云南省楚雄州2020年中考数学一模试卷解析版
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标是（3，0），点 C 的坐标是（0，-3），动点 P 在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）若动点 P 在第四象限内的抛物线上，过动点 P 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 D ，交 x 轴于点 E，垂足为 E，求线段 PD 的长，当线段 PD 最长时，求出点 P 的坐 标； （3）是否存在点 P，使得△ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所 有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
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20. 某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每 100 页 40 元计费．现乙复印
店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100 页 15 元收费．两复 印店每月收费情况如图所示． （1）乙复印店的每月承包费是多少元？ （2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？ （3）求甲、乙复印店的函数表达式． （4）如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪家复印店更合算．
A. 先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位
B. 先向左平移 6 个单位，再向上平移 5 个单位
C. 先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位
D. 先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位
8. 如图，在△OAB 中，顶点 O（0，0OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每
17. 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，连接 AF 交 BC 延 长线于点 E．求证：BC=EC．
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18. 为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的 人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
请根据以上两图解答下列问题： （1）该班总人数是______ ； （2）根据计算，请你补全两个统计图； （3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．
次旋转 90°，则第 2020 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ）
A. （-2，7）
B. （7，2）
C. （2，-7）
D. （-7，-2）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9. -2 的倒数是______． 10. 中央宣讲团党的十九届四中全会精神宣讲报告会在我省某高校举行，参加报告会的
是 5cm，则梯形的面积是______cm2． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 15. 《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长
多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多了多少步？
四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 16. 计算：（- ）-2-12020-（π-3.14）0+ ．
19. 如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘 B 的四个扇形面
积相等，分别标有数字 1，2，3，4．转动 A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时， 将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转 盘）． （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个 游戏对甲、乙两人是否公平？
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）
1. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形
D. 平行四边形
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x×2x2=6x2
B. 8x2y÷2x2y=4
C. （x-y）2=x2-y2
D. （- x3y2）2= x5y4
3. 已知扇形的圆心角为 60°，弧长为 10π，则扇形的面积为（ ）
A. 30
B. 30π
C. 150π
D. 150
4. 一正多边形的每个外角都是 30°，则这个多边形是（ ）
A. 正方形
B. 正六边形
C. 正八边形
D. 正十二边形
5. 下图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视
图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 某校九年级模拟考试中，2 班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110
．下列说法不正确的是（ ）
A. 众数是 110
B. 中位数是 110 C. 平均数是 100 D. 中位数是 100
7. 抛物线 y=x2-6x+5 可由抛物线 y=x2 如何平移得到的（ ）
21. 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，延长 BE 到 F，使 BE=EF
，连接 AF、CF、DF． （1）求证：AF=BD； （2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
22. 如图，△ABC 是⊙O 的内接圆，且 AB 是⊙O 的直径，点 D
在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 E，DF⊥BC 交 BC 延长线于点 F． （1）求证：DF 是⊙O 的切线． （2）若 BD=4，sin∠DBF= ，求 DE 的长．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐
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1.【答案】C
答案和解析
【解析】【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 【解答】 解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选 C．
人有 21300 人，将 21300 用科学记数法表示为______． 11. 不等式 5-3x≤2 的解集是______．
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12. 写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数 y= （k≠0）的解析式：______ ． 13. 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是______ ． 14. 已知四边形 ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O 的半径
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20. 某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每 100 页 40 元计费．现乙复印
店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每 100 页 15 元收费．两复 印店每月收费情况如图所示． （1）乙复印店的每月承包费是多少元？ （2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？ （3）求甲、乙复印店的函数表达式． （4）如果每月复印页数在 1200 页左右，那么应选择哪家复印店更合算．
A. 先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位
B. 先向左平移 6 个单位，再向上平移 5 个单位
C. 先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位
D. 先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位
8. 如图，在△OAB 中，顶点 O（0，0OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每
17. 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，连接 AF 交 BC 延 长线于点 E．求证：BC=EC．
第 2 页，共 14 页
18. 为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的 人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
请根据以上两图解答下列问题： （1）该班总人数是______ ； （2）根据计算，请你补全两个统计图； （3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．
次旋转 90°，则第 2020 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ）
A. （-2，7）
B. （7，2）
C. （2，-7）
D. （-7，-2）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9. -2 的倒数是______． 10. 中央宣讲团党的十九届四中全会精神宣讲报告会在我省某高校举行，参加报告会的
是 5cm，则梯形的面积是______cm2． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 15. 《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长
多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多了多少步？
四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 16. 计算：（- ）-2-12020-（π-3.14）0+ ．
19. 如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘 B 的四个扇形面
积相等，分别标有数字 1，2，3，4．转动 A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时， 将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转 盘）． （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个 游戏对甲、乙两人是否公平？
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）
1. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形
D. 平行四边形
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 3x×2x2=6x2
B. 8x2y÷2x2y=4
C. （x-y）2=x2-y2
D. （- x3y2）2= x5y4
3. 已知扇形的圆心角为 60°，弧长为 10π，则扇形的面积为（ ）
A. 30
B. 30π
C. 150π
D. 150
4. 一正多边形的每个外角都是 30°，则这个多边形是（ ）
A. 正方形
B. 正六边形
C. 正八边形
D. 正十二边形
5. 下图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视
图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 某校九年级模拟考试中，2 班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110
．下列说法不正确的是（ ）
A. 众数是 110
B. 中位数是 110 C. 平均数是 100 D. 中位数是 100
7. 抛物线 y=x2-6x+5 可由抛物线 y=x2 如何平移得到的（ ）
21. 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，延长 BE 到 F，使 BE=EF
，连接 AF、CF、DF． （1）求证：AF=BD； （2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
22. 如图，△ABC 是⊙O 的内接圆，且 AB 是⊙O 的直径，点 D
在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 E，DF⊥BC 交 BC 延长线于点 F． （1）求证：DF 是⊙O 的切线． （2）若 BD=4，sin∠DBF= ，求 DE 的长．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐
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1.【答案】C
答案和解析
【解析】【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 【解答】 解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选 C．
人有 21300 人，将 21300 用科学记数法表示为______． 11. 不等式 5-3x≤2 的解集是______．
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12. 写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数 y= （k≠0）的解析式：______ ． 13. 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是______ ． 14. 已知四边形 ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O 的半径