2021届高三数学(新高考)一轮复习检测 (52)第8章第三讲圆的方程
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[练案52]第三讲圆的方程
A组基础巩固
一、单选题
1.(2019·江西南昌)若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则实数m的取值范围是( C )
A.(-1,1) B.(-3,3)
C.(-2,2) D.(-
2
2
,
2
2
)
[解析] ∵原点(0,0)在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,∴(0-m)2+(0+m)2<4,解得-2 2.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( A ) A.x2+y2=2 B.x2+y2= 2 C.x2+y2=1 D.x2+y2=4 [解析] AB的中点坐标为(0,0), |AB|=[1-(-1)]2+(-1-1)2=22, ∴圆的方程为x2+y2=2. 3.(2019·广州模拟)已知圆C:x2+y2+kx+2y=-k2,当圆C的面积取最大值时,圆心C的坐标为( B ) A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-1,0) [解析] 圆C的方程可化为(x+k 2 )2+(y+1)2=- 3 4 k2+1,所以当k=0时圆 C的面积最大.故圆心C的坐标为(0,-1),选B. 4.(2020·3月份北京市高考适应性考试)圆心为(2,1)且和x 轴相切的圆的方程是( A ) A .(x -2)2+(y -1)2=1 B .(x +2)2+(y +1)2=1 C .(x -2)2+(y -1)2=5 D .(x +2)2+(y +1)2=5 [解析] 由题意知圆的半径r =1,∴所求圆的方程为(x -2)2+(y -1)2=1. 5.圆x 2+y 2-4x -4y -10=0上的点到直线x +y -14=0的最大距离与最小距离的和是( C ) A .30 B .18 C .10 2 D .5 2 [解析] 由圆x 2+y 2-4x -4y -10=0知圆心坐标为(2,2),半径为32, 则圆上的点到直线x +y -14=0的最大距离为|2+2-14| 2+3 2=8 2,最小 距离为|2+2-14|2 -3 2=2 2,故最大距离与最小距离的和为10 2. 6.直线3x +4y =b 与圆x 2+y 2-2x -2y +1=0相切,则b 的值是( D ) A .-2或12 B .2或-12 C .-2或-12 D .2或12 [解析] 圆的标准方程为(x -1)2+(y -1)2=1,依题意得圆心(1,1)到直线3x +4y =b 的距离d =|3+4-b|32+4 2=1,即|b -7|=5,解得b =12或b =2.故选D. 7.(2019·福建厦门)点P(4,-2)与圆x 2+y 2=4上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为( A ) A .(x -2)2+(y +1)2=1 B .(x -2)2+(y +1)2=4