特征河长、特征河长法的槽蓄方程 特征河长、 1、特征河长 characteristic river length 、 满足下断面的出流与河段的槽蓄量成单一关系 的河长。即
t + ∆t
∂A ∂t
t
Q− ∂Q dx ∂x 2
∂A dtdx dW= ∂t
Q
∂Q dx Q+ ∂x 2
dx
x
5
连续性方程
根据质量守恒定律（进、出河段水量差等于河 段蓄量的增量），有
(Q− ∂Q dx ∂Q dx t +∆ t )dt −(Q+ )dt ∂x 2 ∂x 2 t ∂A ∂Q dx Q− = dtdx ∂x 2 ∂t
I +O Q=Q = 2
Q
则
∆I + ∆O ∆Q = 2
∆Q
∆W
τ=
∆W ∆Q
W
9
第一节 流量演算法的基本原理
二、水量平衡方程、槽蓄方程 水量平衡方程、 1、水量平衡方程 water balance equation 、
dW I −O = dt
其差分方程形式为
( I − O ) ∆t = W2 − W1
ds w 附加比降
∂Q 1 dsw = Q2 − Q0 ∂sw
∂Q 1 dz = Q02 − Q0 ∂z
Q02
Q2 = Q02
∂Q ∂Q ∂Q ∂Q dz = dsw dz = dsw ∂z ∂sw ∂z ∂sw
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﹦ ﹦ ﹦ ﹦
特征河长
∂Q ∂Q dz = dsw ∂z ∂sw
上式表明，在特征河长的下断面处，水位变化引起 的流量变化与水面比降变化引起的流量变化正好相互 抵消。
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特征河长、 特征河长、特征河长法的槽蓄方程
2、特征河长法的槽蓄方程 、
W = f (Q ) = K l ⋅ Q
Kl
洪水波在特征河长内的传播时间。
可见，特征河段具有水库型的蓄泄关系。 又若蓄泄关系为线性的，则特征河段为线性水库。
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特征河长法
二、特征河长的计算 1、公式法 、 特征河长的下断面流量：
W = f (Q)
单一关系
上断面
W
Q
下断面
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特征河长
中断面
W
Q
上断面 下断面
对任意河段，中断面水位与槽蓄量为单一关系。 则对特征河长，中断面水位与下断面流量也成 单一关系。
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特征河长
涨水 2 稳定流 1
z
z2 z1
基准面 上断面 中断面
Q
下断面
1 Q0 Q2
Q
Q = Q( z , sw )
sw 水面比降
I
W
O
上断面 下断面
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水量平衡方程、 水量平衡方程、槽蓄方程
2、槽蓄方程 storage-discharge equation 、 河段蓄水量（槽蓄量） 与入流、出流之间的关系 方程
W = f ( I , O)
上断面
I
W
O
下断面
或 W = f (O)
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槽蓄方程
槽蓄方程的曲线形式为槽蓄曲线。 为简便，常假设水位沿河长成直线变化，此时 河段中断面水位与槽蓄量必为单一关系。
中断面
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z中
W
Q
上断面 下断面
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W
槽蓄方程
由于附加比降的影响，中断面水位与下断面流量 关系有三种情况： ①单一关系。 条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的流 量等于落洪时的流量。
z中
O
Z中
W
W
O
单一关系
单一关系
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槽蓄方程
②顺时针绳套关系。 条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的 流量大于落洪时的流量。
公式法
同一水位下，下断面流量 Q = K sw
Q = Q0 sw = s0 s0 + dsw s0
Q 1 dsw = 1+ Q0 2 s0
Q = Q0 + dQ
dQ 1 dsw = Q0 2 s0
dQ 1 Q0 = dsw 2 s0
∂Q l ∂Q − =0 ∂z 2 ∂sw
∂Q l Q0 = ∂z 2 2 s0
相应水位法的实质是数理统计法，流量演算法 的实质是成因分析法。
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河道洪水预报方法
天然河道的洪水波运动属于渐变不稳定流，可 用圣维南方程组描述。 圣维南方程组包含连续方程、运动方程 。 求解圣维南方程组可分为水文学方法、水力 学方法两类。
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第一节 流量演算法的基本原理
一、概述 1、连续性方程 continuity equation 、