河海大学14级概率论试卷
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2015-2016 学年第一学期《概率论》期末试卷 A 卷
学院 （考试对象：2014 级数学类） 专业班级 学号 姓名 成绩
一、填空题（每小题 3 分，本题满分 18 分） 1. 设 A、B 为随机事件， P(A ) 0.7, P(A B) 0.3 ，则 P(A B) ；
2. 设离散型随机变量 X 可能取值为: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, 且 E(X) = 2.5, E(X2) = 6.7, 则 x1, x2, x3 所对应的概率分别为_____________________； 3. 设 X～N(1，4） ，Y～P(3)(泊松分布),且 X 与 Y 相互独立，若 Z=2X-Y，则 EZ=_____； DZ=_______； 4. 设 X 的密度函数为 ( x ) , 而 ( x ) 5. 设 X ,Y 的分布函数为 F ( x, y ) 则 P{X>1,Y>1}=_______； 6. 设 X 1，X 2， ，X n 为相互独立且都服从区间 [1,3] 上的均匀分布，则当 n 时，
1 , 则 Y = 2X 的概率密度是____________； (1 x 2 )
1 arctan x arctan y ， x, y 2 2 2
Yn
1 n X i 依概率收敛于_________。 n i 1
1, 五、 （本题满分 10 分）设随机变量 X ~ U [2,2] ,记 Yk 0, 求（1） Y1 , Y2 的联合分布律； （2） COV (Y1 , Y2 )
X k 1, X k 1
k=1,2
六、 （本题满分 10 分） 设 E ( X ) 2 ， E (Y ) 4 ， D(X ) 4 ， D (Y ) 9 ， XY 0.5 ， 求（1） U 3 X 2 2 XY 百度文库 Y 2 3 的数学期望； （2） V 3 X Y 5 的方差。
二、 （本题满分 12 分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装 10 个纸箱，其中 5 箱民用口罩、2 箱医用口罩、3 箱消毒棉花。到目的地时发现丢失了 1 箱，但不知丢失 了哪一箱，现从剩下的 9 箱中任意打开 2 箱检查。 （1）求任意打开的 2 箱都是民用口 罩的概率； （2）在任意打开的 2 箱都是民用口罩的情况下，求丢失的一箱也是民用口 罩的概率。
七、 （本题满分 10 分）设 X ~ P(1 ) ， Y ~ P(2 ) (泊松分布)且 X 与 Y 相互独立，证明: X Y ~ P(1 2 ) 。
八、 （本题满分 18 分）设二维连续型随机变量 ( X , Y ) 的联合概率密度函数为： Ax, 0 x y 1 f ( x, y ) 其它 0, 求： （1）A； （2）关于 X 边缘密度函数 f X ( x) ； （3）条件概率密度函数 f X |Y ( x | y ) ； （4）Z=X+Y 的概率密度函数 f Z ( z ) 。
三、 （本题满分 12 分） 设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) Ae x ， x ， 求： (1) A; (2) X 的分布函数 F ( x ) ； （3）E(X)。
第 1 页 共 2页 2014 级数学《概率论》
四、 （本题满分 10 分）一部件包括 10 部分，每部分的长度是一个正态随机变量，他们 相互独立，且服从同一分布，其数学期望为 2mm, 均方差为 0.05mm。规定总长度为 (20 0.1) mm 时产品合格，试求产品合格的概率（ (0.63) 0.7537 ） 。
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学院 （考试对象：2014 级数学类） 专业班级 学号 姓名 成绩
一、填空题（每小题 3 分，本题满分 18 分） 1. 设 A、B 为随机事件， P(A ) 0.7, P(A B) 0.3 ，则 P(A B) ；
2. 设离散型随机变量 X 可能取值为: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, 且 E(X) = 2.5, E(X2) = 6.7, 则 x1, x2, x3 所对应的概率分别为_____________________； 3. 设 X～N(1，4） ，Y～P(3)(泊松分布),且 X 与 Y 相互独立，若 Z=2X-Y，则 EZ=_____； DZ=_______； 4. 设 X 的密度函数为 ( x ) , 而 ( x ) 5. 设 X ,Y 的分布函数为 F ( x, y ) 则 P{X>1,Y>1}=_______； 6. 设 X 1，X 2， ，X n 为相互独立且都服从区间 [1,3] 上的均匀分布，则当 n 时，
1 , 则 Y = 2X 的概率密度是____________； (1 x 2 )
1 arctan x arctan y ， x, y 2 2 2
Yn
1 n X i 依概率收敛于_________。 n i 1
1, 五、 （本题满分 10 分）设随机变量 X ~ U [2,2] ,记 Yk 0, 求（1） Y1 , Y2 的联合分布律； （2） COV (Y1 , Y2 )
X k 1, X k 1
k=1,2
六、 （本题满分 10 分） 设 E ( X ) 2 ， E (Y ) 4 ， D(X ) 4 ， D (Y ) 9 ， XY 0.5 ， 求（1） U 3 X 2 2 XY 百度文库 Y 2 3 的数学期望； （2） V 3 X Y 5 的方差。
二、 （本题满分 12 分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装 10 个纸箱，其中 5 箱民用口罩、2 箱医用口罩、3 箱消毒棉花。到目的地时发现丢失了 1 箱，但不知丢失 了哪一箱，现从剩下的 9 箱中任意打开 2 箱检查。 （1）求任意打开的 2 箱都是民用口 罩的概率； （2）在任意打开的 2 箱都是民用口罩的情况下，求丢失的一箱也是民用口 罩的概率。
七、 （本题满分 10 分）设 X ~ P(1 ) ， Y ~ P(2 ) (泊松分布)且 X 与 Y 相互独立，证明: X Y ~ P(1 2 ) 。
八、 （本题满分 18 分）设二维连续型随机变量 ( X , Y ) 的联合概率密度函数为： Ax, 0 x y 1 f ( x, y ) 其它 0, 求： （1）A； （2）关于 X 边缘密度函数 f X ( x) ； （3）条件概率密度函数 f X |Y ( x | y ) ； （4）Z=X+Y 的概率密度函数 f Z ( z ) 。
三、 （本题满分 12 分） 设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) Ae x ， x ， 求： (1) A; (2) X 的分布函数 F ( x ) ； （3）E(X)。
第 1 页 共 2页 2014 级数学《概率论》
四、 （本题满分 10 分）一部件包括 10 部分，每部分的长度是一个正态随机变量，他们 相互独立，且服从同一分布，其数学期望为 2mm, 均方差为 0.05mm。规定总长度为 (20 0.1) mm 时产品合格，试求产品合格的概率（ (0.63) 0.7537 ） 。
第 2 页 共 2页 2014 级数学《概率论》