第9章作业排序与控制

2、n/2排序问题
约翰逊（S．Ｍ．Johnson）算法： ①找出加工对象在两台设备的加工时间中 的最小值； ②若最小值属于第一台设备，则将该加工 对象排在第1位；若隶属于第二台设备，则将 该加工对象排在最后一位； ③对剩余的加工对象重复上述步骤，直至 全部加工对象的顺序全部决定为止
例：有5个零部件需依次经由设备A、B进行加 工，所需时间如表所示。若直接按照编号顺序 进行加工，容易求出总加工周期为44天。若按 照最优排序准则，则最优排序为 1→5→2→3→4，总加工周期为38天，下降了 13.6%
延误时间 0 0 9-7=2 14-6=8 15-4=11 21 0 0 6-5=1 10-8=2 15-6=9 12
排序准则 任务排序 加工时间 交货期 流程时间 E 1 4 0+1=1 A 3 5 1+3=4 D 5 6 4+5=9 交货期 C 2 7 9+2=11 最早 B 4 8 11+4=15 合计 40 D 5 6 0+5=5 A 3 5 5+3=8 最短 E 1 4 8+1=9 松弛 B 4 8 9+4=13 时间 C 2 7 13+2=15 合计 50
离开系统 （机器）
J1 J2 J3 Jn
机器1
机器2
到达系统工 件的集合
2、n/2排序问题
对n/2的排序问题,约翰逊（S．Ｍ．Johnson） 于1954年提出了一个有效算法,用于解决多种工 件在2台设备上加工的流水作业排序问题. 约翰逊算法的适用条件： 1)排序的目标函数是要使全部完工时间最小; 2) 加工对象在两台设备上的加工顺序相同(流 程型排序问题); 3)所有加工对象都已到达(静态排序问题); 4)每种加工对象在每台设备上的加工时间均已 知.
排序准则 任务排序 加工时间 交货期 流程时间 A 3 5 0+3=3 B 4 8 3+4=7 C 2 7 7+2=9 先到 D 5 6 9+5=14 先服务 E 1 4 14+1=15 合计 48 E 1 4 0+1=1 C 2 7 1+2=3 A 3 5 3+3=6 最短 B 4 8 6+4=10 加工 D 5 6 10+5=15 合计 35
（三）排序准则评价 流程时间——任务在生产系统中的总停 留时间，(排队等候时间+加工时间)，实 际上也是任务的完工时间 延误时间——任务完工时间超出交货期 的时间 延误时间＝流程时间－交货期 若计算结果为负值时，说明任务完工时 间小于交货期，延误时间取为0
例：有关数据如下表
任务 加工 交货期 松弛 （按到达次序） 时间 （从现在算起） 时间 A B C D E 3 4 2 5 1 5 8 7 6 4 2 4 5 1 3
4、n/m排序问题 n项任务与m(m≥3)台机器的排序问题----用启发 式算法求得近优解
①CDS法
步骤:P282
②Palmer 法
步骤:P284
第九章内容提要
1.理解排序的概念; 2.掌握n项任务与1台机器的排序准则及其结 论; 3.掌握n项任务与2台机器排序问题的约翰逊 算法，n项任务与3台机器排序问题的约翰逊 扩展法; 4.掌握求解n项任务与m台机器排序问题的启 发式算法（CDS法、Palmer法） 5.掌握n项任务在m台机器上加工的加工周期 的计算.
排序目标——如何在尽可能满足各种约束条
件的情况下，给出一个令人满意的排序方案
（二）排序准则 1、先到先服务准则（first come，first served，简FCFS）——按照任务到达的先后 次序排序 2、最短加工时间准则（shortest processing time，简SPT）——根据加工时间由短到长进 行排序 3、交货期最早准则（earliest due date，简 EDD）——按照交货期从早到晚进行排序 4、最短松弛时间准则（shortest slack time， 简SST）——根据松弛时间由短到长进行排序 松弛时间：当前时点距离交货期的剩余时间与 该项任务的加工时间之差
• 作业计划与作业排序 是一回事吗？
• 作业计划是安排零部件（作业、活动）的出产数 量、设备及人工使用、投入时间及出产时间。 • 排序，给出零部件在一台或一组设备上加工的先 后顺序的工作。 • 编制作业计划与排序的概念和目的都是不同的。 但是，编制作业计划的主要工作之一就是要确定 出最佳的作业顺序。
第九章 作业排序与控制
根据排序规则对每一个到 达的工件安排作业顺序
来自上 游工作 地的工 件
工件排 队等待 加工
工作地
加工完毕的 工件流向下 一工作地
（一）概念、分类 1 、排序 ---- 确定任务（工件）在机器上 的加工顺序 任务（服务对象） 机器（服务者） 目的：
– 提高设备或工作中心的效率 – 减少在制品占用量 – 缩短生产周期 – 保证按期交货
单台机器的排序问题
n个工件全部经由一台机器处理
J1 J2 J3 Jn 到达系统工 件的集合 离开系统 （机器）
机器
为实现任务总等待时间最短的目标，保证尽可 能多的对象早日加工出来，加速资金周转，只需 根据最短加工时间准则对加工对象排序即可。
2、n/2排序问题
n项任务在两台机器的排序问题 n个工件都必须经过机器1和机器2的加 工，即工艺路线是一致的。
2、分类 按机器数量的不同分为： 单台机器(单服务者)的排序问题 多台机器(多服务者)的排序问题 按工件的加工路线不同又分为： 流程型排序 ( 流水作业排序问题 )-- 所有 任务的加工路线相同 随机型排序 ( 单件作业排序问题 )-- 所有 任务的加工路线不同
按工件到达车间的情况不同 静态排序问题--所有工件都已到达，可一次对 它们进行排序 动态排序问题--工件是陆续到达，要随时安排 它们的加工排序 按目标函数的性质不同 目标是使平均流程时间最短 目标是使误期完工的工件数最少
延误时间 0 0 9-6=3 11-7=4 15-8=7 14 0 8-5=3 9-4=5 13-8=5 15-7=8 21
比较而言，按最短加工时间准则排序 时，总流程时间最小
（四）制造业中的n/m作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ排序问题
1、n/1作业排序问题
一台设备面对多个加工对象的情况 总流程时间最短——按最短加工时间准则排序
零件 A B
1 3 5
2 7 8
3 9 6
4 10 4
5 5 10
3、 n/3排序问题
三台设备面对多个加工对象的情况——假想设备组 约翰逊扩展方法 步骤: ①当符合下列两个条件之一，则三台→两台（假想） min tiA ≥ max tiB min tiC ≥ max tiB ②如A、B、C →假想G、H tiG = tiA+tiB tiH = tic+tiB ③对新表使用约翰逊法则 ④当不符合上述条件时，采用n项任务与m台机器的 排序问题