Delta并联机构的逆向运动学分析
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密操 作 领 卜 。 。 】 运 动 分 析是 机 构 应用 研 究 的基 本 任 务 ，本 文 研 究 了 Ｄ ｌ 并 联 机 构 的逆 向运 动 学 ， 机 构运 动 学 性 ｅａ ｔ 为
能分 析 、 力学 建模 机器 控 制提 供 了理 论 基础 。 动
Ⅱ
（） ｒ
＝
１ 位 置 反解
摘 要 ： Ｄｅ ａ 对 ｌ 并联机构 的逆 向运动 学进行 了全面分析 ， ｔ 从机构 约束方程得 出机 构位 置反 解 ， 得 主动构件 的关节 变 使
量能用结构参数表 示； 利用影响 系数理论 ， 建立 了机构输入输 出运动速度及加速度 之间的传递 关 系； 影响 系数 计算过程 容 易程序 化 ， 避免 了传 统速度加速度 分析 中的 求导运算 ， 于采用现有 的数 学应用软件 ， 便 进行 符号推导 ， 响 系数又是 影 构造动 态性能量化指标的基础 ， 对机构动 态性 能分析和 动态性 能优 化具有 十分重要 的意 义。
（－ ｒＩ ）
：
＋ ＋ｙ＋ 【 ｚ＋ｒ ｌ ０ ２ｒ ２ ＋ ＋ｒ ｒ 一Ｌ — ０ Ｊ
即可求 得 主 动 构件 转 角
Ｒ 为分 支 ｒ 儿个 关 节 中心 的位 置 矢 量 ， 第
（）ｏ０ ＋（ ） ￣ｃｓ ＋（ ｒ ｃ ｒ一 卜 ０ 。 ｏ
‘ ’
Ｙ－Ｌ ｎ ｃ ｓ ＋（ —ｒ）ｉｅ ｉ ，ｉＯ ｃ ｌ ｓ ｏ 。 ｒ ）ｎ， 一 ｏ ｓ
（） ｒ
互＝Ｌ ｎ １ｉＯ ｓ
［】 Ｒ 分 二 影 系 矩 其 Ｈ ∈。 支ｒ 阶 响 数 阵，每 ：
’
、
’ 别 为 点 的速 度加速 度矢量 ； 分
按— —＝ 建立机构约束方程 。 ＢＣ ，ｒ
、
分别 为分支关节相 对运 动速度加 速度
） ∞１ ｒ
． ．
Ｉ＿¨ ｂＪ Ｃ ＝ ｒ ）
即
２ ２ ２ ２
矢量；
（） 『 ，
．
【） ，
ｆ 曲
Ｅ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｔ ａ ｔ ｎ ｃ ｎ ｌ ｇ ． ２ ｑ ｉｍｅ ｔ ｎｆ ｃｒ ｇＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ Ｎｏ３， ０１ ｉ １
Ｄｌ ｅｔ 联 机 构 的逆 向运 动 学分 析 ａ并
雷 改 丽
（ 宝鸡 文理 学 院 机 电工 程 系机 电研 究所 ， 陕西 宝鸡 ７ １０ ） ２０ ７
三 自由度并联机构 ， 如果选 型合理 ， 则可 以改善 以上
不足 。
Ｄ ｌ 并 联机 构 ， 是一个 成 功 的例 子 。 ｅｔ ａ 就 这种 机 构 只有 ３个 移 动 自由度 ，具 有 工 作 空 间 大 、运 动 学 简 单 、 位 精 度 高 、 动 器 不 随 动 等 优 点 ， 泛 用 于 激 定 驱 广 光 加 工 、 电 子装 配 、 胞 显 微 操 作 、 纤 对 接 等 精 微 细 光
关键词 ： 并联机 构 ； 置反 解； 位 影响 系数 ； 速度加速度分析
中 图 分 类 号 ： Ｈ１ ２ Ｔ １ 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ：６ ２ ５ ５ ２ １ ）３ ０ １ － ３ １ ７ — ４ Ｘ｛ ０ １ ０ － ０ ６ ０
并联机构具有 刚度大 、 精度高 、 承载能力强等优
个 元 素 都是 三 维矢 量
… ㈤
在 已知 运 动 平 台 中心 坐标 ， （ ） 以整 理 成 式 １可
Ａ ｓｎ０ Ｂ ｃ ｓ ｉ ＋ ｏ０ ＋Ｃ ＝０
ｆ×ห้องสมุดไป่ตู้
ｃ㈤
一 （ ｎ Ｒ ） ≤
一
式中 ，
Ａ ＝ 一２ Ｌｌ
＝ 一
Ｒ
ｎ）
动平 台作 平 动 ，则 各 点 的速 度 加 速 度 在 任 意 瞬
点 ， 应用 几乎 涉 及 现代尖 端 技术 的各个 领域 。然而 其 受到运动 副约束 、 支链干涉 、 异位形 、 奇 位姿耦合等 因素 的 影 响 ， 并联 机 构 普遍 存 在 工 作 空 间小 的弱 点 ， 尤 其 是 各 种 六 自由度 的并 联 机 构更 为 突 出 。而对 于
∞１ ｒ
０
ｏ
２
ｏ， 【 ３ ０ 』
ｊ
（一 ）＋Ｙ ）＋（一 ）一５ －０， ，， （ ） （一 ２ ＝１ ３ １ ２
式中 。
Ｌ１ ＝
：
［ ］为 支 影响 数 阵， 列 Ｇ ； 分 一阶 系 矩 第ｎ 为
［ ＝ｎ （一 Ｇ Ｓ ＸＧ Ｒ （ ∞ ｒ ）
《 备制 造 技术 ） ｏ １年第 ３ 装 ２ｌ 期
、 、 运 动 平 台 中心 坐 标 ； ｙ 为
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’
’
㈠ “’
＋
（） ３
为 与 夹 ＝ Ｔ １； 轴 角， 争叮卜 ） （
为 主 动杆 与 的夹 角 。 上 标 为 ｒ 支 序号 。 分
式中 ，
（） ｒ （） ｒ１
Ｂ （） ｒ
２ｌＤ ＋ ｏ ＋， … Ｌ 【—ｒ ｓ ， ｃ … ， Ｊ ｓ ｉ
一２ 卜 ｒ ） 。 （ ０ ｃｓ
ｆ
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：
一
２ ｒ ｏｙ ｉ （—ｒ ）ｓ ｎ
时都相同 ， 因此在给 出了动平 台的运动后 ，， 的速 Ｃ点 度加 速 度矢 量 ， 由式 （ ） 求 出各 个 分 支 关 节 相 对 并 ３反 运动 速 度 及加 速 度
的长度 ；
式中，
ｒｒ为基础平 台和动平 台外圆半径。 、 ｏ
Ｚ
Ｌ 为杆
图１ Ｄｌ ｅｔ ａ并联机构 运动简图
收 稿 日期 ：０ ０ １— ２ ２ １— ２ ２
作者 简介 ： 雷改 丽（９ ４ ）女 ， １６ 一 ， 陕西岐 山人 ， 师 ， 讲 主要从事机器人 工程 研究 。 １ ６
。。 ｃ。
Ｄｌ ｅ ａ型并 联 机构 由上 面 的运 动 平 台 和下 面 的基 ｔ 础平 台构 成 ， 图 １ 示 。 如 所
ｂ ＝ｆ ｒｉ
０
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ｓｎ一） ｉ ０， （
１
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（） ｒ
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能分 析 、 力学 建模 机器 控 制提 供 了理 论 基础 。 动
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摘 要 ： Ｄｅ ａ 对 ｌ 并联机构 的逆 向运动 学进行 了全面分析 ， ｔ 从机构 约束方程得 出机 构位 置反 解 ， 得 主动构件 的关节 变 使
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（－ ｒＩ ）
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＋ ＋ｙ＋ 【 ｚ＋ｒ ｌ ０ ２ｒ ２ ＋ ＋ｒ ｒ 一Ｌ — ０ Ｊ
即可求 得 主 动 构件 转 角
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Ｄｌ ｅｔ 联 机 构 的逆 向运 动 学分 析 ａ并
雷 改 丽
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Ｄ ｌ 并 联机 构 ， 是一个 成 功 的例 子 。 ｅｔ ａ 就 这种 机 构 只有 ３个 移 动 自由度 ，具 有 工 作 空 间 大 、运 动 学 简 单 、 位 精 度 高 、 动 器 不 随 动 等 优 点 ， 泛 用 于 激 定 驱 广 光 加 工 、 电 子装 配 、 胞 显 微 操 作 、 纤 对 接 等 精 微 细 光
关键词 ： 并联机 构 ； 置反 解； 位 影响 系数 ； 速度加速度分析
中 图 分 类 号 ： Ｈ１ ２ Ｔ １ 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ：６ ２ ５ ５ ２ １ ）３ ０ １ － ３ １ ７ — ４ Ｘ｛ ０ １ ０ － ０ ６ ０
并联机构具有 刚度大 、 精度高 、 承载能力强等优
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一
式中 ，
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、 、 运 动 平 台 中心 坐 标 ； ｙ 为
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为 主 动杆 与 的夹 角 。 上 标 为 ｒ 支 序号 。 分
式中 ，
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图１ Ｄｌ ｅｔ ａ并联机构 运动简图
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作者 简介 ： 雷改 丽（９ ４ ）女 ， １６ 一 ， 陕西岐 山人 ， 师 ， 讲 主要从事机器人 工程 研究 。 １ ６
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Ｄｌ ｅ ａ型并 联 机构 由上 面 的运 动 平 台 和下 面 的基 ｔ 础平 台构 成 ， 图 １ 示 。 如 所
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