勾股定理作业设计

《勾股定理的应用》作业设计

教材来源：义务教育教课书《数学》/北京师范大学出版社2014版

内容来源:八年级数学上册 第一章 勾股定理 第三节 勾股定理的应用

适合对象：八年级学生

一、学习目标：

1、通过教师讲解，能运用勾股定理及直角三角形的判定方法来解决简单的实际问题。

2、通过小组合作与交流，会选择恰当的数学模型解决实际问题。

二、作业设计

本节课我采用分层次设计作业，分为基础题、拓展题、拔高题三大类，既使得基础差的

学生能够把基础知识掌握，又使得学有余力的孩子的能力能够进一步提升。本节课的作业分为以下的三大类：

（一）基础题：（针对A 、B 、C 层学生设计）

1. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时，甲、乙两人相距______．

2. 如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是______．

3. 如图，一扇宽为4米，高为3米的栅栏门，需要一根长__________米的木条像图中那样固定．

4. 一块土地的形状如图所示，90,20,15,7,B D AB BC CD ∠=∠=︒===米米米求这块土地的面积?

5.已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，你能计算出这个三角形的面积吗？

6.如图为一棱长为3cm 的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm ，假设

34米 A B C D

一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下地面A 点沿表面爬行至右侧面的B 点，最少要花几秒 钟？

设计意图：通过对简单实际问题的解决，加深对勾股定理和勾股逆定理的理解，使学生能利用它们解决一些简单的实际问题。

（二）拓展题（针对A 、B 层学生设计）

7.一游泳池长48cm ，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处出发，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m ．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？

8.如图，正方形ACDE 的面积为25cm ，测量出AB =12cm ，BC =13cm ，问E 、A 、B 三点在一条直线上吗？为什么？

9.如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，•其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

10.一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，90B ∠=︒，木板的面积为（ ）

A ．60

B ．30

C ．24

D ．12

11.今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？

意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折

A D

B

C

D A B

断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子？

12.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏点B 的直线距离是多少千米？

13.如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A 处，它发 现在自己的正上方油罐上边缘的B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害 虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭 击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能 捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）

设计意图：这些题是稍微有点难度的问题，通过对这些题的练习，使学生不仅对勾股定理的知识有了更深的认识，而且使学生的逻辑思维能力有了一定的提升。

(三）拔高题（针对A 层学生）

14.如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，以此类推，若正方形1的边长为64cm ，则正方形7的边长为_________cm ．

15.如图是边长为1的8个小正方形组成的图形，请重新剪拼成一个正方形（画出裁剪线和重新拼成的图

4 4 3 3 2

2 1

形）．

设计意图：选择这些题目的主要是想让孩子们能开阔思路，是针对A层学生设计的。这一层次的作业会应用更多的知识来解决上面的问题。在学生解题的过程中，发展小组间的合作与交流，是他们在探索的过程中体会到数学的逻辑性和数学的美。

三、评价标准

根据根据不同层次的学生的作业给出不同的评价，为此我将作业分了A、B、C三等，A 等是作业认真工整，正确率100%；B等是作业工整，正确率80%；C等是作业不工整，错误率40%，并在作业上给与适当的激励性语言。

四、评价、反馈的形式及合理性分析

在学生交上来作业后，我会根据他们答题的情况来给他们打出不同的等级，同时要求不同层次的学生在错题本上每天进行小结，小结当天的知识点和解题方法、解题的独到见解以及做题出现的问题。对于不同层次的学生的成功的尝试，我会给予大胆鼓励和表扬，让他们每个人都感觉到自己成功的愉悦，进一步增强学生的学习的自信心，让每个孩子每天都有所得。

五、学生完成作业的情况估计或学生作业情况分析

学生基本上能够独立完成基础题目，并且会根据自己答题的错误进行自纠、自查，从而完成本节课的学习目标，并对本节课知识进行了巩固。对于有一定难度的拔高题，学有余力的学生会在课下积极和学生、老师交流来完成此类题目，从而使他们的数学思维能力能有所提升，激发了他们对学习数学的兴趣。

六、补救、改进措施

根据学生在作业中出现的错误，我会个别问题单独辅导，易错点集中起来着重讲解，加深对知识掌握，同时对于学生易错点我会及时记录，在今后的课堂教学和测试中重训练和讲解。