圆周运动专题

专题 圆周运动

基本知识

一、 曲线运动。

1、 曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。因此，质点在曲线运动中的速度方向是时刻改变的，所以曲线运动一这定是变速运动。

2、 物体做曲线运动的条件：从运动学角度廉说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动；从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

二、 圆周运动

1、 描述圆周运动的物理量

（1） 线速度：描述质点沿圆周运动的快慢。

大小： ；S 是t 时间内通过的圆弧长度。

方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧在该点的切线方向。

（2） 角速度：描述质点绕圆心转动的快慢。

大小： ；φ是连接质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度。

单位：弧度/秒（rad/s ）

(3)周期T ，频率f

做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。做圆周运动的物体在单位内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率。

注意：在T ， F ，W 三个量中任意一个确定，其余两个也就确定了，但v 还和半径r 有关。

（4）向心加速度：描述线速度方向改变的快慢。

大小：

方向：总是指向圆心（与V 垂直），方向时刻在变化。不论a 的大小是否变化，a 都是个变加速度。

注意：a 的大小与r 是成正比还是反比，要看前提条件。若W 相同，则a 与r 成正比；若V 相同，则a 与r 成反比；若是r 相同，a 与w 2成正比，与V 2也成正比。

（5）向心力：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小。因此，向心力对做圆周运动的物体不做功。 t s V =t ◊=ϖwr rf T r v f T w f T ======ππππ22,22,1r r v a 22

ϖ==r m r

v m ma F 22ϖ===

大小：

方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是个变力。

2．匀速圆周运动

（1） 特点：线速度的大小恒定不变，角速度、周期和频率恒定不变。

（2） 性质：是速度大小不变而方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度

大小不变、方向时刻在变化的变加速曲线运动。

（3） 做匀速圆周运动物体的向心力由合外力提供。

（4） 质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂

直（即始终指向圆心）。

3、一般的圆周运动（非匀速圆周运动）

速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也发生变化。利用公式求在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。

疑难解答

1、 匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：

加速度a 恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛物体的运动。

加速度a 变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动。

2、 在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量之间的关系。同转动轴的各点角度速度W 和频率f 相等，而线速度V=wr 与半径r 成正比。在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相 等，而角速度 与半径r 成反比。

3、处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意以下两个问题：

（1） 确定研究对象作圆周运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的

方向。

（2） 向心力不是和重力、弹力、磨擦力相并列的一种类型的力，是根据力的

效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩撺力、万有引力等）以外再添加一个向心力。

4、圆周运动的临界问题：

（1） 如图7—1和图7—2所示，没有物体支撑的小球，在竖直平

面做圆周运动过最高点的情况（注意绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力）

a ） 临界条件，绳子或轨道对小球没

有力的作用，向心力只由重提供：

注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛仑兹

r v ϖRg V R

V m mg =⇒=临界

2

如图7—1 如图7—2

务的合力作为向心力，此时临界速度 。

b ）、能过最高的条件： 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。

c ）、不能过最高点的条件： 。

（2）、如图7—3所示的球过最高点时，轻度杆对球产生的弹力情况（注意：杆与绳不同，杆对球女既能产生拉力，也能对球产生支持力）：

a ）、当 （N 为支持力）。

b ）、当 时，N 随V 的增大而减小，且mg>N>0，N 为支持力。

c ）、当 。

d ）、当

时，N 为拉力，N 随V 的增大而增大。若是图7—4所示的

小球，此时将脱离轨道做平抛运动，固为轨道不能对小球产生拉务。

例题分析

例一、 如图7—5所示为一皮带传动装置，右轮的

半径为r ，a 是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮的半径是4r 。

小轮的半径是2 r ；b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ；c 点和d 点分别位于小轮和大轮的

边缘上。若在传动过程中皮带不打滑，则

（A ）a 点与b 点的线速度大小相等 （B ）a 点与b 点的角速度大小相等

（C ）a 点与c 点的线速度大小相等 （D ）a 点与d 点的向心加速度大小相等。

[解析]：固为a 、c 两点靠不打滑的皮带传动，所以线速度V 相等；而b 、c 、d 三点同轴转动，所以它们的角速度W 相等。由V=WR 。V 相等时，W 与R 成

反比。故W a ：W c =1：2，从而

相等时，V 与R 成正比，故

。 由 R 可得 。处理这类问题的关键是

要认准相等的物理量而选用适当的公式。正确答案（C ）、（D ）

例二、 如图7—6所示，光滑水平面上钉两个钉子A 和B ，相距为20cm 。用长

度为1m 的细绳，一端系一只质量为0.4kg 的小球，另一端固定在钉子上。Rg V ≠临界Rg V Rg V >≥当,Rg V

Rg V >ϖϖϖϖϖ,2:2:2:1:::=d c b a 4:2:1:2:::,4:2:1::==d c b a d c b V V V V V V V 从而22ϖ==a R V a 或2:4:1:4:::=d c b a a a a a a