溶质运移模型的有限元数值解

１ 模 型 的 建 立
１ １ 对流 扩 散方程 ． 在 建立 目标 模 型之前 先 了解一 下一 维单 向的流场 的对 流扩 散方 程 ¨ ．
对 于一维 的对 流扩 散模 型 ， 以用质 量守 衡方 程求 出微分 方 程解 等方 法 来 确定 ． 期 一个 长 为 圆 可 周
柱形 内物 质迁 移表 示 为
隙度率 ， 即给 水度 ， 也就是 从单位 体积 含水 层 中在重 力作 用 下 能够 释放 给 出的 水量 所 占该 含水 层 体 积 的
份数 ．
ｂ ）顺 Ｙ轴方 向 由渗 流引起 物质迁 移 即渗流扩 散模 型 ， 用质量 守衡方 程求 出微分 方程解 等方 法来 确 可 定． 长为 △ 在 的单 元体 内物 质迁移 可表示 为
ｃ ）输入输 出可 以包括 弥 （ ） 和对流 引起 的现 象．式 （ ） （ ） 截 面积和 △ 去 除后 ， 扩 散 ３和 ４被 ￡ 使后 二项 系 数 为零 ， 即除以 Ａ Ａ Ａ 分别 可得 到 以下 方程 ｘｙｔ
［ （ Ｉ ＭＵ Ｏ Ｄａａ 】 ｌ￣ Ｃ ｘ ＼ 一ｘ Ｏ＝ ， ｃ Ｃ 【 ＼￣ ａ＝ Ｏ Ｄａａ 】 ｙ，ｃ 一 ’ （ ｃ Ｃ ．
考 察渗 流 引起 的浓度 变化 ：
ａ ）顺 轴方 向由渗流 引起 物质 迁移 即渗 流扩 散模 型 ， 可用 质量 守
衡 方程 求 出微分 方程 解等 方 法 来 确 定． 长 为 在
移 可表 示 为
的单 元 体 内物 质迁
收 稿 日期 ： ００—１ ２１ ０一Ｉ ｌ 基 金 项 目 ：国家 攻 关 项 目 （０ １ Ａ ０ Ｂ一 ９—１ ２０ Ｂ ６ Ｚ ０ ） 作 者 简 介 ： 永 辉 （９ ９一） 女 ， 南 常 德 人 ， 南 财 政 经 济 学 院 讲 师 ， 士 邓 １７ ， 湖 湖 硕
海 南 大 学 学 报 自 然 科 学 版
［ ＤＯ＋ ） ＝ ［ ＤＯ＋ｘＡ Ａ ＋ （ ｘ ｃ － Ｃ ］ （ ｘ ｖ）】 － ｃ Ｃ
ｘ＋Ａ ｘ
ＡｙＡｃ ，
输 入 ＝ 出 ＋积 累 ， 输 其 中 Fra Baidu bibliotek一Ｄ
（） ３
为扩散 通量 ， 其方 向与浓度 梯度 方 向相反 ， 即负号 的含 义 ； 为含 水层厚 度 （ ； Ｍ ）Ｉ 自由孑 ｘ为 Ｌ
［ Ｄａ＋ ） （ ｙ ｃ 州 － Ｃ △
，
［ ＤＯ＋ｙＡ （ ｙ Ｕ） － Ｃ引 Ｃ
ｍ
Ａ ＋Ｍ ｙ Ｃ， ｚ ｇＡ Ａ △
输 入 ＝ 出 ＋积 累 ， 输 其中， 一Ｄ 为 扩散通 量 ， 方 向与浓度 梯度方 向相 反 ， 其 即负号 的含义 ．
ｏ ｙ
（） ４
限地 消 除在 求 解 埘 流 ｒ优 的 地 下 水 溶 质 运 移 问 题 时 产 的数 值 扩 散 和 过量 的 现 象 ， 有 一 步 到 位 、 部 求 解 ｑ － 具 局 的优 点 ， 后 将 该方 法 应 到具 有 卒 间一 阶 导 数项 的 对 流 弥 散 方 程 ， 最 以检 验 该 方 法 的 数 值 有 效 性 和 求 解 溶 质
运 移 模 的 能 力 ．
关 键 词 ：对 流 扩 散 方 程 ；拉 普 拉 斯 变 换 ；混合 法
中 图分 类 号 ：Ｏ ３ ５ 文 献标 志 码 ：Ａ
察 尔汗 盐湖首 采 区含水 介 质为石 盐 层 ， 高浓 度 卤水 溶 液 （ 化 度 ３ ０～ ５ Ｌ ） 矿 ０ ４ ０ｇ・ 在这 种 易溶 岩 介 质 中 的溶 质 运移 涉及 到一个 突ｍ 的问题 是 卤水 与介质 问的 物相 转化 即 固液转 化 问题 ． 对 于在 开 采 而 过 程 中卤水 与易溶 介 质之 问 的同液转 化 问题 ， 由于涉 及 到矿 床地 质 、 文地 质 、 理 化学 、 球化 学 、 孑 水 物 地 多 Ｌ 介 质水 动力 弥散理 论 及水盐 体 系相 图原 理等 多方 面 的知识 ， 目前 国 内外 尚无 可借鉴 的 经验 和理论 依据 ．
文章 编 号 ：０ ４—１ ２ （ ０ １ ０ — ０ ５一 ４ １０ ７ ９ ２ １ ） １ ０ ２ ｏ
溶 质 运 移 模 型 的 有 限 元 数 值 解
邓 永 辉 ， 永 红 邓
（ 南财政经济学院 ， 湖 湖南 长 沙 ４０ ０ ） １２ ５ 摘 要 ： 混 合 拉 普 拉 斯 变换 有 限 单 元 法 引 入 到 求 解 首 采 区 卤水 动 态 二 维 模 型 的 溶 质 运 移 问 题 巾 ， 够 有 将 能
第２ 卷 第 １ ９ 期
２ １ 年 ３月 ０ １
海 南 大 学 学 报 自 然 科 学 版
ＮＡＴＵＲＡＬ Ｓ ＥＮＣＥ Ｊ ＣＩ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＡＩ ＮＡＮ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ
Ｖ ｌ ２ Ｎ １ １ Ｉ． ９ （ １ ． Ｍａ ． ０ｌ ｒ２ １
ｄ ）从 以上分 析可 知 ， 单位时 间 、 在 单位 体积 内浓 度随 时问 的变 化而 变化 ， 可表示 为
（Ｄ ＋Ｃｒ］ ［ －ｒ ） ２ ＝（ ＇ ｒ Ａ Ｒ
Ｄ
＋Ｃｒ］ ＋ Ａ ｃ ） ２ ｘ・ ｘ一 Ｒ Ａ
（ １ ）
式 （ ） 以包 括扩 散 和对流 引起 的现 象 ． （ ） 面积 ， 和 △ 去 除后 ， １可 式 １被 ｆ 使二 项式 为零 ，
磐一ａ ， ０ Ｏ ＝ ｏ Ｃ
（ ２ ）
其中，， Ｄ 为扩 散系数 （ 表示 扩散 方 向 ） 为 真实 渗透 速度 ， 液体 浓度． Ｚ ， Ｃ为 １２ 二 维对 流 扩散 方程 ． 从 二维 流的 渗流 场 中 割离 出一 个 微 分单 元 体， 该单 元 的宽 度 为 ， 长度 为 Ａ ， ｙ 厚度 为
水 沿 ．轴 方 向从左 面 流人 单 元 体 ； Ｙ轴 方 向从 前 流人 ． 时段 ３ ｇ 沿 经 △ 后 分别 经 Ａ ， ｙ从 对 面流 出． ｆ ｘＡ