2018年中考数学专题复习过关集训函数图象性质题类型二二次函数性质综合题中考真题回顾新人教版

类型二 二次函数性质综合题

1. 如图，已知经过原点的抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1.下列结论中：①ab ＞0；②a ＋b ＋c ＞0；③当－2＜x ＜0时，y ＜0.正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

第1题图

2. 已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①ac >0；②a －b ＋

c <0；③当x <0时，y <0；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个大于－1的实数根．其中，错

误的结论是( )

A. ②③

B. ②④

C. ①③

D. ①④

第2题图

3. 如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2

(x ≥0)和抛物线C 2：y ＝x 2

4(x ≥0)

交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x

轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则

S △OFB

S △EAD

的值为( ) A.

26 B. 24 C. 14 D. 16

第3题图

答案1. D 【解析】逐个结论分析如下：

综上所述，正确的结论有3个，故选D. 2. C 【解析】逐个结论分析如下： 综上所述，错误的结论为①③，故选C.

3. D 【解析】设点A 的横坐标为a ，则A(a ，a 2)，B (a ，a 2

4

)，C (0，a 2)，D (2a ，a 2)，∴OC

＝a 2，AD ＝CD －AC ＝2a －a ＝a ，∵点E ，F ，B 的纵坐标相同，∴E (0，a 24)，F(a 2，a 2

4

)，∴OE

＝ a 24，BE ＝a ，EF ＝a 2，∴BF ＝BE －EF ＝a －a 2＝a 2，∴EC ＝OC －OE ＝a 2－a 24＝3a 24，∴S △OFB

S △EAD

＝

12OE·BF 12EC·AD ＝12·a 24·a 212·3a 24

·a ＝ 1

6.