组合数学家第一章《排列和组合》习题

第一章排列和组合习题
1，用1，2，3，4，5这5个数字组成4位数。

（1）如果这些数字可重复使用，能组成多少个4位数？
（2）如果每位上的数字互异，能组成多少个4位数？
（3）如果这些数字可重复使用，能组成多少个4位偶数？
（4）如果每位上的数字互异，能组成多少个4位偶数？
2，6男6女围坐在一个圆桌周围。

如果男女交替围坐，有多少种方式？
3，15人围坐在一个圆桌周围，如果B拒绝挨着A 坐，有多少种方式？如果B拒绝坐在A的右侧，有多少种方式？
4，从拥有10名男会员和12名女会员的一个俱乐部选出一个由4人组成的委员会。

如果至少要包含2名女委员，有多少种选取方法？此外，如果俱乐部还有一名特定男士和一名特定女士拒绝进入该委员会，形成委员会的方式又有几种？如果该男士和该女士只拒绝两人一起进入委员会，又如何？
5，从15个球员的集合中选11人组成足球队，其中有5个人只能踢后卫，8个人只能踢边卫，2个人既能踢后卫又能踢边卫。

假设要组成的足球队需有7个人踢边卫，4个人踢后卫，试确定足球队可能的组队方法数。

6，学校有100名学生和A、B、C三座宿舍，它们分别能容纳25、35、40人。

（1）为学生安排宿舍有多少种方法？
（2）设100个学生有50名男生和50名女生，而宿舍A是全男生宿舍，宿舍B是全女生宿舍，宿舍C男女兼收，则有多少种方法为学生安排宿舍？
7，教室有两排座位，每排8个。

现有学生14人，其中5人总坐前排，4人总坐后排。

有多少种方法将学生分派到座位上？
8，在一个聚会上有15位男士和20位女士。

（1） 有多少种方式形成15对男女？（2）有多少种方式形成10对男女？
9，用围绕一个圆桌的循环排到方式给5位男士、5位女士和1条狗安排座位。

如果男士不坐在男士旁边，女士也不坐在女士旁边，那么能有多少种安排方法？
10，有4杖纪念章，6本纪念册，赠送给10位同学，每人得一件，共有多少种送法？
11，（1）从1，2，…，100中选出两个数，使它们的差正好是7，有多少种方法？
（2） 如果要求选出的两个数之差小于等于7，又有多少种方法？
12，确定多重集{3,4,5}S a b c = 的11－排列的个数、10－排列的个数。

13，对于方程123430x x x x +++=，有多少满足12342,0,5,8x x x x ≥≥≥-≥的整数解？
14，试求方程12840x x x +++= 的满足(1,2,,8)i x i i ≥= 的整数解个数。