11 联立方程模型和识别

将阶条件和秩条件综合在一起，判断结构式参数的可识别性：
（1）如果 G K G 1 ，且识别矩阵的秩=G-1，则 该模型过度识别； （2）如果 G K G 1 ，且识别矩阵的秩=G-1，则 该模型恰好识别； （3）如果 G K G 1 ，且识别矩阵的秩﹤G-1，则 该模型不可识别； （4）如果 G K G 1 ，则该模型不可识别。
2、OLS法
可直接用于递归模型各方程的估计。
3、ILS法
（1）基本思想：将恰好识别的结构型模型化为约简
型，对此可直接用OLS法估计约简模型参数，由此推出结 构参数的估计值。
（2）应用条件：结构方程恰好识别、约简方程的
残差项满足统计假设、前定变量间不存在多重共线。
（3）ILSE特性：有偏但一致。
4、IV法
1t
(1) (2) (3)
※ 组合式的统计形式异于（1）、（2）。
四、结构方程的识别规则
1、识别的阶条件——必要条件： G K G 1
其中，G—模型所含内生变量的总数；K—模型中前定变量个数；
G —该方程中不包含的内生变量数。
K —该方程中不包括的前定变量数。
2、识别的秩条件——充要条件：R() G 1
模型中Q、P是内生变量，则G=2；Y是外生变量，则K=1 （1）式中：G*=0 、K*=1，则G*+K*=1=G-1=1，可识别； （2）式中：G*=0、K*=0，则G*+K*=0<G-1=1，不可识别。
例2：秩条件识别单一模型
Qts 0 1 Pt vt Qtd 0 1 Pt 2Yt ut Qtd Qts Qt
11 w1t w2t vt u t α1 β1
1vt 1ut 1 1
约简式参数表示前定变量对内生变量的总影响，包括直接影响 和间接影响，如： 2 1 1 2 22 2 1 1 1 2
3、递归模型
Y1 11 X 1 12 X 2 ... 1k X k u1 Y2 21 X 1 22 X 2 ... 2 k X k 21Y1 u 2 Y3 31 X 1 32 X 2 ... 3k X k 31Y1 32Y2 u 3 .......... ......... Yg g1 X 1 g 2 X 2 ... gk X k g1Y1 g 2Y2 ... g g 1Yg 1 u g
objects/new objects/system
在上述窗口点确定后出现下面窗口，输入联立方程及工 具变量， 点procs/estimate/3sls
第十一章
联立方程模型的识别和估计
学习要点
一、联立方程模型估计中存在的问题 二、联立方程模型的结构式、约简式、递归式 三、联立方程模型识别：不可识别、恰好识别、过度识别 四、联立方程模型识别的条件：阶条件、秩条件
五、联立方程模型的估计方法：OLS、ILS、IV、2SLS、3SLS
六、EViews应用
一、联立方程模型的概念
1、举例：农产品供求平衡模型
Qts 0 1Pt vt Qtd 0 1Pt 2Yt ut Qtd Qts Qt (1) (2) (3)
其中， Q d 、Q S、p 由模型系统内部决定，为内生变量。Y 由系统外部决定，不受模型系统的影响，为外生变量。假定：
◆
（4）IVE的特点：有偏但一致。
5、2SLS法(单方程估计法)
（ 1）基本思想：工具变量法
以内生变量的估计值作为工具变量。
（2）步骤：
第一步、由结构式得出约简式，分别OLS估计各方程， 得内生变量的估计值 作为工具变量。 Yˆ
ˆ 代回 原结构式代替作为解释变量的对应 第二步、将 Y 的内生变量，再一次OLS估计各方程。
估计方法选择: TSLS即2SLS
6. 3SLS法（系统估计法）
3SLS = 2SLS + GLS (1) 步骤：
第一步： 同2SLS 第二步： 同2SLS 第三步：使用GLS (2) 应用条件：结构式可识别（去掉平衡式、定义式、不 可识别式） (3) 估计量的特点：有偏但一致。
3SLS法操作示例：打开数据文件后的EViews操作:
0 0 1 1 vt ut 2 Qt Pt Yt
※线性组合与（1）具有不同的统计形式，可识别，但过度识
别；（2）与组合式具有相同的统计形式，不可识别。
例3 下列模型（1）、（2）都可以识别，且恰好识别
Qts 0 1Pt 2 Rt vt Qtd 0 1Pt 2Yt ut t Qtd Qts Qt
( )Qt ( 0 0 ) ( 1 1 ) Pt (vt ut )
0 0 1 1 vt ut Qt Pt
※说明组合出来的式子与(1)、(2)具有相同的统计形式，并且
在数目上无限，因而是不可识别的。
（1）基本思想: 当某个解释变量与残差项相关时，选择
一个与该解释变量强相关而与残差项无关的前定变量作为 工具，以达到消除该解释变量与残差项之间相关性的目的。
（2）应用条件：结构方程恰好识别。 （3）IV法的步骤
选择适当的解释变量；Z的个数必须与所估计的结构 方程中作为解释变量的内生变量的个数相等。 ◆分别用工具变量去乘结构方程，得到与未知参数一样 多的线性方程，构成方程组，求解得结构参数的估计值。
以上两种提法等价。
◆可识别又分为恰好识别和过度识别两种。还有不可识别
的情况。
例1: 下列模型（1）、（2）都不可识别的情况
Qts 0 1 Pt vt Qtd 0 1 Pt ut Qtd Qts Qt (1) (2) (3)
(1)式和(2)式任意的线性组合:有无限多个
2 E (vt ) 0, E (vt2 ) v , 2 E (ut ) 0, E (ut2 ) u , E (ut vt ) 0
E (vi v j ) 0 E (ui u j ) 0
Pt
2 vt u t v Cov( Pt , vt ) E[( Pt E ( Pt )(vt E (vt ))] E ( vt ) 0 1 1 1 1
Qts 0 1 Pt vt 0 Qtd 0 1 Pt 2Yt ut 0 Qtd Qts 0
QS -1
Qd 0
P β1
Y 0
0
-1
Leabharlann Baidu
-1
1
α1
0
α2
0
先划去要识别的单一 模型系数所在行；再 划去要识别的该模型 非零系数所在列，则 得到识别矩阵。
即该方程不包含而为模型中其它方程所包含的那些变量（包括 内生变量和前定变量）的系数矩阵的秩等于G-1。
3、—满足阶条件的方程不一定能识别。 —满足秩条件的方程再用阶条件判断恰好识别或过 度识别。
例1：阶条件识别单一模型
Qts 0 1 Pt vt Qtd 0 1 Pt 2Yt ut Qtd Qts Qt (1) (2) (3)
1
Cov( Pt vt )
2 p
2 v 1 1 2 (1 1 ) p
1 P lim pt t n n 1 2 1 pt P lim n n
pv E( ) p
t t 2 t
1
p p
t t 2 t
由此得出结论：如果模型中解释变量与残差项相关，则参数 估计量有偏且不一致。
例2 下列模型（1）式过度识别，（2）式不可识别
Qts 0 1Pt vt Qtd 0 1Pt 2Yt ut Qtd Qts Qt (1) (2) (3)
( )Qt ( 0 0 ) ( 1 1 ) Pt 2Yt (vt ut )
（3）应用条件：模型可识别（恰好识别和过度识别。） （4）估计量特性：有偏但一致。
例：
COSTt 0 1Yt 2COSTt 1 u1t
（1）恰好识别
（2）过度识别
INV 0 1Yt u2t
Yt INVt GOVt COSTt
用两阶段最小二乘法（TSLS）估计方程（1）： EViews操作: procs/make equation/选择2SLS法,写出待估方 程, 给出工具变量,OK
2、模型的约简型
Pt 11 12 Yt w1t Qt 21 22 Yt w2t
其中，约简式参数：
0 0 2 , 12 , 1 1 1 1 α β α 0 β1 21 1 0 , 22 2 1 , α1 β1 1 1
五、联立方程模型参数的估计方法
1、估计方法分类
（1）普通最小二乘法（OLS法） （2）间接最小二乘法（ILS法） 有限信息估计法 （3）工具变量法（IV法）
（单方程估计法） （4）二阶段最小二乘法（2SLS法）
（5）有限信息极大似然法（LIML）
完全信息估计法 （系统估计法） （1）三阶段最小二乘估计法（3SLS） （2）完全信息极大似然法（FIML）
0 0 v ut 2 Yt t 1 1 1 1 1 1
这样，对模型（1）应用OLS法，得：
b1 1 Pv p
t t 2
,
E (b1 ) 1
P limb P lim P lim
n n 1 n
式中： E(ui u j ) 0 i j
特点：递归模型中每个方程的变量间的关系为单向
因果关系，故不存在内生变量之间的相互依赖。可用OLS 法逐个估计各方程。估计结果具有BLUE的统计性质。
三、联立方程模型的识别问题 （针对结构模型）
◆
结构方程的识别
若结构方程的参数可以由相应的约简型的参数来确定， 则称这个结构方程可识别。 若结构方程在模型中具有唯一的统计形式，则这个结 构方程可识别。
二、联立方程模型的类型
1、模型的结构型
如上例。是依据经济理论设定模型时所采用的形式，直 接反映各变量之间的关系，用来描述某一经济结构。
◆模型中的每一个方程叫结构方程； ◆结构方程中的参数叫结构参数，表示每个前定变量对
内生变量的直接影响； ◆模型中结构方程的个数若等于内生变量的个数，该模 型叫完备模型。若模型不完备，则不能求解。