一题多解 培养学生解题能力

一题多解培养学生解题能力
【摘要】素质教育的核心之一是能力培养，一题多解可培养学生的发散思维和聚合思维以及思维的灵活性便于掌握最佳的解题方法，加快解题的速度，从而提高学习效率。

【关键词】一题多解培养学生解题能力
“一题多解”即同一道题寻求多种解法。

在教师的启发、引导下，让学生根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点，寻求两种、三种甚至更多种解法，有利于调动学生的学习积极性，让课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的场所，培养学生思维的灵活性，活跃性，极大提高学生的学习兴趣。

下面是用棋子摆成的“小屋子”
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要___________枚棋子，摆第3个需要___________枚棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
(2)摆第，2个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。

这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其
中的规律，并应用发现的规律解决问题，教学过程中，我充分利用学生“自主探究与合作交流”的学习方式，使学生轻松愉快地获得九种不同解决问题的途径和方法。

方法一：由前4个“小屋子”分别用棋子为5. 11. 17. 23归纳出第n 个“小屋子”需要用6n-1枚棋子。

方法二：由后面的“小屋子”总比前一个多6枚棋子。

归纳出第n 个需要5+6(n-1) =6n-1枚棋子。

方法三：通过观察发现每个“小屋子”周边上的棋子数及其内部的棋子数和“小屋子”的序号有一定关系（如图2）
如前四个周边上的棋子数分别是5*1、5*2、5*3、5*4；其内部的棋子数分别是0、1、2、3，于是第n个“小屋子”周边上的棋子数是5n，内部的棋子数是n-1，合起来5n+(n-1)＝6n-1。

方法四：把每个“小屋子”分成一个没有底边的三角形（第一个是一个点）和一个正方形。

（如图3）
前面4个“小屋子”的上部分棋子分别为2*1-1，2*2-1，2*3-1，2*4-1；下部分棋子数分别为4*1，4*2，4*3，4*4，所以第n个“小屋
子”上部分棋子数是2n-1，下部分是4n，上下合起来就是(2n-1)+4n＝6n-1。

方法五：把每个“小屋子”分割成一个三角形和一个缺少一边的长方形，（如图4）
上部分的棋子数分别是3*1，3*2，3*3，3*4，…，3n；下部分的棋子数分别是3*1-1，3*2-1，3*3-1，3*4-1，…3n-1，所以第n个“小屋子”的棋子数是3n+( 3n-1)＝6n-1．
方法六：把每个“小屋子”分成外壳和内部两部分（如图5）
前4个“小屋子”所用棋子数分别为：5+0＝(4*1+1)+2*0;9+2=(4*2+1)+2*1,13+4(4*3+1)+2*2，17+6(4*4+1)+2*3。

所以归纳出第n个需要的棋子数为：(4n+1)+2(n+1)＝6n+1。

方法七：把每个“小屋子”分割成两边加中间（除第一个外）（如图6）
前4个“小屋子”所用棋子分别为：2+3+0＝(2*1)+(2*1+1)+(2*0);4+5+2＝(2*2)+(2*2+1)+(2*1);6+7+4＝
(2*3)+(2*3+1)+(2*2);8+9+6＝(2*4)+(2*4+1)+(2*3)。

由此可归纳出第n 个需要的棋子数为：2n+(2n+1)+2(n-1)＝6n-1.
方法八：把每个“小屋子”分割成左中右三部分（除第一个外，如图7）
前面4个“小屋子”所用棋子数分别为：2+0+3＝(1+1)+(3*0)+(2*1+1);3+3+5＝(2+1)+(3*1)+(2*2+1);4+6+7＝(3+1)+(3*2)+(2*3+1);5+9+9＝(4+1)+(3*3)+(2*4+1)。

所以第n个“小屋子”的棋子数为：(n+1)+3(n-1)+(2n+1)＝6n-1。

方法九：我们把“小屋子”从上到下分成上、中、下，并把棋子数相同的行移放在一起，（如图8）
前4个“小屋子”用所棋子数分别为：1+0+4＝1+4*0+2*2；1+4+6=1*4*1+2* 3+8+8＝1+4*2+2*4；1+12+10=1+4*3+2*5。

由此归纳出第n个需要的棋子数为：1+4(n-1)+2(n+1)＝6n-1。

上述解决问题的九种方法，均经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示、并给出证明”，这一重要的数学探索过程，发展了学生思维能力，真正体会了“数”与“形”的有机结合，这是“自主探究”的效应，是“合作交流”的成果。

同一道题分析多种解决途径使学生不
满足仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。