天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版附)

天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分） 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D C D A
A B B C 二、填空题（每小题3分，共18分）
13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12
; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）
19．（1） 解：移项，得x 2﹣8x= -1，
配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42
即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣4=±15 ∴ x 115 x 2=415 .............................................4分
（2）解： 因式分解，得
（x-3)(x+1)=0 ............................................1分 于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1． .............................................4分
20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分
（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º
∴22442+= .............................................5分
（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，
AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，
∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分
∴¼'
AA 的长为：180n r π=90551802
ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分 根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分 解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分 答：年平均增长率为10%； ............................................7分
（2）由题意，得
8712（1+0.1）=9583.2（kg ）
因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分
22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分 在Rt △ABC 中， BC=22222012AB AC -=-=16(cm) ............................................5分 ∵CD 平分∠ACB ，
∴∠ACD=∠BCD,
∴∠AOD=∠BOD.
∴AD=BD ...........................................7分 又 在Rt △ABD 中，222
AD BD AB += ∴ AD=BD=22AB =22
×20=102（cm ） ............................................10分
23． 解：（1）同学甲的方案不公平． ............................................1分 理由如下：
开始
第一次 红1 红2 白 蓝
第二次 红2 白 蓝 红1 白 蓝 1 2 红1 红2 白
............................5分
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：
红1 红1 红1 红2 红2 红2 白 白 白 蓝 蓝 蓝
红2 白 蓝 红1 白 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 白
这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126
............................................7分 两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平 .......................................8分
（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变 （答案不唯一） ...............................10分
24．解：（1）直线DM 与⊙O 相切 ............................................1分
证明：连接OD , ............................................2分 ∵OB=OD
∴∠B=∠ODB ............................................3分
∵AB=AC
∴∠B=∠C ............................................4分
∴∠ODB =∠C
∴OD ∥AC ............................................5分
又∵DM ⊥AC
∴DM ⊥OD
∴DM 与OD 相切 ............................................6分
（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分
∵E 是»
AB 的中点，AB=24 ∴OE ⊥AB, AH=12
AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分
由EH=8，则OH=x-8
在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222
(8)12x x -+=
解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分
图1 图2
25．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得
0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12
m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．
∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122
BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分 整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分 则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)或（1172
-，-2）. ..........................................7分
（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，
得202
k b b -+=⎧⎨=⎩，
解得12k b =⎧⎨
=⎩． 即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分 设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），
ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，
∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。