直线与圆锥曲线的位置关系(附答案)

直线与圆锥曲线的位置关系

一.选择题

(1)与直线2x-y+4=0平行的拋物线y= x 2的切线方程是 ( )

A 2x -y+3=0

B 2x -y -3=0

C 2x-y+1=0

D 2x-y-1=0

(2) 椭圆2

2

x + y 2 = 1的两个焦点为F 1、F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为

P,

则

|

2

PF | =

( ) A.

2

3

B. 3

C. －57

D. 4

(3) 设双曲线122

22=-b

y a x (0

的距离为4

3

c, 则双曲线的离心率为

( )

A 2 B

3 C 2 D

3

3

2 (4) 已知拋物线y=2x 2上两点A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)关于直线y=x+m 对称, 且x 1x 2=-

2

1

, 那么m 的值

等于 ( )

A

25 B 2

3

C 2

D 3 (5)过双曲线2x 2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点, 若|AB|=4, 则这样的

直线有 ( )

A 4条

B 3条

C 2条

D 1条 (6) 如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与拋物线322--=x x y 没有交点，那么实数a 的

取

值

范

围

是

（ ）

A (

134, +∞) B （- ∞,134） C （- ∞,-134） D （-134 ,134

） (7) 设拋物线y 2 = 8x 的准线与x 轴交点Q,若过点Q 的直线l 与拋物线有公共点,则直线l 的

斜率的取值范围是 ( ) A. [－

21,2

1

] B. [－2 , 2 ] C. [－1 , 1 ] D. [－4 , 4 ] (8) 过椭圆的左焦点F 且倾斜角为60°的直线交椭圆于A 、B 两点, 若|FA|=2|FB| 则椭圆的离心率

是

( )

A

23 B 2

2

C 32

D 21

(9) 已知F 1, F 2是双曲线的两个焦点, Q 是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F 1QF 2平分线

的垂线, 垂足为P, 则点P 的轨迹是 ( )

A 直线

B 圆

C 椭圆

D 双曲线

(10) 对于拋物线C: y 2=4x, 我们称满足y 02<4x 0的点M(x 0, y 0)在拋物线的内部, 若点M(x 0, y 0)在拋物线的内部, 则直线l : y 0y=2(x+ x 0)与 C ( )

A 恰有一个公共点

B 恰有二个公共点

C 有一个公共点也可能有二个公共点

D 没有公共点

二.填空题

(11)圆x 2+2x+y 2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有 个.

(12)对任意实数k,直线y=kx+b 与椭圆⎩⎨⎧++,

sin 41,

cos 23θθ(0≤θ≤2π)恒有公共点,则b 的取值范

围是 .

(13)已知F 1、F 2是椭圆4

2x +y 2

=1的两个焦点, P 是该椭圆上的一个动点, 则|PF 1|·|PF 2|的最

大值是 .

(14) 定长为l (l >a

b 2

2)的线段AB 的端点在双曲线b 2x 2-a 2y 2=a 2b 2的右支上, 则AB 中点M 的

横坐标的最小值为 . 三.解答题

(15) 如图,拋物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点, 点P(1,2), A(x 1, y 1), B(x 2,y 2)均在直线上.

(Ⅰ)写出该拋物线的方程及其准线方程；

(Ⅱ)当PA 与PB 的斜率存在且倾角互补时, 求21y y +的值及直线AB 的斜率.

(16) 设椭圆方程为142

2

=+y x ，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足)(21OB OA OP +=，点N 的坐标为)2

1

,21(，当l 绕点M 旋转时，求：

（Ⅰ）动点P 的轨迹方程；

（Ⅱ）||NP 的最小值与最大值.

(17) 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）点P 、Q

在双曲线的右支上，支M （m,0）到直线AP 的距离为1. （Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,3

3

[

∈k ，求实数m 的 取值范围； （Ⅱ）当12+=

m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲

线的方程.

(18) 设椭圆

11

22

=++y m x 的两个焦点是)0,(1c F -与)0)(0,(2>c c F ，且椭圆上存在点P ，使得直线PF 2与直线PF 2垂直. （Ⅰ）求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）设L 是相应于焦点F 2的准线，直线PF 2与L 相交于点Q. 若32|

||

|22-=PF QF ，

求直线PF 2的方程.