函数的基本性质(奇偶性)

函数的基本性质（奇偶性）

1、判断下列函数的奇偶性

.

（1）f (x) ( x 1)

1 x （ 2） f (x)

lg(1

x 2 ) x 2 x x 0

| x

2

2 | 2

f (x)

2

x x 0

1 x

x

（

3

）

x 2 （ 5） f (x

x

x

（4） f ( x) lg x

1 3

2 2

3 2 2

（6） f ( x)x 2

1 1 x 2

2、已知 f ( x) 是 R 上的奇函数，且当 x (0, ) 时， f ( x) x(1

3

x ) ，求 f (x) .

3、函数

9 x

1

1，已知 f (a)

3 ，求 f ( a) 的值 .

f ( x)

x

3 x 1

4 、 设 函 数 f ( x) ax 2 bx 3a b 的 图 像 关 于 y 轴 对称 ， 它 的 定 义 域 是 [a

1,2a]

（ a 、 b R ），求 f (x) 的值域 .

5、函数 y

ax 2 bx c （ a

0 ）为偶函数的充要条件是：

6 、已知定义在R 上的函数 f ( x) 和 g( x) 分别是奇函数和偶函数，求函数 f [ f ( x)] 、

f [ g( x)] 、 g[ g( x)] 、 g[ f ( x)] 的奇偶性.

7、若f

(x ax 2bx c

（ a0 ）是偶函数，求函数g( x) ax

3

cx b 的奇偶性. )

8、若f ( x)是偶函数，且当x [ 0, ) 时， f ( x) x 1 ，求 f ( x 1)0 的解集.

9、若函数 f (x) ln x x29 a 是 R 上的奇函数，求实数 a 的值.

10、若函数f ( x)x21

(e x e x ) 且f ( a) b （ a 、b R ），求 f ( a). 2

11、设f (x)ax 7bx 5cx 3dx 5（ a 、b、 c 、d R ），若f ( 7)17 ，求 f (7)

的值 .

12、若f ( x)(m 1)x 22mx 3 为偶函数，求 f ( x) 在 2,5 上的单调性.

13、若函数y f ( x) 为奇函数，且当x0 时， f (x)x( x 1) ，求当x0 时， f (x)的

解析式 .

14、已知函数 f ( x) x

11

1，求 f ( x) 的奇偶性，并证明 f ( x) 0 .

2 x2

f ( x) lo

g a 1x

0 且 a 1 ）：

15、已知函数1x（ a

（ 1）求函数 f (x) 的定义域；

（ 2）判定函数 f (x) 的奇偶性，并予以证明；

（ 3）当0 a 1 时，求使 f ( x)0 的 x 的取值范围.

16、已知奇函数f ( x) 在定义域1,1 上是增函数，如果 f (1 a) f (1 a 2 )0 ，求实数 a

的取值范围 .

答案解析

1、判断下列函数的奇偶性.

（1）非奇非偶函数；（2）偶函数（3）奇函数

（4）奇函数（5）偶函数（6）既奇又偶函数

x(13x)x0

2、f ( x)0x0

x(13x)x0

3、 f (a)23

4、[1,31

] 27

5、b0

6、奇函数、偶函数、偶函数、偶函数

7、奇函数

8、0,2

9、ln 310、f ( a) 2a

2b

11、f (7)27

12、减函数

13、x0 时， f ( x) x( x1)

14、偶函数，证明（略）

15、（ 1）1,1；（ 2）奇函数；（3）1,0

16、1,2