2021届高三数学(新高考)一轮复习检测 (52)第8章第三讲圆的方程

[练案52]第三讲圆的方程

A组基础巩固

一、单选题

1．(2019·江西南昌)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是( C )

A．(－1,1) B．(－3，3)

C．(－2，2) D．(－

2

2

，

2

2

)

[解析] ∵原点(0,0)在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，∴(0－m)2＋(0＋m)2<4，解得－2

2．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( A ) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ 2

C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4

[解析] AB的中点坐标为(0,0)，

|AB|＝[1－(－1)]2＋(－1－1)2＝22，

∴圆的方程为x2＋y2＝2.

3．(2019·广州模拟)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为( B )

A．(0,1) B．(0，－1)

C．(1,0) D．(－1,0)

[解析] 圆C的方程可化为(x＋k

2

)2＋(y＋1)2＝－

3

4

k2＋1，所以当k＝0时圆

C的面积最大．故圆心C的坐标为(0，－1)，选B.

4．(2020·3月份北京市高考适应性考试)圆心为(2,1)且和x 轴相切的圆的方程是( A )

A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1

B ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝1

C ．(x －2)2＋(y －1)2＝5

D ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5

[解析] 由题意知圆的半径r ＝1，∴所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1. 5．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的和是( C )

A ．30

B ．18

C ．10

2

D ．5

2

[解析] 由圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为32，

则圆上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离为|2＋2－14|

2＋3

2＝8

2，最小

距离为|2＋2－14|2

－3

2＝2

2，故最大距离与最小距离的和为10 2.

6．直线3x ＋4y ＝b 与圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相切，则b 的值是( D ) A ．－2或12 B ．2或－12 C ．－2或－12

D ．2或12

[解析] 圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，依题意得圆心(1,1)到直线3x ＋4y ＝b 的距离d ＝|3＋4－b|32＋4

2＝1，即|b －7|＝5，解得b ＝12或b ＝2.故选D.

7．(2019·福建厦门)点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为( A )

A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1

B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4