212 光的衍射(二)

光的衍射（二）
1 用含有波长1λ、2λ的复色光作光栅衍射实验，先后两次实验用了A 、B 两块光栅常数d 相同、总刻痕数B A N N ≠的光栅，测得两组一级光谱(如图所示)，则［ ］。

A ．21;λλ><
B A N N
B ．21;λλ>>B A N N
C ．21;λλ<<B A N N
D ．21;λλ<>B A N N
答：［D ］
解：由光栅方程λθm d =sin ，同一级光栅衍射光谱，波长越大，衍射角越大，由图21λλ<。

由光栅的色分辨本领mN d R ==λ
λ，同一级光栅衍射光谱，光栅总刻痕数越多，光栅色分辨本领越高，能分辨的波长差越小，由图B A N N >。

2．某确定波长的光垂直入射一光栅，屏幕上只能看到0级和l 级主极大，要想在屏幕上观察到更高级次的衍射主极大，应该［］。

A ．减小光栅与观察屏之间的距离
B ．增大光栅与观察屏之间的距离
C ．换一个光栅常数较小的光栅
D ．换一个光栅常数较大的光栅
答：［D ］
解：由光栅方程λθm d =sin 可知，屏幕上2级以上衍射主极大，是因为2级衍射角已经大于0
90。

为了减小2级以上衍射主极大的衍射角，靠改变光栅与观察屏之间的距离无济于事，在波长确定的情况下，只能换一个光栅常数较大的光栅。

3．波长为nm 500的单色光以030的倾角入射到光栅上，已知光栅常数m d μ1.2=、透光 缝宽m a μ7.0=，求：所有能看到的谱线级次。

解：斜入射光栅方程为 λθθm d =-)sin (sin 0
所以，各级衍射角满足
0sin /sin θλθ+=d m
由于能够在屏幕上观察到的衍射主极大的衍射角必须满足
009090+<<-θ
因此，能够在屏幕上观察到的衍射主极大的级次必须满足
15.02100
500sin /0<+=+m
d m θλ 由此，解得 3.6;1.2-><-+m m
所以，能够在屏幕上观察到的衍射主极大的级次最高为
6;2-==-+m m
又因－3和－6缺级，
所以能看见2、1、0、－1、－2、－4、－5等7条谱线。

4 复色光由波长为nm 6001=λ与nm 4002=λ的单色光组成，垂直入射到光栅上，测得屏幕上距离中央明文中心cm 5处1λ的m 级谱线与2λ的1+m 谱线重合，若会聚透镜的焦距cm f 50=，求：（1）m 的值：（2）光栅常数d 。

解：（1）不同波长的光的不同级次的衍射光谱线在屏幕上重合，说明它们的衍射角相同
nm
m m nm
m m d 400)1()1(600sin 21⨯+=+=⨯==λλθ
由此，解得1λ的级次为2=m 。

（2）nm m d 1200
sin 1==λθ，所以 nm nm nm nm d 12050
/51200tan 1200sin 1200==≈=θθ 5 一块光栅，每毫米有400条刻痕，用白光（波长范围为nm nm 750~400）垂直照射，问： 可以测到多少级不重叠的完整光谱?
解：白光中，最长波长nm 750=+λ，最短波长nm 400=-λ，由光栅方程，得到
++=λθm d m s i n ，--++=λθ)1(sin 1m d m
题中“谱线不重叠”，即要求-++<1m m θθ，所以
-++<λλ)1(m m
由此，得到不重叠的级次满足
14.1400
750400=-=-<-+-
λλλm 因此，只有第1 级谱线是不重叠的完整光谱。

6 nm 11.0=λ的X 射线射向岩盐晶面，测得第1级亮纹的掠射角为05.11，求：
（1）岩盐晶体这一方向上的品格常数d ；
（2）当换另一束X 射线时，测得第1级亮纹出现在掠射角为0
5.17的方向上，求该射线的波长。

解：（1）X 射线衍射主极大满足布拉格公式 ),3,2,1(sin 2 ==Φk k d λ
由此可以解得岩盐晶体这一方向上的品格常数
nm k d 276.05
.11sin 211.01sin 20=⨯⨯=Φ=λ （2）再由X 射线衍射主极大满足布拉格公式，得到另一束X 射线的波长
nm k d 166.01
5.17sin 275.02sin 20
=⨯⨯=Φ=λ 7 用晶格常数nm d 275.0=的晶体，作X 射线衍射实验，若射线包含nm nm 130.0~095.0波带中的各种波长，(1)当掠射角015=ϕ，问是否可以测得衍射极大?(2)
045=ϕ呢？
解：X 射线衍射主极大满足布拉格公式为 ),3,2,1(sin 2 ==k k d λϕ
（1）当掠射角015=ϕ时，有
k
k d 0
15sin 275.02sin 2⨯⨯==ϕλ 1=k ，nm 142.0=λ：2=k ，nm 071.0=λ
都不在nm nm 130.0~095.0范围内，k 为其他值，也不会有在此范围内的波长了，所以在掠射角0
15=ϕ方向上，不可能测得衍射极大。

（2）当掠射角045=ϕ时，有 k
k d 0
45sin 275.02sin 2⨯⨯==ϕλ 3=k ，nm 1296.0=λ；4=k ，nm 097.0=λ
在所定的波长范围内。

8 解释布拉格公式λαm d =sin 2、光栅衍射公式λθm d =sin 中α、θ的含意，说明两式中的d 有什么不同。

答：λαm d =si n 2中的α是X 射线对晶体表面的掠射角（=90-入射角）；而λθm sin d =中的θ是光栅衍射中光与透镜光轴之间的夹角。

光栅中d 是光栅常数，即透光狭缝高度与遮光狭缝高度的和；而布拉格公式中的d ，是晶体中相邻两层晶体原子之间的距离，即晶格常数。