加减运算电路

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加减运算电路

在测量和控制系统中，常碰到输出电压与若干输入电压的和或差成比例关系的电路，这种电路称为加减运算电路。下面首先介绍加法电路。

1．加法电路

前已指出，在反相比例运算电路中，运放的反相输入端为虚地点，通过R f 上的电流I f 等于输入电流，而这个电流与输入电压成正比。因此，可利用虚地概念，实现电流相加，从而得出加法电路。假设有输入信号U 1、U 2、U 3，每个信号接入一个相应的电阻R 1、R 2和R 3，它们都连接到运放的反相输入端，如图6—20所示。

由于

I 1= U 1/ R 1

I 2= U 2/ R

2

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I3= U3/ R3

又由“虚断”可得：

I f= I1+ I2+ I3

因而输出电压Array

上式说明，由反相放大器组成的加法电路(简称反相加法电路，或反相求和电路)改变某一路信号的输入电阻R n的阻值，不影响其它输入电压与输出电压的比例关系，因而调节方便。

此外，加法电路也可由同相放大器组成，下面以例题的形式介绍。

【例6 —1】试用叠加原理，计算图6—21所示由同相放大器组成的加法电路的输出电压U o表达

。

式Array

解：由式6—4可知，同相比例运算电路的输出电压与运放同相输入端的电压U P存在下列关系：

而U P可用叠加原理求出。

为

令U2=0，则由U1产生的U P’

同理，令U1=0，则由U2产生的U P”

为

因此

故

与反相加法电路相比较，同相加法电路共模输入较高，且调节不大方便，因此运用较少。

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2．减法电路

对于用来实现两个电压U1、U2相减的差动输入式放大电路如图6—22所示，利用叠加原理求输出电压U o的表达式可能是最容易的方法。

首先令U2=0，则图6—22就成为一个反相比例运算电路。由U1产生的输出电压为

然后令U2=0，则图6—22就成为一个同相比例运算电路，考虑到同相输入端的电压为

因此，由U2产生的输出电压为

根据叠加原理可知，总的输出电压U o等于U o＇和U o＂之和，即

(6—5)

式（6—5）就是图6—22所示差分放大电路的U o表达式。如果希望电路能抑制共模信号(即当U1= U2时，输出为零)，而只与差模信号(U2- U1)成比例，可以证明，当R1~ R4的选择满足R2/ R1=

R4/ R3时，则由式（6—5）可得

(6—6)

差分式放大电路除了作为减法电路外，在检测仪器中也得到了广泛的应用。例如，假设传感器的两个输出端的差模信号比较小（如1mv），而传感器两输出端与“地”之间噪声干扰却比较大（如1V），这个噪声干扰实际上是一个共模信号，采用差分放大器就能抑制噪声干扰，只放大差模信号。

【例6—2】图6—23所示电路是一个具有高输入阻抗、低输出阻抗的测量放大器，其增益可通过改变R4值进行调节。假设运放是理想的，试证明：

解：直接应用虚短和虚断的概念求解。由虚短的概念可知：U2= U N2、U1= U N1，所以有

又由虚短的概念可知：I1= I4= I2

由此可导出

对于A3与R1、R1构成差动式减法电路，因此有

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