《整式的除法》常见题型

整式的除法

整式的除法是每年中考的必考内容，整式的除法主要包括单项式除以单项式、多项式除以单项式，本文就其常见题型归纳如下，供同学们学习时参考。

一、单项式除以单项式

运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

例1 计算：35)()(x y y x -÷-

分析 对于本题我们可以将底数多项式看作整体，先将底数调整为相同的，进行同底数幂的除法（同底数幂的除法可看作单项式相除中最简单的形式），并将结果化到最后.

解：35)()(x y y x -÷-

35)()(x y x y -÷--=

2)(x y --=

)2(22x xy y +--=

222x xy y -+-=

评注 在计算幂的乘除法中，遇到底数不相同时，可先转化成同底数幂然后进行计算.

例2 计算：)4

1()52(243ab c b a -÷- 分析 单项式除以单项式将系数、同底数的幂分别结合成一组相除，单独在被除式中出现的字母作为商的一个因式.

c b a 2413)41(5

2:--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-=原式解 .5

822c b a = 评注 单项式除以单项式，解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个

单项式的系数，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号。

二、多项式除以单项式

运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式中的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

例3 计算： 2362743

19132）（）（ab b a b a -÷-。 分析 这是多项式除以单项式的运算，在运算中要把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，再根据单项式除以单项式的法则进行计算.

解：原式

。

）（169

19191329

191322626262746

26274-=÷-÷=÷-=b a b a b a b a b a b a b a b a 评注 在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式中的项数相同，另外要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行。

总之，通过以上例题的分析，我们应注意以下问题：

（1）单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的.

（2）我们只研究结果为整式的单项式除法，所以单项式相除的结果中的字母少于或等于被除式的字母，而结果的次数为被除式、除式的次数之差.

（3）多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.