2021届高三数学(新高考)一轮复习检测 (52)第8章第三讲圆的方程

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[练案52]第三讲圆的方程

A组基础巩固

一、单选题

1.(2019·江西南昌)若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则实数m的取值范围是( C )

A.(-1,1) B.(-3,3)

C.(-2,2) D.(-

2

2

2

2

)

[解析] ∵原点(0,0)在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,∴(0-m)2+(0+m)2<4,解得-2

2.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( A ) A.x2+y2=2 B.x2+y2= 2

C.x2+y2=1 D.x2+y2=4

[解析] AB的中点坐标为(0,0),

|AB|=[1-(-1)]2+(-1-1)2=22,

∴圆的方程为x2+y2=2.

3.(2019·广州模拟)已知圆C:x2+y2+kx+2y=-k2,当圆C的面积取最大值时,圆心C的坐标为( B )

A.(0,1) B.(0,-1)

C.(1,0) D.(-1,0)

[解析] 圆C的方程可化为(x+k

2

)2+(y+1)2=-

3

4

k2+1,所以当k=0时圆

C的面积最大.故圆心C的坐标为(0,-1),选B.

4.(2020·3月份北京市高考适应性考试)圆心为(2,1)且和x 轴相切的圆的方程是( A )

A .(x -2)2+(y -1)2=1

B .(x +2)2+(y +1)2=1

C .(x -2)2+(y -1)2=5

D .(x +2)2+(y +1)2=5

[解析] 由题意知圆的半径r =1,∴所求圆的方程为(x -2)2+(y -1)2=1. 5.圆x 2+y 2-4x -4y -10=0上的点到直线x +y -14=0的最大距离与最小距离的和是( C )

A .30

B .18

C .10

2

D .5

2

[解析] 由圆x 2+y 2-4x -4y -10=0知圆心坐标为(2,2),半径为32,

则圆上的点到直线x +y -14=0的最大距离为|2+2-14|

2+3

2=8

2,最小

距离为|2+2-14|2

-3

2=2

2,故最大距离与最小距离的和为10 2.

6.直线3x +4y =b 与圆x 2+y 2-2x -2y +1=0相切,则b 的值是( D ) A .-2或12 B .2或-12 C .-2或-12

D .2或12

[解析] 圆的标准方程为(x -1)2+(y -1)2=1,依题意得圆心(1,1)到直线3x +4y =b 的距离d =|3+4-b|32+4

2=1,即|b -7|=5,解得b =12或b =2.故选D.

7.(2019·福建厦门)点P(4,-2)与圆x 2+y 2=4上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为( A )

A .(x -2)2+(y +1)2=1

B .(x -2)2+(y +1)2=4

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