四边形中的动点问题(带答案).

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四边形中的动点问题

1、如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是_____________

2、如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH 的面积为________

3、如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为____________

4、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s 的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t s(0 < t ≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.

(1)求证:AE=DF;

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由

5、如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t. (1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,

(1)求证:△ADE≌△CDF;:

(2)当t为______s时,四边形ACFE是菱形;

6、在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在射线BC上运动,∠EAF=60°,点F在射线CD上(1)当点E在线段BC上时(如图1),(1)求证:EC+CF=AB;(2)当点E在BC的延长线上时(如图2),线段EC、CF、AB有怎样的相等关系?写出你的猜想,不需证明

7、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

(2)填空:①当AM的值为______时,四边形AMDN是矩形;

②当AM的值为______时,四边形AMDN是菱形.

8、如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;

(2)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由.

9、如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=8,过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F.

(1)BD的长是______;

(2)连接PC,当PE+PF+PC取得最小值时,此时PB的长是______

10、如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A 随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为______.

11、如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.

(1)求证:四边形PMEN是平行四边形;

(2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形;

(3)四边形PMEN有可能是矩形吗?若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由.

12、如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cm,AC=16cm,AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为0.5cm/s。

(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由;

(2)点E,F在AC上运动过程中,以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能,求出此时的运动时间t的值,如不能,请说明理由。

四边形中的动点问题

1、如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是_____________

2、如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH 的面积为________

3、如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为____________

4、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s 的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t s(0 < t ≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.

(1)求证:AE=DF;

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由

解:(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,∴DF=2t,

又∵AE=2t,∴AE=DF.

(2)能.理由如下:∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.

又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.

当AE=AD时,四边形AEFD是菱形,即60-4t=2t. 解得t=10 s,

∴当t=10 s时,四边形AEFD为菱形.

(3)①当∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=60°,

∴∠AED=300. ∴AD=t,又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12 s.

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