已知抛物线的对称轴是直线x=1
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y=1/5(x-3)(x-5) y=1/7(x-1)(x-7)
y=-1/5(x-3)(x-5) y=-1/7(x-1)(x-7)
一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线， 当球运行的水平距离为 2.5 米时，达最大高度 3.5 米，然后准确 落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米。 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，
y=(x-1)2
（3）已知抛物线经过点(1,0)、 (-3,0)、(0,6). y=-2(x-1)(x+3)
（4）图象顶点是M（1，16）且与x轴交 于两点，已知两交点相距8个单位。y
16
解： ∵顶点M坐标为（1，16），对称轴为 x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8
∴A（-3，0）、B（5，0） ∴此函数解析式可设为
C B C’
①当抛物线经过A、B、C三点时，
- 3 -1 o 1
x
解析式为y=a（x+1）（x+3）
又∵抛物线经过A（2，4）
∴4=a（2+1）（2+3）
∴a=
4 15
∴y= 1（45 x+1）（x+3）
②当抛物线经过A、B、C’ 三点时，解析式为y=a（x+1）（x-1）
小结
练：有一个二次函数，三位同学分别说出 了它的图象的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4; 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以 这三个点为顶点的三角形的面积为3. 请写出满足上述全部特征的一个二次函数 的解析式。
y=a（x-1）2+16
A -3 o 1
B
5
x
或y=a（x+3）（x-5）
(5)经过点A（2，4），B（-1，0）且在x 轴上截得的线段长为2
解： ∵B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为C
y
（-3，0）或C’（1，0）
∴设抛物线的解析式为
y=a（源自文库- x1）（x- x2）
y
C A
o x D B
小结
1、二次函数的三种形式：一般 式，顶点式，交点式； 2、求二次函数解析式时要根据 条件选择合适的形式。
3、数形结合.
问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水
位AB时宽为20米，水位上升3米就达到警戒线 CD，这时水面宽度为10米. (1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式; (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升, 从正常水位开始,再持续多长时间,会到达拱顶?
复习
y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，且a≠0) y=a(x+m)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0,其中x1，x2是 二次函数与x轴交点的横坐标。)
例1
（1）已知抛物线经过点(1,3)、 (-1,1)、(0,-1). y=3x2+x-1
（2）已知抛物线的对称轴是直线x=1，且 经过点（3，4），与y轴的交点是（0，1）。
y=-1/5(x-3)(x-5) y=-1/7(x-1)(x-7)
一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线， 当球运行的水平距离为 2.5 米时，达最大高度 3.5 米，然后准确 落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米。 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，
y=(x-1)2
（3）已知抛物线经过点(1,0)、 (-3,0)、(0,6). y=-2(x-1)(x+3)
（4）图象顶点是M（1，16）且与x轴交 于两点，已知两交点相距8个单位。y
16
解： ∵顶点M坐标为（1，16），对称轴为 x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8
∴A（-3，0）、B（5，0） ∴此函数解析式可设为
C B C’
①当抛物线经过A、B、C三点时，
- 3 -1 o 1
x
解析式为y=a（x+1）（x+3）
又∵抛物线经过A（2，4）
∴4=a（2+1）（2+3）
∴a=
4 15
∴y= 1（45 x+1）（x+3）
②当抛物线经过A、B、C’ 三点时，解析式为y=a（x+1）（x-1）
小结
练：有一个二次函数，三位同学分别说出 了它的图象的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4; 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以 这三个点为顶点的三角形的面积为3. 请写出满足上述全部特征的一个二次函数 的解析式。
y=a（x-1）2+16
A -3 o 1
B
5
x
或y=a（x+3）（x-5）
(5)经过点A（2，4），B（-1，0）且在x 轴上截得的线段长为2
解： ∵B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为C
y
（-3，0）或C’（1，0）
∴设抛物线的解析式为
y=a（源自文库- x1）（x- x2）
y
C A
o x D B
小结
1、二次函数的三种形式：一般 式，顶点式，交点式； 2、求二次函数解析式时要根据 条件选择合适的形式。
3、数形结合.
问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水
位AB时宽为20米，水位上升3米就达到警戒线 CD，这时水面宽度为10米. (1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式; (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升, 从正常水位开始,再持续多长时间,会到达拱顶?
复习
y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，且a≠0) y=a(x+m)2+k (a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0,其中x1，x2是 二次函数与x轴交点的横坐标。)
例1
（1）已知抛物线经过点(1,3)、 (-1,1)、(0,-1). y=3x2+x-1
（2）已知抛物线的对称轴是直线x=1，且 经过点（3，4），与y轴的交点是（0，1）。