黑体辐射
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2
式中： 为玻尔兹曼常数 为玻尔兹曼常数， 式中：k为玻尔兹曼常数， M 0 ( λ , T ) 实验 h称为普朗克常数。 称为普朗克常数。 称为普朗克常数 写成波长形式： 写成波长形式：
瑞利-琼斯 瑞利 琼斯
M 0 (λ , T ) =
2πhc 2
1 e
hc / λkT
λ
5
−1
普朗克理论值
维恩理论值
λ
1900年德国物理学家普朗克在维恩位移定律 年德国物理学家普朗克在维恩位移定律 和瑞利--金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式 金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式： 和瑞利 金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式：
普朗克公式
2πν hν M 0 (ν , T ) = 2 hν / kT c e −1
4
第一章 §1-1黑体辐射
5
一、热辐射
1.热辐射现象 1.热辐射现象 各种物体在任何温度下都要向外辐射各种波长的电 磁波，这种由于物质中的分子、 磁波，这种由于物质中的分子、原子受到热激发而 发射电磁波的现象称为热辐射 热辐射。 发射电磁波的现象称为热辐射。 物体既会向外辐射能量， 物体既会向外辐射能量，也会吸收外界的辐射能 量。 并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布与 温度有关。 温度有关。 当物体的温度不随时间改变称为热平衡。 当物体的温度不随时间改变称为热平衡。这时辐射和 热平衡 吸收的能量恰相等称为平衡热辐射
这个公式与实验结果完全符 合。
T=1646k
λ
14
二、普朗克的能量子假设
为了能够从理论上推导出这个公式， 为了能够从理论上推导出这个公式，普朗克提出了 一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设： 一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设： 金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子。 ①.金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子。这些 金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子 振子可以吸收或辐射能量。 振子可以吸收或辐射能量。 ②.空腔壁上带电谐振子所吸收或发射的能量只能是 hν 空腔壁上带电谐振子所吸收或发射的能量只能是 的整数倍。 的整数倍。
0 ∞
（３）吸收比 当物体表面受到辐射时， 当物体表面受到辐射时，被物体吸收的能量与入射能 量之比称为吸收比。 量之比称为吸收比。 波长在从 波长在从λ 到λ＋dλ间隔范围内的吸收比称为单色吸 λ 收比。 α 表示。 收比。用(λ , T ) 表示。 吸收能量 α (λ , T ) = ≤1 入射能量 9
三、黑体辐射的两个定律
1.斯特藩-玻耳兹曼公式 斯特藩-
M λ (T )
1700K
斯特藩发现黑体辐出度M(T )与绝 斯特藩发现黑体辐出度 与绝 对温度的四次方成正比。 对温度的四次方成正比。
1500 K
1100K
M 0 (T ) = σ T
4
斯特藩玻耳兹曼常量： 斯特藩玻耳兹曼常量： σ=5.67×10 × 辐射的功率将随温度升高而迅速增大。 辐射的功率将随温度升高而迅速增大。 2. 维恩位移公式
Leabharlann Baidu
E = nhν
普朗克常数
(n = 1,2,3⋯⋯)
h=6.626×10－34JS ×
* 振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量 * 存在着能量的最基本单元（能量子ε=hν); 存在着能量的最基本单元（能量子ε ν
15
根据普朗克能量子假设， 根据普朗克能量子假设，可以从理论上推导出普朗克 公式。 公式。 普朗克由于提出能量子假设，为此获1918年诺贝 普朗克由于提出能量子假设，为此获 年诺贝 尔物理学奖。 尔物理学奖。 例1：一质点弹簧系统，质量为 1kg，振幅 A=1cm,设 ：一质点弹簧系统， ， 弹簧弹性系数 弹性系数k=20kg/m，。求：若系统的能量量子 ，。求 弹簧弹性系数 ，。 量子数是多少？ 化量子数是多少？量子数改变一个单位能量变化的百 分比是多少？。 分比是多少？。 1 k 1 20 解： 振动频率为 ν = = = 0.71 / s 2π m 2π 1 1 1 2 E = kA = 20 × 0.012 = 0.001J 2 2 0.001 由 E = nhν 得 n = E = = 2.1×1030 6.63 × 10 −34 × 0.71 hν ∆ E hν 1 = ≈ 30 16 E nhν 10
2.光电效应的实验规律 2.光电效应的实验规律 1. 光电效应实验 光线经石英窗照在阴极上时有电 子逸出----光电子 光电子。 子逸出 光电子。 光电子在电场作用下形成光电流。 光电子在电场作用下形成光电流。 向电压，电流增加， 当 A 加正向电压，电流增加， 到一定值时达到饱和。光线越强， 到一定值时达到饱和。光线越强， 饱和光电流越大。 饱和光电流越大。p9 调节电阻，使电场反向， 调节电阻，使电场反向，则光电 子离开阴极后将受反向电场阻碍 作用。当 K、A 间加反向电压达 作用。 、 到某一值 Uc 时，光电流恰为 0。 。 Uc称反向截止电压 反向截止电压。
b 2.898 × 10 −3 = 9890nm λm = = T 293
（2）由斯特藩 玻耳兹曼定律 ）由斯特藩-玻耳兹曼定律
4
M (T ) = σ T = 5.67 × 10 −8 × ( 293 )4 2 2 = 4.17 × 10 W/m
18
四、黑体辐射的应用
1.测量黑体温度 1.测量黑体温度 在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔， 在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可 看作黑体，由小孔的热辐射特性， 看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的 温度。 温度。 2.光学高温计----光测高温 2.光学高温计----光测高温
第五册 第一章 量子物理基础
1
近代物理（ 世纪 世纪） 近代物理（20世纪） • 相对论 1905 狭义相对论 1916 广义相对论 — 引力、天体 引力、 • 量子力学 A 旧量子论的形成（冲破经典—量子假说） 旧量子论的形成（冲破经典 量子假说 量子假说） 论的形成 1900 Planck 1905 Einstein 振子能量量子化 电磁辐射能量量子化
11
由空腔辐射体的单色辐出 度与波长的能谱曲线可知： 度与波长的能谱曲线可知： 1）每一条曲线都有一个极 ） 大值,对应的波长为 对应的波长为λ 大值 对应的波长为 m。
M 0 (λ , T )
1700 K
1500 K 2）随着温度的升高，黑体 ）随着温度的升高， 1100 K 的总辐出度迅速增大， 的总辐出度迅速增大，并且 曲线的极大值点逐渐向短波 o λ 方向移动。 方向移动。 维恩根据经典热力学得出一个经验公式： • 维恩根据经典热力学得出一个经验公式：维恩公式
基尔霍夫定律
平衡态时 黑体辐射只依赖于物体的温度 与构成黑体的材料 形状无关
10
３.黑体辐射 绝对黑体是指在任何温度下， 黑体是指在任何温度下 1. 绝对黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波 长的辐射的物体。 长的辐射的物体。 对于任意温度或波长，绝对黑体的吸收比都恒为 。 对于任意温度或波长，绝对黑体的吸收比都恒为1。 α (λ , T ) = 1 根据基尔霍夫定律，黑体既是完全的吸收体， 根据基尔霍夫定律，黑体既是完全的吸收体，也 是理想的发射体。 是理想的发射体。 可把一个开小孔的不透光空腔看成黑体。 可把一个开小孔的不透光空腔看成黑体。
2
1913 N.Bohr
原子能量量子化
B、量子力学的建立（崭新概念） 、量子力学的建立（崭新概念） 1923 de Broglie 电子具有波动性
1926 - 27 Davisson, G.P.Thomson 电子衍射实验 1925 Heisenberg 矩阵力学
1926 Schroedinger 波动方程 1928 Dirac 相对论波动方程
高温炉 聚焦透镜
19
灯丝
目镜
15
一、光电效应
1887年赫兹在做电磁波实验时发现了光电效应。 年赫兹在做电磁波实验时发现了光电效应。 年赫兹在做电磁波实验时发现了光电效应 1.什么是光电效应 1.什么是光电效应 当光线照射在金属表面时， 当光线照射在金属表面时，金属中有电子逸出 的现象，称为光电效应。逸出的电子称为光电子。 的现象，称为光电效应。逸出的电子称为光电子。 •如小锌球在紫外线照射下会失去负电荷带上正电。 如小锌球在紫外线照射下会失去负电荷带上正电。 如小锌球在紫外线照射下会失去负电荷带上正电 •外光电效应 由于金属表面的电子吸收外界的光线后， 由于金属表面的电子吸收外界的光线后， 克服金 属的束缚而逸出金属表面的现象。 属的束缚而逸出金属表面的现象。 •内光电效应 由于半导体表面的电子吸收外界的光子， 由于半导体表面的电子吸收外界的光子， 使其导 20 电性能增强的现象。 电性能增强的现象。
T
单位面积
dEν (ν → ν + dν )
单位时间内） （单位时间内）
T λ(ν ) 物质种类 表面情况 8
（２）总辐出度 M(T) 从物体单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率。 从物体单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率。 时向外辐射能量本领的物理量。 描写物体在温度 T 时向外辐射能量本领的物理量。 出度仅是温度的函数。 M (T ) = ∫ M (λ , T )dλ 辐出度仅是温度的函数。
3
注意： 注意： 1) 自觉摆脱经典的束缚 注重实验事实 ) 2) 处理好形象与抽象的关系 ) 新理论是在原有的理论基础上发展起来的 所以 在极限情况下可以回到原有的理论 在极限情况下可以回到原有的理论 量子范围内的很多概念找不到经典的对应 概念找不到 但 量子范围内的很多概念找不到经典的对应 是一个全新的领域 是一个全新的领域 全新 人们认识自然的过程决定的
它描述了物体热辐射的能量按不同波长分布的情况。 它描述了物体热辐射的能量按不同波长分布的情况。
7
dEλ Mλ = dλ
或按频率定义 单位时间内从物体单位表面向前方半球发出 频率间隔内的电磁波的能量 的频率在ν 附近单位频率 的频率在ν 附近单位频率间隔内的电磁波的能量
dEν (T) Mν = dν
M 0 (λ , T )
实验 瑞利-琼斯 瑞利 琼斯
M 0 (λ , T ) =
2πckT
λ
4
维恩理论值
2πν 2 Mν (T ) = 2 kT c
T=1646k
瑞利—琼斯公式在长波部分与实验结果比较吻合。 瑞利 琼斯公式在长波部分与实验结果比较吻合。 琼斯公式在长波部分与实验结果比较吻合 但在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大—所谓的 所谓的“ 但在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大 所谓的“紫 外灾难” 外灾难”。 利用经典理论无法解释黑体辐射现象。正如1900 利用经典理论无法解释黑体辐射现象。正如 年开耳文指出的晴朗的物理学理论大厦上空， 年开耳文指出的晴朗的物理学理论大厦上空，飞来 两朵乌云”之一，它动摇了经典物理的基础。 “两朵乌云”之一，它动摇了经典物理的基础。 13
o－8
Wm－2K－4
λ
维恩发现黑体单色辐出度最大值相对应的波长 与温度的关系。 与温度的关系。
Tλm = b
b = 2.898 × 10 m ⋅ K
−3
17
M 0 (T ) = σ T
4
Tλm = b
维恩位移公式指出：随着温度的升高， 维恩位移公式指出：随着温度的升高，单色辐 出度的峰值向短波方向移动。 出度的峰值向短波方向移动。 例：（1）温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出 ）温度为室温（ ）的黑体， 度的峰值所对应的波长是多少？（ ？（2）辐出度是多少？ 度的峰值所对应的波长是多少？（ ）辐出度是多少？ 解：（1）由维恩位移定律 ）
M 0 (λ , T ) =
λ
c1
5
e
− c2 λT
Mν (T ) = αν e
3 − βν / T
维恩公式在短波部分与实验结果吻合得很好， 维恩公式在短波部分与实验结果吻合得很好，但长波 12 却不行。 却不行。
•• 瑞利和琼斯用能量均分
定理和电磁理论得出瑞 定理和电磁理论得出瑞 琼斯公式： 利—琼斯公式： 琼斯公式
6
2.基尔霍夫定律 2.基尔霍夫定律 1.几个概念 1.几个概念 （1）单色辐出度 M ( λ , T )
M 0 (λ , T )
o
如果从物体单位表面上发射的、 如果从物体单位表面上发射的、波长在 λ 到λ＋dλ之 λ 间的辐射功率为dEλ ,则dEλ 与dλ之比称为单色辐出 则 λ 度。
λ
M λ是温度Ｔ和波长λ的函数，常写成M (λ , T ) 。 是温度Ｔ和波长λ的函数，
２.基尔霍夫定律 在热平衡下，任何物体的单色辐出度与单色吸 在热平衡下， 的比值与物体的性质无关，对于所有物体， 收比的比值与物体的性质无关，对于所有物体， 这个比值是波长和温度的普适函数。 这个比值是波长和温度的普适函数。
M (λ , T ) = M 0 (λ , T ) α (λ , T )
•1859年 基尔霍夫证明： 年 基尔霍夫证明：
式中： 为玻尔兹曼常数 为玻尔兹曼常数， 式中：k为玻尔兹曼常数， M 0 ( λ , T ) 实验 h称为普朗克常数。 称为普朗克常数。 称为普朗克常数 写成波长形式： 写成波长形式：
瑞利-琼斯 瑞利 琼斯
M 0 (λ , T ) =
2πhc 2
1 e
hc / λkT
λ
5
−1
普朗克理论值
维恩理论值
λ
1900年德国物理学家普朗克在维恩位移定律 年德国物理学家普朗克在维恩位移定律 和瑞利--金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式 金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式： 和瑞利 金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式：
普朗克公式
2πν hν M 0 (ν , T ) = 2 hν / kT c e −1
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第一章 §1-1黑体辐射
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一、热辐射
1.热辐射现象 1.热辐射现象 各种物体在任何温度下都要向外辐射各种波长的电 磁波，这种由于物质中的分子、 磁波，这种由于物质中的分子、原子受到热激发而 发射电磁波的现象称为热辐射 热辐射。 发射电磁波的现象称为热辐射。 物体既会向外辐射能量， 物体既会向外辐射能量，也会吸收外界的辐射能 量。 并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布与 温度有关。 温度有关。 当物体的温度不随时间改变称为热平衡。 当物体的温度不随时间改变称为热平衡。这时辐射和 热平衡 吸收的能量恰相等称为平衡热辐射
这个公式与实验结果完全符 合。
T=1646k
λ
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二、普朗克的能量子假设
为了能够从理论上推导出这个公式， 为了能够从理论上推导出这个公式，普朗克提出了 一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设： 一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设： 金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子。 ①.金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子。这些 金属空腔壁中电子的振动可视为一维谐振子 振子可以吸收或辐射能量。 振子可以吸收或辐射能量。 ②.空腔壁上带电谐振子所吸收或发射的能量只能是 hν 空腔壁上带电谐振子所吸收或发射的能量只能是 的整数倍。 的整数倍。
0 ∞
（３）吸收比 当物体表面受到辐射时， 当物体表面受到辐射时，被物体吸收的能量与入射能 量之比称为吸收比。 量之比称为吸收比。 波长在从 波长在从λ 到λ＋dλ间隔范围内的吸收比称为单色吸 λ 收比。 α 表示。 收比。用(λ , T ) 表示。 吸收能量 α (λ , T ) = ≤1 入射能量 9
三、黑体辐射的两个定律
1.斯特藩-玻耳兹曼公式 斯特藩-
M λ (T )
1700K
斯特藩发现黑体辐出度M(T )与绝 斯特藩发现黑体辐出度 与绝 对温度的四次方成正比。 对温度的四次方成正比。
1500 K
1100K
M 0 (T ) = σ T
4
斯特藩玻耳兹曼常量： 斯特藩玻耳兹曼常量： σ=5.67×10 × 辐射的功率将随温度升高而迅速增大。 辐射的功率将随温度升高而迅速增大。 2. 维恩位移公式
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E = nhν
普朗克常数
(n = 1,2,3⋯⋯)
h=6.626×10－34JS ×
* 振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量 * 存在着能量的最基本单元（能量子ε=hν); 存在着能量的最基本单元（能量子ε ν
15
根据普朗克能量子假设， 根据普朗克能量子假设，可以从理论上推导出普朗克 公式。 公式。 普朗克由于提出能量子假设，为此获1918年诺贝 普朗克由于提出能量子假设，为此获 年诺贝 尔物理学奖。 尔物理学奖。 例1：一质点弹簧系统，质量为 1kg，振幅 A=1cm,设 ：一质点弹簧系统， ， 弹簧弹性系数 弹性系数k=20kg/m，。求：若系统的能量量子 ，。求 弹簧弹性系数 ，。 量子数是多少？ 化量子数是多少？量子数改变一个单位能量变化的百 分比是多少？。 分比是多少？。 1 k 1 20 解： 振动频率为 ν = = = 0.71 / s 2π m 2π 1 1 1 2 E = kA = 20 × 0.012 = 0.001J 2 2 0.001 由 E = nhν 得 n = E = = 2.1×1030 6.63 × 10 −34 × 0.71 hν ∆ E hν 1 = ≈ 30 16 E nhν 10
2.光电效应的实验规律 2.光电效应的实验规律 1. 光电效应实验 光线经石英窗照在阴极上时有电 子逸出----光电子 光电子。 子逸出 光电子。 光电子在电场作用下形成光电流。 光电子在电场作用下形成光电流。 向电压，电流增加， 当 A 加正向电压，电流增加， 到一定值时达到饱和。光线越强， 到一定值时达到饱和。光线越强， 饱和光电流越大。 饱和光电流越大。p9 调节电阻，使电场反向， 调节电阻，使电场反向，则光电 子离开阴极后将受反向电场阻碍 作用。当 K、A 间加反向电压达 作用。 、 到某一值 Uc 时，光电流恰为 0。 。 Uc称反向截止电压 反向截止电压。
b 2.898 × 10 −3 = 9890nm λm = = T 293
（2）由斯特藩 玻耳兹曼定律 ）由斯特藩-玻耳兹曼定律
4
M (T ) = σ T = 5.67 × 10 −8 × ( 293 )4 2 2 = 4.17 × 10 W/m
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四、黑体辐射的应用
1.测量黑体温度 1.测量黑体温度 在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔， 在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可 看作黑体，由小孔的热辐射特性， 看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的 温度。 温度。 2.光学高温计----光测高温 2.光学高温计----光测高温
第五册 第一章 量子物理基础
1
近代物理（ 世纪 世纪） 近代物理（20世纪） • 相对论 1905 狭义相对论 1916 广义相对论 — 引力、天体 引力、 • 量子力学 A 旧量子论的形成（冲破经典—量子假说） 旧量子论的形成（冲破经典 量子假说 量子假说） 论的形成 1900 Planck 1905 Einstein 振子能量量子化 电磁辐射能量量子化
11
由空腔辐射体的单色辐出 度与波长的能谱曲线可知： 度与波长的能谱曲线可知： 1）每一条曲线都有一个极 ） 大值,对应的波长为 对应的波长为λ 大值 对应的波长为 m。
M 0 (λ , T )
1700 K
1500 K 2）随着温度的升高，黑体 ）随着温度的升高， 1100 K 的总辐出度迅速增大， 的总辐出度迅速增大，并且 曲线的极大值点逐渐向短波 o λ 方向移动。 方向移动。 维恩根据经典热力学得出一个经验公式： • 维恩根据经典热力学得出一个经验公式：维恩公式
基尔霍夫定律
平衡态时 黑体辐射只依赖于物体的温度 与构成黑体的材料 形状无关
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３.黑体辐射 绝对黑体是指在任何温度下， 黑体是指在任何温度下 1. 绝对黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波 长的辐射的物体。 长的辐射的物体。 对于任意温度或波长，绝对黑体的吸收比都恒为 。 对于任意温度或波长，绝对黑体的吸收比都恒为1。 α (λ , T ) = 1 根据基尔霍夫定律，黑体既是完全的吸收体， 根据基尔霍夫定律，黑体既是完全的吸收体，也 是理想的发射体。 是理想的发射体。 可把一个开小孔的不透光空腔看成黑体。 可把一个开小孔的不透光空腔看成黑体。
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1913 N.Bohr
原子能量量子化
B、量子力学的建立（崭新概念） 、量子力学的建立（崭新概念） 1923 de Broglie 电子具有波动性
1926 - 27 Davisson, G.P.Thomson 电子衍射实验 1925 Heisenberg 矩阵力学
1926 Schroedinger 波动方程 1928 Dirac 相对论波动方程
高温炉 聚焦透镜
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灯丝
目镜
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一、光电效应
1887年赫兹在做电磁波实验时发现了光电效应。 年赫兹在做电磁波实验时发现了光电效应。 年赫兹在做电磁波实验时发现了光电效应 1.什么是光电效应 1.什么是光电效应 当光线照射在金属表面时， 当光线照射在金属表面时，金属中有电子逸出 的现象，称为光电效应。逸出的电子称为光电子。 的现象，称为光电效应。逸出的电子称为光电子。 •如小锌球在紫外线照射下会失去负电荷带上正电。 如小锌球在紫外线照射下会失去负电荷带上正电。 如小锌球在紫外线照射下会失去负电荷带上正电 •外光电效应 由于金属表面的电子吸收外界的光线后， 由于金属表面的电子吸收外界的光线后， 克服金 属的束缚而逸出金属表面的现象。 属的束缚而逸出金属表面的现象。 •内光电效应 由于半导体表面的电子吸收外界的光子， 由于半导体表面的电子吸收外界的光子， 使其导 20 电性能增强的现象。 电性能增强的现象。
T
单位面积
dEν (ν → ν + dν )
单位时间内） （单位时间内）
T λ(ν ) 物质种类 表面情况 8
（２）总辐出度 M(T) 从物体单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率。 从物体单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率。 时向外辐射能量本领的物理量。 描写物体在温度 T 时向外辐射能量本领的物理量。 出度仅是温度的函数。 M (T ) = ∫ M (λ , T )dλ 辐出度仅是温度的函数。
3
注意： 注意： 1) 自觉摆脱经典的束缚 注重实验事实 ) 2) 处理好形象与抽象的关系 ) 新理论是在原有的理论基础上发展起来的 所以 在极限情况下可以回到原有的理论 在极限情况下可以回到原有的理论 量子范围内的很多概念找不到经典的对应 概念找不到 但 量子范围内的很多概念找不到经典的对应 是一个全新的领域 是一个全新的领域 全新 人们认识自然的过程决定的
它描述了物体热辐射的能量按不同波长分布的情况。 它描述了物体热辐射的能量按不同波长分布的情况。
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dEλ Mλ = dλ
或按频率定义 单位时间内从物体单位表面向前方半球发出 频率间隔内的电磁波的能量 的频率在ν 附近单位频率 的频率在ν 附近单位频率间隔内的电磁波的能量
dEν (T) Mν = dν
M 0 (λ , T )
实验 瑞利-琼斯 瑞利 琼斯
M 0 (λ , T ) =
2πckT
λ
4
维恩理论值
2πν 2 Mν (T ) = 2 kT c
T=1646k
瑞利—琼斯公式在长波部分与实验结果比较吻合。 瑞利 琼斯公式在长波部分与实验结果比较吻合。 琼斯公式在长波部分与实验结果比较吻合 但在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大—所谓的 所谓的“ 但在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大 所谓的“紫 外灾难” 外灾难”。 利用经典理论无法解释黑体辐射现象。正如1900 利用经典理论无法解释黑体辐射现象。正如 年开耳文指出的晴朗的物理学理论大厦上空， 年开耳文指出的晴朗的物理学理论大厦上空，飞来 两朵乌云”之一，它动摇了经典物理的基础。 “两朵乌云”之一，它动摇了经典物理的基础。 13
o－8
Wm－2K－4
λ
维恩发现黑体单色辐出度最大值相对应的波长 与温度的关系。 与温度的关系。
Tλm = b
b = 2.898 × 10 m ⋅ K
−3
17
M 0 (T ) = σ T
4
Tλm = b
维恩位移公式指出：随着温度的升高， 维恩位移公式指出：随着温度的升高，单色辐 出度的峰值向短波方向移动。 出度的峰值向短波方向移动。 例：（1）温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出 ）温度为室温（ ）的黑体， 度的峰值所对应的波长是多少？（ ？（2）辐出度是多少？ 度的峰值所对应的波长是多少？（ ）辐出度是多少？ 解：（1）由维恩位移定律 ）
M 0 (λ , T ) =
λ
c1
5
e
− c2 λT
Mν (T ) = αν e
3 − βν / T
维恩公式在短波部分与实验结果吻合得很好， 维恩公式在短波部分与实验结果吻合得很好，但长波 12 却不行。 却不行。
•• 瑞利和琼斯用能量均分
定理和电磁理论得出瑞 定理和电磁理论得出瑞 琼斯公式： 利—琼斯公式： 琼斯公式
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2.基尔霍夫定律 2.基尔霍夫定律 1.几个概念 1.几个概念 （1）单色辐出度 M ( λ , T )
M 0 (λ , T )
o
如果从物体单位表面上发射的、 如果从物体单位表面上发射的、波长在 λ 到λ＋dλ之 λ 间的辐射功率为dEλ ,则dEλ 与dλ之比称为单色辐出 则 λ 度。
λ
M λ是温度Ｔ和波长λ的函数，常写成M (λ , T ) 。 是温度Ｔ和波长λ的函数，
２.基尔霍夫定律 在热平衡下，任何物体的单色辐出度与单色吸 在热平衡下， 的比值与物体的性质无关，对于所有物体， 收比的比值与物体的性质无关，对于所有物体， 这个比值是波长和温度的普适函数。 这个比值是波长和温度的普适函数。
M (λ , T ) = M 0 (λ , T ) α (λ , T )
•1859年 基尔霍夫证明： 年 基尔霍夫证明：