等势面 电场强度与电势的关系

例1：关于等势面 等势面

如图所示，在正的点电荷Q 的电场中有a 、b 两点，它们到点电荷Q 的距离21r r <（l ）a 、b 两点哪点电势高？（2）将一负电荷放在a 、b 两点，哪点电势能较大？（3）若a 、b 两点问的电势差为100V ，将二价负离子由a 点移到b 点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场

力做功？做功多少？

例2: 利用等势面判断电势

在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O 等距的两点a 、b ，则 A ．a 、b 两点的场强矢量相同

B ．a 、b 两点的电势相同

C ．a 、O 两点间与b 、O 两点间的电势差相同

D ．同一电荷放在a 、b 两点的电势能相同

例3:等势面的应用

如图所示是某电场中的一簇等势面，甲等势面的电势为90V ，

乙等势面的电势为－10V ，各相邻等势面间的电势差相等 （l ）将8

101-⨯=q C 的电荷从A 点移到B 点，电场力做功

为 ；

（2）将8101-⨯-=q C 的电荷从A 点移到C 点，电场力做功为 ； （3）在图中定性画出几条电场线．

【习题精练】

1．关于等势面正确的说法是（ ）

A ．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功

B ．等势面上各点的场强大小相等

C ．等势面一定跟电场线垂直

D ．两等势面不能相交

2．一个点电荷，从静电场中的a 点移至b 点，其电势能的变化为零，则

A ．a 、b 两点的场强一定相等

B ．该电荷一定沿等势面移动

C ．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的

D ．a 、b 两点的电势相等

3．如图中虚线表示某个电场中的等势线，与它们对应的电势值标明在图中，

直线是电势为0V的等势线上P点的切线，一个负电荷在P点时所受电

场力方向为

4,如图8所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势间的电势差相等，一正电荷在等势线U3上时，具有动能20J，它运动到等势线U1时速度为零，令U2＝0，那么该电荷的电势能为4J时，其动能为_______J．

5, 关于等势面下列说法正确的是( )

A．等势面与电场线处处垂直

B．同一等势面上的各点场强大小必定相等

C．电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向

D．电荷从电场中一点移到另一点，电场力没做功，电荷必在同一等势面上移动

6,下述说法正确的是（）

A．在同一等势面上移动电荷，电场力不作功

B．等势面上各点场强大小一定相等

C．电场中电势高处，电荷的电势能就大

D．电场强度大处，电荷的电势能就大

7,一个电荷从a点移动到b点做功为零，则有（）

A, a ,b 两点电场一定相等

B ,该电荷一定是沿着等势面移动

C，作用于该电荷的电场力与其移动方向总是垂直的

D，a ,b两点的电势一定相等

8，虚线a.b.c是某静电场中的三个等势面，它们的电势ϕa>ϕb>ϕc，

一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹KLMN如实线所示

，可知（）

A.从K到L的过程中，电场力做负功

B.从L到M的过程中，电场力做负功

C.从K到L的过程中，电势能增加

D.从L到M的过程中，动能增加

9，如图1所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷，MN是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作用下运动到MN上一点P时的速度为v0，方向指向两电荷连线的中点O。经很短的时间，粒子速度为v，则有[ ]

A．v＜v

0B．v=v0C．v＞v0 D．无法确定

电势差与电场强度的关系

难点解析

1．公式U ＝Ed 或E ＝

d

U

中，d 是沿电场线方向上两点的距离．如图13－7－1若一匀强电场中任意两点AB 的距离为l ，AB 连线与电场线的夹角为θ，则d 应是l 在电场线方向上的投影，即d ＝l cos θ；若AB 间的电势差为U ，则E ＝

θ

cos l U d U =．

图13—7—1

2．公式U ＝Ed 或E ＝U /d 只适用于匀强电场的计算．但对一些非匀强电场的问题，也可由公式进行定性的判断．例如，如图13－7－2所示，在点电荷Q 的电场中A 、B 、C 三点，=，要求比较U AB 与U BC 的大小．我们知道，AB 段中各点的场强要比BC 段中各点的场强大，因此AB 段的平均场强要比BC 段的平均场强大，由U ＝E ·d 可知U AB ＞U BC ．同理，我们也可以分析出为什么在同一等势面分布图中，等势面越密处场强就越大．因为同一等势图上相邻等势面的电势差是定值，等势面密对应d 小，所以场强必然大．

指导练习

1，如图13－7－3所示，在场强为E ＝4．0×103 N ／C 的匀强电场中有相距5．0 cm 的A 、B 两点，两点连线与场强成30°角．求A 、B 两点间的电势差．

图13—7—3

2，图13－7－4中，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC

＝20 cm ．把一个电量q ＝10－

5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零：从B 移到C ，电

场力做功为－1.73×10－

3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向是

A ．865 V ／m ，垂直AC 向左

B ．865 V ／m ，垂直A

C 向右 C ．1000 V ／m ，垂直AB 斜向上

D ．1000 V ／m ，垂直AB 斜向下

3．对公式E ＝

d

U ab

的理解，下列说法正确的是 A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差 B ．a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大 C ．公式中d 是指a 点和b 点之间的距离

D ．公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离 4．试说出下列公式的适用范围． A ．W ＝qU B ．U ＝Ed

C ．E ＝

d F D ．E ＝k 2r

Q

5，下列说法正确的是

A ．匀强电场中各处场强相等、电势也相等

B ．等势体内各点电势相等、场强为零

C ．沿电场线方向电场强度一定越来越小

D ．电势降低的方向就是电场线的方向

6，如图13－7－5所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a 、b 两点相距为d ，则

A ．a 点的场强一定大于b 点的场强

B ．a 点的电势一定高于b 点的电势

C ．a 、b 两点间的电势差一定等于Ed (E 为a 点场强)

D ．a 、b 两点间的电势差等于单位正电荷由a 点沿任意路径移到b 点的过程中电场力所做的功

7，如图13－7－6所示的电场中，AB ＝BC ，则U AB ______U BC ．(填“>”“＝”或“<”)．