数学实验第8次作业_数据的统计与分析

问题变为求 使 最大。
而报纸的需求量服从正态分布，于是可以得到：
其中 是题目中所给的正态分布 的概率函数。
将题目中所给的数值代进 的表达式可得：
为了求出使得 最大的 ，对 求导，得到：
数据的统计与分析
一 实验目的
1掌握概率与统计的基本概念及用MATLAB实现的方法；
2练习用这些方法解决实际问题。
二 实验内容
1某厂从一台机床生产的滚珠中随机抽取 个，测得直径( )如下：
试给出这些数据的均值、标准差、方差、极差，并画出直方图。
初步解决：
直接使用MATLAB中的统计工具箱解决问题。
在命令栏中输入以下内容：
记正态分布的概率密度函数为：
其中， ，由 方向和 方向两个事件的相关系数为 ，于是炮弹命中圆形区域的概率为二重积分：
然后用MATLAB来解这个积分，采用蒙特卡洛法求解。
首先由书上( )式，炮弹命中圆形区域的概率为：
其中， 是 个点中落在 内的点的坐标， ，而随机点 分别为 和 区间上的均匀分布随机数。
在MATLAB中编写程序如下所示：
重复计算四次，得到的结果如下：
由以上的图可以看出，炮弹命中圆形区域的概率约为 左右。
3对于报童问题，如果报纸的需求量服从正态分布 ，且批发价为 ，其中 为购进报纸的数量， 为一个给定的常数。建立报童为获得最大利润的数学模型。当已知 时，为获得最大利润，求解报童天报纸的需求量服从正态分布，所以可以从长期售报中每天的平均利润为最大目标，确定最佳决策。
设每天需求量为 的概率为 虽然 存在上限，但 很大时， 很小，所以可以考虑 。
记报童每天购进报纸的份数为 ，当 时报童售出 份，退回 份，而每售出一份赚回 ，退回一份赔 ，所以报童的利润为 ；当 时，报童将购进的 份全部售出，利润为 。在这两种情况下将利润与需求概率 相乘并求和，就得到报童每天的平均利润 ，即
首先输出直方图如下所示：
然后输出各组数据如下：
由上图可知，相关结果如下表所示：
均值
标准差
方差
极差
2与例 相似，但炮弹射击的目标为一半径为 的圆形区域，弹着点以圆心为中心呈二维正态分布，设在密度函数( )式中， ，相关系数 。求炮弹命中圆形区域的概率。
初步解决：
与例 相似，设目标的中心为 ，记 ，则圆形的区域可以表示为