正余弦定理高三一轮复习复习过程
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正余弦定理高三一轮复习
本节课学习目标
1.掌握正弦定理，余弦定理，并能选择 适当定理解斜三角形； 2.能根据正弦定理或余弦定理，实施边 和角互化； 3.能解决正余弦定理与向量等知识的综 合问题.
自学质疑
1、在ABC中，边a,b,c所对角为A, B,C，且 a c ， cos A sinC
则角A＝ 2、在ABC中，a=2 3,c 2, A 600,则b 3、在ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B的大小 是 4、在ABC中，角为A, B,C所对边是a,b,c，若sinA 3sinC， B 600,b 2,则ABC的面积是
C
B
D
Байду номын сангаас
解：在ABC中，由余弦定理得， cosADC325272 1 235 2
因为00ADC1800,所以ADC＝ 1200，ADB＝ 600
在ABD中，由正弦定理得，AB=sinADBgAD5 6
sinB
2
题型分类 深度剖析 考点一、利用正弦、余弦定理解三角形
变式训练（课本P16例6改编题）
如 图 ， 在 A B C 中 ， D 是 B C 边 的 一 点 ， A B 7 , A C 5 ,B D 3 ,C D 1 ,求 A D 长 .
3
2、 在 ABC中 ， 已 知 sinA2sinBcosC,试 判 断 该 三 角 形 的 形 状 。
订正、提问 反思、整理
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
小题训练
1、在ABC中，A30，B105，c 2,则a 1
2、在ABC中，a2,b2 3，A30，则B 90或30
3、在ABC中，a7,b4 3,c 3,则求最小内角6 大 4、在ABC中，A60，b4，c7,求a 37
题型分类 深度剖析 考点一、利用正弦、余弦定理解三角形
例 1 、 如 图 ， 在 A B C 中 ， B ＝ 4 5 0 ， D 是 B C 边 上 一 点 ， A D 5 ,A C 7 ,D C 3 ,求 A B 长 A
A
C
D
B
题型分类 深度剖析
考点二、利用正弦、余弦定理实现边角互化
例 2 、 在 A B C 中 ， 已 知 ta n A a 2 ,试 判 断 A B C 的 形 状 。 ta n Bb 2
题型分类 深度剖析 考点三、正弦、余弦定理的综合应用
例 3、 已 知 ABC的 三 角 内 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c， uuur uuur uuur uuur
且 满 足 (2ac)BCgBAcCAgCB0 （ 1） 求 角 A的 大 小 ； （ 2） 若 b=2 3,试 求 ABC面 积 的 最 大 值 ；
（ 3 ） 求 s i n A s i n C 的 取 值 范 围 。
变 式 ： 若 b = 2 3 ， 求 a c 的 取 值 范 围 。
课堂检测 1、 (2011江 苏 高 考 )已 知 ABC的 三 角 内 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c， （ 2） 若 cosA1,b=3c, 求 sinC的 值 .
本节课学习目标
1.掌握正弦定理，余弦定理，并能选择 适当定理解斜三角形； 2.能根据正弦定理或余弦定理，实施边 和角互化； 3.能解决正余弦定理与向量等知识的综 合问题.
自学质疑
1、在ABC中，边a,b,c所对角为A, B,C，且 a c ， cos A sinC
则角A＝ 2、在ABC中，a=2 3,c 2, A 600,则b 3、在ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B的大小 是 4、在ABC中，角为A, B,C所对边是a,b,c，若sinA 3sinC， B 600,b 2,则ABC的面积是
C
B
D
Байду номын сангаас
解：在ABC中，由余弦定理得， cosADC325272 1 235 2
因为00ADC1800,所以ADC＝ 1200，ADB＝ 600
在ABD中，由正弦定理得，AB=sinADBgAD5 6
sinB
2
题型分类 深度剖析 考点一、利用正弦、余弦定理解三角形
变式训练（课本P16例6改编题）
如 图 ， 在 A B C 中 ， D 是 B C 边 的 一 点 ， A B 7 , A C 5 ,B D 3 ,C D 1 ,求 A D 长 .
3
2、 在 ABC中 ， 已 知 sinA2sinBcosC,试 判 断 该 三 角 形 的 形 状 。
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小题训练
1、在ABC中，A30，B105，c 2,则a 1
2、在ABC中，a2,b2 3，A30，则B 90或30
3、在ABC中，a7,b4 3,c 3,则求最小内角6 大 4、在ABC中，A60，b4，c7,求a 37
题型分类 深度剖析 考点一、利用正弦、余弦定理解三角形
例 1 、 如 图 ， 在 A B C 中 ， B ＝ 4 5 0 ， D 是 B C 边 上 一 点 ， A D 5 ,A C 7 ,D C 3 ,求 A B 长 A
A
C
D
B
题型分类 深度剖析
考点二、利用正弦、余弦定理实现边角互化
例 2 、 在 A B C 中 ， 已 知 ta n A a 2 ,试 判 断 A B C 的 形 状 。 ta n Bb 2
题型分类 深度剖析 考点三、正弦、余弦定理的综合应用
例 3、 已 知 ABC的 三 角 内 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c， uuur uuur uuur uuur
且 满 足 (2ac)BCgBAcCAgCB0 （ 1） 求 角 A的 大 小 ； （ 2） 若 b=2 3,试 求 ABC面 积 的 最 大 值 ；
（ 3 ） 求 s i n A s i n C 的 取 值 范 围 。
变 式 ： 若 b = 2 3 ， 求 a c 的 取 值 范 围 。
课堂检测 1、 (2011江 苏 高 考 )已 知 ABC的 三 角 内 角 A,B,C所 对 的 边 分 别 为 a,b,c， （ 2） 若 cosA1,b=3c, 求 sinC的 值 .