德国小学数学教育及其对我国的启示

（ 四） 课程内容注重培养儿童的创造性 德国小学数学的课程中通过游戏培养儿童的创 造性外，还通过与周围环境或是具体的教具来启发 儿童的好奇心和求知欲他们的课堂布置采取多种形 式，都围绕一个中心———学生是课堂的主人。讲台、 课桌、椅的放置是根据教学内容来决定的。另外，设 置创造型的例题、习题与测验题。传统的例题、习题 与测验题大都仅仅要求学生在阐述明确的题上找到 被编制者看作正确的答案，而现在则要求冲破这一 束缚，题要网开一面，要让学生从不同的方面进行思 维，去寻找发散的答案。 （ 五） 课程内容体现“大众数学”的思想 德国是“大众数学”的发源地，德国的中小学教 育改革中也体现了这一思想。从德国的数学教育纲 要可以看出“大众数学”思想认为： 信息时代公民们 的数学素质大致有三方面的共同内容： 应用于生活 及在社会上有广泛应用的知识； 数学能力； 良好的个 性品质。另外，德国在法律法规上也充分考虑大众 数学的应用性、针对性、广泛性。一方面，通过规定 “数学基础学力”、“核心课程”、“国家数学课程”等 来保证教育内容的实用性和教育对象的广泛性，另 一方面，在“大 众 数 学 ”思 想 的 指 导 下，德 国 不 仅 从 广泛性角度出发给予不同种族、性别、阶层的学生提 供平等接受数学教育的机会，而且，通过各具特色的 教学内容，使学生适应在信息社会从事各种职业及 自身进一步学习的需要，使数学对于大多数学生来 说是更有吸引力的和力所能及的［5］。 （ 六） 注重创造生活情境，培养儿童的实践能力 在德国的小学数学教学中，教师非常注重理论 联系实际，联系学生的实际生活情境，让儿童在生活 情境中发现问题，解决问题，培养儿童多方面智力。 除了创设生活情境外，还注重在生活情境中培养儿 童的实践能力。如学习度量时，教师总是把同学分
用辅助工具和绘图仪器，并能全神贯注的精确地使 用他们来工作。
数和计数： 作为计数的基础，学生获得一个根据 各种角度展开的，生动活泼的数的表象和一个巩固 的关于自然数的知识，他们学习数的关系以及理解 加减乘除计算，运用并迁移到现实的生活中或模拟 的情境中去。加法表、乘法表包括它们的逆运算，所 有学生都必须掌握。可以口头地半书面的计算，估 算或是精确计算出结果，对四则运算的笔算方法进 行理解地学习并准确无误的熟练实施。
17
艺术
体育
2
劳作 /编制
1
个性和 2
共性促进
总计
24
课
4
4
17
2
2
1
1
3
3
3
2
2
2
1
1
1
25
28（ 2）
28（ 2）
从表 1 中看出德国小学一年级和二年级开的课 程中，德语、外语、数学、乡土自然、音乐和艺术共 17 课时，三年级和四年级中，数学各五课时，德语 7 课 时，乡土自然常识 4 课时。可见，数学在小学课程开 设的比例较高，说明德国政府对小学教育的重视。
2011 年 4 月 第 24 卷 第 4 期
内蒙古师范大学学报 （ 教育科学版）
Journal of Inner Mongolia Normal University （ Educational Science）
Apr． ，2011 Vol． 24 No． 4
德国小学数学教育及其对我国的启示
○蔡桂真
数学作为小学教学科目在德国受到格外重视， 小学数学教育的历史也源远流长。德国数学教育可 以追溯的最早的学校———寺院学校开设的算术课， 17 世纪前一直是分两个轨道向前发展的，一个是
小学的算术课，一个是中学的数学课，1970 年由于 教改的深入，才合并成一个体系，也就是现在所称 的数学课。
1763 年普鲁士颁布《普通学校规程》，强迫 5 至 13 岁或 14 岁的儿童入学。这时的教学内容主要是 “4R”即读、写、算和宗教。在教学方法上主要是讲 授法，也有人开始使用直观教学的方法。
19 世纪德国小学数学学科是形式教育，在 20 世纪逐渐关注儿童，在二战后进行了一系列的教育 改革，对小学教育的体制、年限、入学年龄等等的问 题做了详细的规定，对小学的课程也进行了有计划 有系统的安排，从此，学校教育走上成熟的阶段。
一、德国小学数学课程及教学纲要简介
（ 一） 德国小学数学的课程设置 表 1 巴伐利亚州小学课程表［2］
（ 二） 教材在编排形式上要适合儿童心理 儿童天生就有爱玩、好动的特点，德国在给小学 儿童编排教材时特别注重要适合儿童的心理特点， 满足儿童的好奇心。也积极 地 为 儿 童“做 中 学”、 “做中乐”提供了条件。在 教 材 中 图 文 并 茂，有 人 物、山水、地名，大都是从儿童的日常生活中提取出 来，也是来自儿童自己生活经验比如： 东西的分类、 商品的选购、交通标志的认识、房间的布置、郊游路 线的设计和安排等，这些都适合儿童的智力水平和 经验水平。 另外，德国教材比较突出的方面还有： 重视口 算、笔算、估算的结合，突出估算和口算地位，重视建 立在直观基础上的几何经验知识的教学，把几何知 识的教学提高到一个较高的高度，重视知识的复习 和巩固，并在复习和巩固中加深、加宽…… ［4］。 （ 三） 通过游戏体现数学教育价值。 在德国小学数学的课程中，有许多的游戏，这些 游戏有多种表现形式，让孩子在游戏中体验竞争与 合作的环境，而又在游戏中培养孩子发现问题解决 问题的能力。游戏在数学课程中只是作为一种学习 的调节或用于配合某类数学专题活动，而很少有人 去挖掘其数学价值，特别是在不断重视孩子数学能 力的社会中，游戏更被忽视在一边。但德国教育工 作者则善于创新，巧妙地运用游戏，在游戏中寻找儿 童成长的结合点，不断创新，并赋予游戏一定的教育 价值。通过游戏让儿童掌握基本知识，训练各种技 能、培养学生发现新事物、培养好奇心，各方面能力 的养成。通过游戏来教育的这种形式，对老师的要
一年级 二年级 三年级
宗教 /伦理 2
2
3
德语
7
外语
基
基
（ 2）
数学
础
础
5
四年级 3 7
（ 2） 5
收稿日期： 2010-08-10 作者简介： 蔡桂真（ 1986 － ） ，女，北京师范大学硕士研究生，研究方向为课程与教学论。
·121·
蔡桂真 / 德国小学数学教育及其对我国的启示
乡土自然 课
音乐
力，在教育中开发游戏的教育价值。
关 键 词： 德国； 小学数学教育
中图分类号： G 629． 1
文献标识码： A 文章编号： 1671-0916（ 2011） 04-0121-04
联邦德国，全称德意志联邦共和国，简称德国， 其教育事业是由各联邦州自己负责，各州在学校体 制与课程设置上是大致相同的。德国以其较早推行 义务教育和普及义务教育而闻名世界，德国现实行 6 － 8 岁，共十二年义务教育，其中九年（ 有些州是十 年） 在全日制学校学习，平均每周 30 学时，然后再 到半日制的职业学校中学习，公立学校不收学费，学 生可以得到部分免费的教科书和学习用品［1］。
（ 北京师范大学 教育学部，北京 100875）
摘
要： 首先介绍德国现行小学数学课程设置和教学纲要，总结德国小学数学教育具有注重智力发展、适
Байду номын сангаас
合儿童心理发展、注重游戏的教育价值、蕴含大众数学的理念、从儿童生活实际出发并注重培养实践能力的特征，
为此，我们可以得到一点启示，在课程改革中要有大众数学的理念，从实际生活经验出发注意培养儿童的实践能
德国小学体制中，儿童 6 岁入学，学制为四年， 只有柏林的小学学制为六年。在大部分的州中，儿 童在小学前两年中的学习是没有分数的，只是给学 生一般的鉴定。儿童小学毕业后进入高一级学校， 为五、六年级，这是一个过渡阶段，家长和学生主要 充分考虑将来升入哪一类型的学校。
德国小学开设的课程有： 宗教、德语、数学、乡土 和自 然 常 识、音 乐 和 活 动 教 育、艺 术 教 育、音 乐、劳 作、体育等，全部为必修科目，授课时数随学年而异， 大体每周 20 － 30 节课。
二、德国小学数学教育的特点
德国小学数学教育在教材、教学、课程内容上都 有自己独特地方，而就是这些独特之处给予世人一 亮。但这也是由于德国特殊的学制体系，也同样造 就了德国强大的工业，强大的技术。而这些与整个 教育、社会、文化、经济是密切联系的，共同促进着人 类的发展。
（ 一） 在培养目标上注重儿童的智力发展，培养 儿童的能力
几何： 学生修正提高与他们躯干和行为空间联 系起来的空间方位和扩展他们的空间想象和空间思 维，认识基本的几何形状、图形和立体并命名，探讨 他们，并写出特征，用自己制作的模型和图形来显示 它们。观察和制作对称图形和对称图形的组合，来 理解几何美学。比较各种各样的表面或者立体图形 的大小、并在长度、面积和体积上获得初步的印象。
应用数学： 将来自于儿童生活和经验世界中的 实际情节数学化是小学数学课的中心目标。学生学 习用数学去说明日益复杂的情节和寻找问题的根 源。他们独立地阐明求解途径，通过行为、图、语言 和文字来描述它们，并做计算性的转换。将结果再 迁移到实际情节中去并在可取性上进行审核，这些 应用题求解上的子步骤还可以组成练习的各个重 点。作为应用数学的基础，学生用丰富多彩的经验 去认识量，估计和确定： 币值、长度、容积、重量（ 质 量） 和时局。它们直接或间接地相互比较大小，并 获得度量应用中的正确性。作为量数，叙述也能简 单地应用分数。学生估计较大数目和用系统的计数 法来确定。学生学习读表格与图表，学习使用数集 表示法。
（ 二） 小学数学教学纲要 德国各州的小学数学教学纲要都是由各州文化 教育部根据联邦文化教育部长例行会议确定的原则 制定的，虽然各州的纲要不尽相同，但大方向还是一 致的，这里主要是以巴伐利亚州为对象，来研究数学 教学纲要。 巴伐利亚州是在 1999 年颁布的小学数学教学 纲要。认为： 小学里数学教育的任务就是将这些个 体的、不同的知识连接起来并系统地扩展。学生认 识到，借助 于 算 术 与 几 何 的 概 念、定 律 和 方 法 的 帮 助，可以描述和探讨出自来于他们生活与经验世界 的片段。他们清楚地看到，数学可以用丰富多彩的 方式来解决问题是必不可少的和有帮助的。学生通 过学习体验到引出思维的快乐，他们有目标地发展 认知能力，去进行开放的、灵活可变的和网络化的思 维，增长决 心 和 能 力 去 参 与 一 个 客 观 的 理 性 的 对 话［2］。 小学数学课程目标为： 儿童在进入小学时已经 有了自身经验，可以与他周围进行比较、排列、分类、 计数和度量，并且已获得了初步的空间表象。德国 的课程与教学研究人员根据这个课程目标将内容分 为数学 能 力、数 和 计 数、几 何、应 用 数 学 四 大 领 域［3］。 基本数学能力： 比较、区别、分类、排序、组合、变 换、合成、分解、得出结论、找出规律、造就规则以及 将知识转到另一个关系中。用行为、图、符号语言来 描述实况，以及行为经验的推广与抽象。通过合乎 道理逻辑地陈述理由，可信地和逻辑地论证见解和 解题方法，审查猜想和断定，并揭示矛盾。正确地使 ·122·
在德国小学数学教材中，我们不难发现乎每页 都有插图———主题图、示意图、线段图、没有文章叙 述的应用题图，这些直观材料的给出，势必要求学生
蔡桂真 / 德国小学数学教育及其对我国的启示
细心观察、从 图 中 寻 找“关 系 ”，发 现 奥 秘。 在 小 学 数学教学中，德国一贯注重对儿童语言评判能力，交 际能力和与他人合作、共事能力等社会能力的培养， 并把数学教学参与培养和训练儿童的语言能力，作 为小学数学教学的三大目标之一提出。社会能力的 培养贯穿在教学的各个方面，包括课堂教学、小组学 习、其他的公共活动。教学非常强调发展学生的思 维能力。例如： （ ） + 9 ＜ 13，就有五个答案： 0 ，1 ，2 ，3，重视创造实际生活的情景。例如： 乌特的生 日，他邀请了 3 个小朋友共进晚餐，需要为他们准备 几个凳子（ 3 个） ； 几套餐具（ 3 套） 。几杯饮料，几把 刀叉……重视游戏化教学、活动式教学，以培养学生 学习兴趣。例如，在教学钱币计算时，师生分别扮演 成售货员或顾客，把一些实物标价放在教室中，顾客 和售货员一起做买卖东西的游戏，表演结束后，师生 一起讨论总结。
求很高，教师必须具有不同学科领域的知识，还必须 有教育学心理学的知识，还必须关注儿童的不同认 知和情感，以及社会责任等问题。如语言理解能力、 注意力、认 知 冲 动 和 学 习 动 机 等，在 数 学 入 门 课 程 中，教师可以通过游戏活动来推动基础知识的教与 学。我们必须特别注意，孩子们虽然初为学生，但他 们并不是初学者，对数字空间、数字序列等等概念特 有的想象是他们带人学校的基本知识。他们希望进 一步发展各自的想象，在游戏模拟情景下表现各自 迁移能力，并通过自己的主动探索进一步发展这些 能力。