2018年济南市历城区中考数学一模试卷含答案解析

2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）的倒数是（）
A．﹣2 B．2 C．D．
2．（4分）第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）
A．686×104B．68.6×105C．6.86×105D．6.86×106
3．（4分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
4．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）
A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°
5．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（4分）下列计算，正确的是（）
A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1
7．（4分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件
45678
数
人数26543
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
8．（4分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每
小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
9．（4分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）
A．B．πC． D．3
10．（4分）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC 的面积为（）
来源:]
A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2
11．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）
A． B．C．D．
12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）
A．4ac＜b2B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横
线上．）
13．（4分）分解因式：x2﹣x=．
14．（4分）如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为．
15．（4分）化简÷=．
16．（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为．
17．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=
（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．
18．（4分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．）
19．（6分）计算：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）2018
20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21．（6分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，
需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽
AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
22．（8分）已知：如图，?ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．
23．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打
车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812
小刚121016
（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色完
全相同，其中红球有一个，若从中随机摸出一个球，这个球是白色的概率为．（1）请直接写出袋子中白球的个数．
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，在随机摸出一个球，求两次摸到相同颜
色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．来源:]
（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是．（直接写出答案）26．（12分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）若AD=2，BD=3，请计算线段CD的长；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（3）证明：△CEF是等边三角形；
（4）若AE=4，CE=1，求BF的长．
27．（12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共
点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在
坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．
【解答】解：﹣的倒数是﹣2．
故选：A．
2．
【解答】解：686000=6.86×105，
故选：C．
3．
【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
4．
【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
5．
【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选：B．
6．
【解答】解：A、a2?a2=a4，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；
D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；
故选：C．
7．
【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，
则中位数是=6；
平均数是：=6；
故选：D．
8．
【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，由题意得，=．
故选：A．
9．
【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴的弧长为=π，
故选：B．
10．
【解答】解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△APB和△EPB中
，
∴△APB≌△EPB（ASA），
∴S△APB=S△EPB，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，来源学科网][来源学科网
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，
故选：C．
11．
【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2﹣x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2﹣x）2，解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选：A．
12．
【解答】解：（A）由图象可知：△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故A正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的负半轴，来源学科网
∴c＜0，
∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，
∴b＜0，
∴abc＜0，故B正确；
∵当x=﹣1时，
y=a﹣b+c＞0，
∴a+c＞b，
∵＞﹣1，a＞0，
∴b＞2a
∴a+b+c＞2b＞4a，b+c＞3a故C正确；
∵当x=﹣1时
y=a﹣b+c＞0，
∴a﹣b+c＞c，
∴a﹣b＞0，
∴a＞b，故D错误；
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）
13．
【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．
14．
【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，
∴△AOB∽△COD，
则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：4，
故答案为：3：4．
15．
【解答】解：原式=÷
=?（x+1）（x﹣1）
=x+1，
故答案为：x+1．
16．
【解答】解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，。