对数学建模的认识

对数学建模的认识

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。我们小组通过阅读优秀的论文和深入的讨论对数学建模有了初步的认识及一定的理解，下面就总结了我们的认识和感想。

关于数学建模论文的写作以及数学模型的特点，我们小组在阅读了几篇优秀的建模论文后有如下的认识:

首先，问题的提出和假设要具有合理性及可实施性。问题的提出和假设要有一定的合理性，要考虑所研究的问题及所撰写的论文的读者对象，要说清楚事情的来龙去脉及结果的可行性。对情景的说明，没有必要提供问题的每个细节，还要补充一些假设，模型假设是非常关键的一步。撰写这部分应注意：论文的写作要以严格的确切的数学语言来表达，所提的假设确实是建立数学模型所必需的，还有假设应该要验证它的合理性。

其次，模型的建立要从具象到实际的数学模型，逻辑性要强。模型的建立要与数学有关，通过一定的数学方法，最后要建立成数学问题，归纳出数学方程式及引入变量及其记号。在建立模型的过程中，要有逻辑性，思维跳跃不能太大。这些都是模型科学性的一个依据。

第三，对所建立模型的分析及求解要通过大量的理论及数据作为结论的依据。这部分的特点很显然，要有科学性及很强的理论及数据支撑。这部分要利用计算机软件，通过设计程序及绘制曲线和曲面来表达。是结果很形象也很明显。有些模型还需要稳定性及其他的定性分析。在模型的建立和分析过程中，要善于用清晰地定理和命题。

还有，模型不仅仅要建立和求解，还要需要大量的讨论。其特点就是讨论肯定是多种多样的，多方面的，通过不同的角度入手，会有意想不到的收获。通常，要在论文中讨论出模型的优缺点并加以解决。

数学建模的论文写作作为数学建模全过程的最终总结，它有着一定的结构和特点，而它的科学性和条理性显得尤为重要。

关于论文的写作特点，首先要在写作之前列提纲，并且在小组中讨论修改和确定，这样才能在接下来的写作过程中游刃有余。

参赛论文是最终体现建模的唯一依据，在论文中的结论是否已经达到了建模的目标很重要，因此，在论文的摘要和结论部分都要清晰的表达。

在写作论文时也可以写一个目录及注明页数，这样表达很显而易见。论文中用到的数据资料及科学文献要置于论文的附录部分，表明著作的名称，作者及页数等信息。

以下是建立一个好的数学模型的方法和步骤。

一个实际问题往往是很复杂的，如果想把它的全部影响因素都反应到数学模型上，这样的模型是很难建立的，但如果建立的模型太简单又不能很好的反应实际情况，使问题得到解决。因此对于怎样建立一个好的模型，使它应用于问题，并良好的解决问题，我们小组三人阅读了多篇优秀的数学建模论文，查阅了很多资料，并经过充分的讨论，终于得出了怎样建立一个好的数学模型的方法和步骤。

首先，经过我们小组的讨论，我们一致认为建立数学模型的方法有两种，第一种为实验归纳法，即根据测试或计算数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型；另一种是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。在我们阅读的几篇数学建模论文中我们共同认为，在科技快速发展的时代，数学模型建立的方法更侧重于理论分析的方法，因为其更快速，简便。但我们也认为，要建

立好的数学模型，都要掌握好这两种方法。

再次，我们进行了数学建模步骤的讨论，经过小组三人的集思广益，我们得到了以下五个建立好的数学模型的步骤：

（1）首先要了解建立该数学模型的问题，以及建立该数学模型的目的。只有对实际问题的背景有了深刻的理解，进行全面的、深入细致的观察，明确所要解决问题

的目的和要求，并按要求收集必要的数据，才能建立一个好的数学模型。这是模

型的准备过程。

（2）再次，我们认为应该要对实际问题进行简化和假设。一个问题往往是非常复杂的，涉及到得方面非常多。因此我们有必要在所收集到的数据上按照一定的要求

对问题进行简化，对问题分成不同情况进行讨论，并在简化后的基础上进行假设。

当然了，对于简化到怎样的程度要根据不同实际情况而定。

（3）然后就到最重要的步骤了：建立模型。我们要在所简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定

数学结构。值得肯定的是，在这个过程中我们可以用各种各样的数学理论和方法，

当然了有必要提出的是在保证精度的前提下，应尽量使用简单的数学方法，这样

才能使得我们建立的数学模型得到广泛的使用，解决问题达到我们的目的。

（4）刚建立好的模型往往还有很多欠缺的地方，因此有必要对其进行分析、检验和修改。分析主要是运用解方程、推理、图解、定理证明等数学的运算和证明得到

数量结果，并将此结果与实际问题进行比较，以验证模型的合理性。有必要时要

对其进行修改。一个模型往往要修改很多次才能趋近于完美。

（5）最后一点是我们进行建模的目的，即使我们建立好的模型得到应用。应用已建立好的模型分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势，以便给人们的决策提

供参考。

以上几点就是数学模型建立的步骤。当然了，建立一个数学模型往往是很困难的，所需要的知识往往是非常庞大的，工作量也是非常繁重的。一个人并不能很好的完成，只有进行团队合作，进行讨论和分工，大家一起集思广益，贡献出自己的力量，才能建立出一个好的数学模型。

以上就是我们小组对数学建模的认识。