牛顿第二定律专题2临界和极值问题

300
解1：m受三个力作用，重力mg、弹力 N、静摩擦力f． f的方 向难以确定．我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与N 只能在水平方向产生mg tgθ的合力，此合力只能产生
tan300=
3 3
g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对
m的静摩擦力沿斜面向下． 解2:假定m所受的静摩擦力沿斜面向上．将加速度a正交分 解，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f=macos300
0
A
450
450 mg
mg tan 45 ma0 0 a0 g tan 45 g
0
因此当滑块至少以加速度g向左运动时，小球对滑块的压力为零. ⑵a=2g > a0 ,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为α, a
α
mg
T m g m a 5mg
2 2 2 2
关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件， 而不能认为不论α多大，绳子的倾斜程度不变．
FmB (m M )a ① mg ma ② 联立①②两式解出 FmB (m M ) g
A m B
m
M
FmB
⑶若要把B从A下表面拉出，则施于B的水平拉力的最小值跟保持 A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB物理意义相同．答案同⑵
理解临界状态的“双重性”
整体法和隔离法相结合
例2.如图所示，mA=1kg,mB=2kg,A、B间的最大静摩擦力为5N, 水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和 F2=20N时，A 、B的加速度各为多大？ m 解：假设拉力为F0时，A、B之间的静摩擦力 A 达到5N，它们刚好保持相对静止．对于整体 F B 和物体A，分别应用牛顿第二定律
(3)数学方法：将物பைடு நூலகம்过程转化为数学公式，根据数学表 达式求解得出临界条件．
例1.如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在 光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。 m 若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的 A m 最大值为多少？若要保持A和B相对静止，则施于 B M B的水平拉力F的最大值为多少？若要把B从A下表 面拉出，则施于B的水平拉力最小值为多少？ 解：⑴设保持A、B相对静止施于A的最大拉力为FmA ,此时A、B之 间达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体B，分别应用牛顿第二 定律
A
m A mB
3.3m / s aB
mA
A、B间的静摩擦力达到5N时，一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加 速度；另一方面它们刚好开始滑动，它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解．
mB
7.5m / s
例3.如图,车厢中有一倾角为300的斜面, 当火车以10m／s2的加速度沿水平方向 向左运动时,斜面上的物体m与车厢相对 静止,分析物体m所受摩擦力的方向．
F0 (mA mB )a ① f m mAa ②
a A aB
联立①②两式解出 F0 15 N ⑴当F=10N＜15N时, A、B一定相对静止，对于整体关键牛顿 F 第二定律 2 ⑵当F=20N＞15N时, A、B一定相对滑动，对于A和B分别应用 F fm 牛顿第二定律 a f m 5m / s 2 2
例6．质量为m的小物块，用轻弹簧固定 在光滑的斜面体上，斜面的倾角为θ，如 图所示。使斜面体由静止开始向右做加速 度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹 θ 簧的劲度系数为k。求：小物块在斜面体 上相对于斜面体移动的最大距离。 解：静止时物体受力如图示 向右加速运动时 N
f 5(1 3 )m 0
说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下．
例4. 如图所示,把长方体切成质量分别为m和M 的两部分，切面与底面的夹角为θ,长方体置于 F 光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多 大的水平推力推m，m才相对M滑动？
解: 设水平推力为F时，m刚好相对M滑 动．对整体和m分别根据牛顿第二定律 θ
联立①②两式解出
FmA (m M )a ① mg Ma ② m(m M ) g
FmA M
A m
B
m
FmA
M
量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态．
⑵设保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB ,此时A、B之间 达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体A，分别应用牛顿第二 定律
第三章 牛顿运动定律
临界和极值问题
临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时， 发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现，“临 界状态”时，既可理解成“恰好出现”也可以理解为“恰 好不出现”的物理现象.
解决中学物理极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：在题目中知出现“最大”、“最小”、“刚 好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可 把物理问题（或过程）推向极端，分析在极端情况下可能出 现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程， 从而暴露出临界条件．
(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线 索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界 问题，解答这类题，一般用假设法．
例如用假设法分析物体受力
方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体 将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会 产生题目给定的运动状态． 方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律 进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假 定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但 与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．
m
θ
M
F (M m)a
①
m
F N1 sin ma ② N1 cos mg 0 ③
联立①②③式解出使m相对M 相对滑动的最小推力
θ
mg
M F
⑴整体法和隔离法相结合． ⑵动态分析临界状态，从两个方 面理解临界状态．
( M m)mg tan F M
P 例5.如图，一细线的一端固定于倾角为450的 光滑楔形滑块A的顶端P处， 细 线的另一端 拴以质量为m的小球， ⑴.当滑块至少以多大 a 加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零？ ⑵.当滑块以加速度a=2g向左运动时，线中张 力多大？ a 解：⑴根据牛顿第二定律得