2021届高考数学考向击破(文理通用)专题3.9 定积分与微积分(原卷版)

3.9 定积分与微积分

考向一 微积分定理

【例1】计算下列定积分：

（1）

2

21

(23)d x x x ++⎰

； （2）0

π

cos d (e )x x x --⎰；

（3）

π2

2d sin 2

x x

⎰

； （4

）4x ⎰

.

【举一反三】

1．（2019·北京大学附属中学新疆分校）定积分1

1

e

x

dx =⎰

（ ）

A ．21

1e

-

+ B ．1

C ．e

D ．

11e

- 2．（2019·河南高考模拟（理））己知函数f(x)={√x,1

，则∫f 4−1(x)dx =( )

A ．1

4

B ．14

3

C ．7

D ．21

2

考向二 定积分的几何意义

【例2】(1)（2019·昌吉市第九中学）利用定积分的的几何意义，可得1

⎰

=( )

A ．π

B ．

32

π C ．34

π

D ．

3

π (2)（2017·安徽高考模拟（理））由直线1y =，2y =，曲线1

y x

=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．ln 2 B ．2ln 21-

C ．

1

ln 22 D ．

54

【举一反三】

1．（2019·广西高考模拟（理））曲线4

y x

=

与直线5y x =-围成的平面图形的面积为（ ） A ．

152

B ．

154

C ．

15

4ln 24

- D ．

15

8ln 22

- 2．（2019·湖北高考模拟（理））∫(4

−4cos(x +π

2)+√16−x 2)dx =( ) A ．8π

B ．4π

C ．2π

D ．π

3．（2018·吉林高考模拟（理））定积分∫√x 2−x dx 10

的值为（ ） A ．π

4

B ．π

2

C ．π

D ．2π

考向三 定积分与其他知识综合运用

【例3】(1)（2017·湖南高考模拟（理））已知1

217

1n dx x =⎰，那么32n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含6x -项与6x 项的系

数之和为（ ） A ．718

B ．729

C ．793

D ．800

(2)（2019·河南高考模拟（理））如图，在正方形OABC 内任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分内的概率为（ ）

A ．1

4 B ．

13 C ．25

D ．37

(3)．（2019·江西高考模拟（理））在如图算法框图中，若3

3

(21sin )a x x dx -=

++⎰

，程序运行的结果S 为

二项式5

(2)x +的展开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）

A ．3k <

B ．3k >

C ．4k <

D ．4k >

(4)（2018·全国高考模拟（理））已知a =∫cosxdx π

2−π2

，f (x )是以a 为周期的奇函数，且定义域为R ，则f (2017)+f (2018)的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．2018

(5)（2018·全国高考模拟（理））已知曲线y =x 3−3x 和直线y =x 所围成图形的面积是m ，则(y +x +m)5的展开式中x 3项的系数为（ ） A ．480 B ．160 C ．1280 D ．

640

【举一反三】

1．（2017·全国高考模拟（理））二项式()7

x a -的展开式中，含4x 项的系数为280-，则

21

e

a

dx x

=⎰

（ ） A ．ln 2 B ．ln21+

C ．1

D ．22

14e e

- 2．（2019·甘肃兰州一中高考模拟（理））如图，在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )

A ．

e

3

B ．

43

e

- C ．

33

e

- D ．

1

3

e - 3．（2018·山东高考模拟（理））若(3x +x √

x )n

(n ∈N ∗)的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则∫√a 2−x 2a

−a dx =（ ）

A ．36π

B ．81π2

C ．

25π2

D ．25π

1．（2019·河南高考模拟（理））设0

sin a xdx π

=⎰

，则二项式5

21ax x ⎛⎫

+ ⎪⎝

⎭展开式的所有项系数和为（ ） A ．1

B ．32

C ．243

D ．1024

2．（2019·江西高考模拟（理））如图，在半径为π的圆内，有一条以圆心为中心，以2π为周期的曲线

sin()2

y x π

ωϕ=

+，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A ．

1

π

B ．

2

1

π C ．

2

2

π D ．无法确定